حل مسائل و پرسش های 11 و 12 فصل 5 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین {11} آخر فصل پنجم فیزیک دهم سلام! برای حل این سوال باید گرمای کل مبادله شده در یک چرخه رو پیدا کنیم. راه حلش خیلی سرراسته! 1. **استفاده از قانون اول ترمودینامیک برای چرخه:** قانون اول ترمودینامیک میگه: $$\Delta U = Q + W$$. * **نکته کلیدی:** برای هر **چرخه** کاملی، گاز به حالت اولیه خودش برمی‌گرده. این یعنی **تغییر انرژی درونی ($$\Delta U$$) کل در یک چرخه همیشه صفر است**. * بنابراین، فرمول ما برای یک چرخه کامل به این صورت ساده میشه: $$0 = Q_{چرخه} + W_{چرخه}$$, که نتیجه می‌ده: $$Q_{چرخه} = -W_{چرخه}$$. این یعنی گرمای خالص مبادله شده در یک چرخه، قرینه کار خالص انجام شده در اون چرخه است. 2. **محاسبه کار خالص ($$W_{چرخه}$$):** کار خالص در یک چرخه ترمودینامیکی در نمودار P-V برابر با **مساحت داخل حلقه (شکل)** است. * اول باید **جهت چرخه** رو مشخص کنیم. فلش‌ها جهت **ساعتگرد** رو نشون میدن. * **قانون مهم:** در یک چرخه **ساعتگرد**، کار خالص توسط گاز انجام میشه و طبق قرارداد کتاب درسی، **کار (W) منفی است**. پس: $$W_{چرخه} = -(\text{مساحت داخل شکل})$$ * شکل ما یک **مثلث قائم‌الزاویه** است. 3. **محاسبه مساحت مثلث:** مساحت مثلث از فرمول $$ \frac{1}{2} \times (\text{قاعده}) \times (\text{ارتفاع}) $$ به دست میاد. * **قاعده مثلث (تغییرات حجم):** $$ \Delta V = V_C - V_A = 4.0 \, L - 1.0 \, L = 3.0 \, L $$ * **ارتفاع مثلث (تغییرات فشار):** $$ \Delta P = P_B - P_A = 3.0 \, atm - 1.0 \, atm = 2.0 \, atm $$ 4. **تبدیل واحدها به SI:** برای اینکه جواب نهایی به ژول (J) باشه، باید فشار رو به پاسکال (Pa) و حجم رو به متر مکعب ($$m^3$$) تبدیل کنیم. $$1 \, atm \approx 1.0 \times 10^5 \, Pa$$ $$1 \, L = 1.0 \times 10^{-3} \, m^3$$ پس: $$ \Delta V = 3.0 \, L = 3.0 \times 10^{-3} \, m^3 $$ $$ \Delta P = 2.0 \, atm = 2.0 \times 10^5 \, Pa $$ 5. **محاسبه نهایی کار و گرما:** * **محاسبه کار:** $$ W_{چرخه} = - \left( \frac{1}{2} \times \Delta P \times \Delta V \right) $$ $$ W_{چرخه} = - \left( \frac{1}{2} \times (2.0 \times 10^5 \, Pa) \times (3.0 \times 10^{-3} \, m^3) \right) $$ $$ W_{چرخه} = - \left( \frac{1}{2} \times 600 \right) = -300 \, J $$ * **محاسبه گرما:** حالا که کار رو داریم، گرما به راحتی پیدا میشه: $$ Q_{چرخه} = -W_{چرخه} = -(-300 \, J) = +300 \, J $$ **نتیجه:** گرمای مبادله شده در این چرخه **300+ ژول** است. علامت مثبت یعنی گاز در مجموع این چرخه، 300 ژول **گرما دریافت کرده** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین {12} آخر فصل پنجم فیزیک دهم سلام! بیا این مسئله رو که ترکیبی از نمودارخوانی و قانون گازهای کامله، با هم حل کنیم. **داده‌های اولیه:** * مقدار گاز: $$n = 0.32 \, mol$$ * ثابت جهانی گازها: $$R \approx 8.31 \, \frac{J}{mol \cdot K}$$ * از روی نمودار: * نقطه A: $$P_A = 2.4 \, atm$$, $$V_A = 2.2 \, L$$ * نقطه B: $$P_B = 2.4 \, atm$$, $$V_B = 4.4 \, L$$ * نقطه C: $$P_C = 1.2 \, atm$$, $$V_C = 4.4 \, L$$ **مهم: تبدیل واحدها به SI** برای استفاده در فرمول گاز کامل، باید واحدها رو به پاسکال (Pa) و متر مکعب ($$m^3$$) تبدیل کنیم. $$1 \, atm \approx 1.01 \times 10^5 \, Pa$$ $$1 \, L = 10^{-3} \, m^3$$ $$P_A = 2.4 \times 1.01 \times 10^5 \, Pa = 2.424 \times 10^5 \, Pa$$ $$V_A = 2.2 \times 10^{-3} \, m^3$$ $$P_B = 2.4 \times 1.01 \times 10^5 \, Pa = 2.424 \times 10^5 \, Pa$$ $$V_B = 4.4 \times 10^{-3} \, m^3$$ $$P_C = 1.2 \times 1.01 \times 10^5 \, Pa = 1.212 \times 10^5 \, Pa$$ $$V_C = 4.4 \times 10^{-3} \, m^3$$ **الف) محاسبه دما در نقاط C ،B ،A** از **قانون گازهای کامل** ($$PV = nRT$$) استفاده می‌کنیم: $$T = \frac{PV}{nR}$$ * **دمای نقطه A ($$T_A$$):** $$T_A = \frac{P_A V_A}{nR} = \frac{(2.424 \times 10^5) \times (2.2 \times 10^{-3})}{0.32 \times 8.31} \approx \frac{533.28}{2.6592} \approx 200.5 \, K$$ * **دمای نقطه C ($$T_C$$):** سوال گفته فرایند **CA هم‌دما** است. این یعنی دمای نقطه C با دمای نقطه A برابره! $$T_C = T_A \approx 200.5 \, K$$ (برای اطمینان می‌تونیم حسابش هم بکنیم: $$T_C = \frac{P_C V_C}{nR} = \frac{(1.212 \times 10^5) \times (4.4 \times 10^{-3})}{0.32 \times 8.31} \approx \frac{533.28}{2.6592} \approx 200.5 \, K$$. همانطور که می‌بینی، حاصلضرب $$P_A V_A$$ با $$P_C V_C$$ برابر است: $$2.4 \times 2.2 = 5.28$$ و $$1.2 \times 4.4 = 5.28$$) * **دمای نقطه B ($$T_B$$):** $$T_B = \frac{P_B V_B}{nR} = \frac{(2.424 \times 10^5) \times (4.4 \times 10^{-3})}{0.32 \times 8.31} \approx \frac{1066.56}{2.6592} \approx 401 \, K$$ یک راه ساده‌تر: در فرایند A به B، فشار ثابت است ($$P_A=P_B$$). پس $$ \frac{V_A}{T_A} = \frac{V_B}{T_B} $$. از آنجایی که حجم دو برابر شده ($$V_B = 2V_A$$)، دما هم باید دو برابر بشه: $$T_B = 2 \times T_A = 2 \times 200.5 = 401 \, K$$. **ب) تغییر انرژی درونی ($$\Delta U$$) برای فرایند هم‌دما (فرایند CA)** * **انرژی درونی ($$U$$) یک گاز کامل فقط و فقط به دمای آن بستگی دارد.** * فرایند CA یک فرایند **هم‌دما** است، یعنی دما در طول این فرایند ثابت می‌ماند ($$T_A = T_C$$). * وقتی دما تغییر نمی‌کند، انرژی درونی هم تغییر نمی‌کند. * بنابراین، **تغییر انرژی درونی در فرایند هم‌دمای CA صفر است**: $$\Delta U_{CA} = 0$$ **پ) نقطه‌ای با بیشترین انرژی درونی** همانطور که گفتیم، انرژی درونی فقط به **دما** بستگی دارد. پس هر نقطه‌ای که **بیشترین دما** را داشته باشد، **بیشترین انرژی درونی** را هم دارد. با مقایسه دماها: * $$T_A = 200.5 \, K$$ * $$T_B = 401 \, K$$ * $$T_C = 200.5 \, K$$ بیشترین دما مربوط به **نقطه B** است. پس **انرژی درونی گاز در نقطه B بیشترین مقدار** را دارد.