حل سوال 19 اخر فصل 2 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۹ آخر فصل دوم فیزیک دهم سلام! این تمرین یک کاربرد مستقیم از **معادله‌ی پیوستگی** است که چگونگی افزایش تندی جریان با کاهش سطح مقطع را نشان می‌دهد. 😊 ### ۱. داده‌ها و هدف * **تندی ورودی ($$v_1$$):** $$\text{1/50 m}/\text{s}$$ * **قطر ورودی ($$d_1$$):** $$\text{9/60 cm}$$ * **قطر خروجی ($$d_2$$):** $$\text{2/50 cm}$$ * **هدف:** محاسبه‌ی تندی خروجی آب ($$v_2$$) بر حسب $$\text{m}/\text{s}$$. ### ۲. استفاده از معادله‌ی پیوستگی $$A_1 v_1 = A_2 v_2 \implies v_2 = v_1 \frac{A_1}{A_2}$$ چون مساحت سطح مقطع لوله ($$A$$) برابر $$\frac{\pi d^2}{4}$$ است، می‌توانیم نسبت مساحت‌ها را با نسبت مربع قطرها جایگزین کنیم (زیرا $$\frac{\pi}{4}$$ در صورت و مخرج حذف می‌شود): $$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi d_1^2 / 4}{\pi d_2^2 / 4} = \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2$$ $$\mathbf{v}_{\mathbf{2}} = v_1 \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2$$ ### ۳. محاسبه‌ی نهایی (نیازی به تبدیل $$\text{cm}$$ به $$\text{m}$$ نیست، چون واحدها در نسبت‌ها حذف می‌شوند.) $$v_2 = 1/50 \frac{\text{m}}{\text{s}} \times \left( \frac{9/60 \text{ cm}}{2/50 \text{ cm}} \right)^2$$ $$v_2 = 1/50 \times (3/84)^2$$ $$v_2 = 1/50 \times 14/7456$$ $$\mathbf{v}_{\mathbf{2}} \approx 22/118 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ * **پاسخ نهایی:** تندی خروج آب از شیر تقریباً **$$\text{22/1 m}/\text{s}$$** است. (این افزایش تندی باعث می‌شود آب بتواند مسافت طولانی را طی کند.)