پاسخ تمرین13صفحه70 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳-۱۳ صفحه 70 فیزیک دهم سلام! این تمرین تأکید دارد که انتخاب **مبدأ انرژی پتانسیل گرانشی** دلخواه است و **تأثیری در نتیجه‌ی فیزیکی** (تندی نهایی) ندارد. ما از **قانون پایستگی انرژی مکانیکی** استفاده می‌کنیم. 😊 ### ۱. داده‌های مثال فرضی ($$\text{3-11}$$) (با فرض مقادیر استاندارد یک پرتاب توپ فرضی) * **ارتفاع اولیه ($$h_1$$):** $$\text{2/0 m}$$ * **ارتفاع نهایی ($$h_2$$):** $$\text{3/0 m}$$ * **تندی اولیه ($$v_1$$):** $$\text{10 m}/\text{s}$$ * **فرمول اصلی (پایستگی انرژی):** $$\mathbf{E_1 = E_2} \implies K_1 + U_1 = K_2 + U_2$$ ### ۲. تعیین انرژی‌ها با مبدأ $$h_2$$ **مبدأ پتانسیل:** ارتفاع نهایی ($$h_2 = 3/0 \text{ m}$$) * **ارتفاع $$\mathbf{h}_{\mathbf{2}}$$:** $$\mathbf{h}_{\mathbf{2}} = 0$$ (چون مبدأ است) * **ارتفاع $$\mathbf{h}_{\mathbf{1}}$$:** $$\mathbf{h}_{\mathbf{1}} = h_1 - h_2 = 2/0 \text{ m} - 3/0 \text{ m} = -1/0 \text{ m}$$ $$\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_2$$ جرم ($$m$$) از دو طرف حذف می‌شود (چون $$\mathbf{W}_{\text{nc}} = 0$$): $$\frac{1}{2} v_1^2 + g h_1 = \frac{1}{2} v_2^2 + g h_2$$ $$\frac{1}{2} v_2^2 = \frac{1}{2} v_1^2 + g h_1 - g h_2 = \frac{1}{2} v_1^2 + g (h_1 - h_2)$$ ### ۳. محاسبه‌ی تندی نهایی ($$v_2$$) با جایگذاری مقادیر جدید $$h_1 = -1 \text{ m}$$ و $$h_2 = 0 \text{ m}$$: $$\frac{1}{2} v_2^2 = \frac{1}{2} v_1^2 + g h_1$$ $$\frac{1}{2} v_2^2 = \frac{1}{2} (10 \text{ m}/\text{s})^2 + (9/8 \text{ m}/\text{s}^2) (-1/0 \text{ m})$$ $$\frac{1}{2} v_2^2 = 50 \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} - 9/8 \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$$ $$\frac{1}{2} v_2^2 = 40/2 \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$$ $$v_2^2 = 80/4 \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$$ $$\mathbf{v}_{\mathbf{2}} = \sqrt{80/4} \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 8/97 \text{ m}/\text{s}$$ * **پاسخ نهایی:** تندی توپ هنگام رسیدن به سبد تقریباً **$$\text{8/97 m}/\text{s}$$** است. **تأیید:** این نتیجه **دقیقاً** همان نتیجه‌ای است که اگر مبدأ را سطح زمین می‌گرفتید، به دست می‌آمد. این اثبات می‌کند که **فقط اختلاف ارتفاع** ($$h_2 - h_1$$) مهم است، نه خود ارتفاع‌ها.