حل پرسش ها و مسائل 9 تا 11 فصل 4 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۹ آخر فصل چهارم فیزیک دهم این مسئله یک کاربرد مهندسی بسیار مهم از پدیده **انبساط خطی** را نشان می‌دهد. **الف) محاسبه مقدار انبساط** 1. **استخراج داده‌ها:** * طول اولیه خط لوله: $L_1 = 230 \text{ km} = 230 \times 10^3 \text{ m}$ * حداکثر دما: $T_{\text{max}} = 50^\circ C$ * حداقل دما: $T_{\text{min}} = -10^\circ C$ * ضریب انبساط خطی فولاد: $\alpha = 10 \times 10^{-6} K^{-1}$ 2. **محاسبه حداکثر تغییر دما ($\Delta T$):** بزرگترین بازه تغییر دما از سردترین حالت تا گرم‌ترین حالت است. $\Delta T = T_{\text{max}} - T_{\text{min}} = 50 - (-10) = 60^\circ C$ 3. **محاسبه افزایش طول ($\Delta L$):** با استفاده از فرمول انبساط خطی: $\Delta L = \alpha L_1 \Delta T$ $\Delta L = (10 \times 10^{-6}) \times (230 \times 10^3) \times (60)$ $\Delta L = 138000 \times 10^{-3} = 138 \text{ m}$ **نتیجه:** این خط لوله $230$ کیلومتری، بین سردترین روز زمستان و گرم‌ترین روز تابستان، می‌تواند تا **$138$ متر** تغییر طول داشته باشد! **ب) راه حل مهندسی برای کنترل انبساط** این تغییر طول عظیم اگر کنترل نشود، نیروی بسیار وحشتناکی ایجاد می‌کند که می‌تواند لوله‌ها را خم کرده یا بشکند. مهندسان برای حل این مشکل، از **حلقه‌های انبساط (Expansion Loops)** استفاده می‌کنند. * **حلقه انبساط چیست؟** به جای کشیدن یک خط لوله مستقیم و طولانی، در فواصل معین، لوله را به شکل یک حرف U بزرگ یا یک پیچ و خم (شبیه حرف امگا $\Omega$) می‌سازند. * **چگونه کار می‌کند؟** وقتی طول لوله در اثر گرما زیاد می‌شود، این افزایش طول باعث فشرده شدن و بسته‌تر شدن حلقه می‌شود. و وقتی لوله در اثر سرما کوتاه می‌شود، حلقه کمی بازتر می‌شود. در واقع، این حلقه‌ها مانند یک فنر عمل کرده و تغییرات طول را با **خم شدن** جذب می‌کنند، بدون اینکه تنش خطرناکی به خط لوله اصلی وارد شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۰ آخر فصل چهارم فیزیک دهم این مسئله به پدیده **انبساط و انقباض گرمایی** مایعات مربوط می‌شود. وقتی دمای بنزین کاهش می‌یابد، حجم آن نیز کم می‌شود (منقبض می‌شود). **گام اول: استخراج داده‌ها** * حجم اولیه بنزین: $V_1 = 30,000 \text{ L}$ * تغییر دما: $\Delta T = -20.0^\circ C$ (چون دما کمتر شده، تغییرات منفی است). * ضریب انبساط حجمی بنزین: $\beta_{\text{بنزین}} \approx 1.24 \times 10^{-3} (^{\circ}C)^{-1}$ **گام دوم: محاسبه تغییر حجم ($\Delta V$)** از فرمول انبساط حجمی استفاده می‌کنیم: $\Delta V = \beta V_1 \Delta T$ $\Delta V = (1.24 \times 10^{-3}) \times (30000) \times (-20)$ $\Delta V = -744 \text{ L}$ علامت منفی به درستی نشان می‌دهد که حجم **کاهش** یافته است. **گام سوم: محاسبه حجم نهایی ($V_2$)** حجم نهایی برابر است با حجم اولیه به اضافه تغییرات حجم. $V_2 = V_1 + \Delta V$ $V_2 = 30000 + (-744) = 29256 \text{ L}$ **نتیجه:** راننده در محل تحویل، **$29,256$ لیتر** بنزین تحویل می‌دهد. این اختلاف $744$ لیتری به دلیل انقباض بنزین در اثر سرماست و در صنعت حمل و نقل سوخت یک عامل مهم و محاسبه شده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۱ آخر فصل چهارم فیزیک دهم برای پیدا کردن زمان، ابتدا باید مقدار کل گرمایی که برای این تغییر دما لازم است را حساب کنیم و سپس با توجه به توان گرمکن، زمان را به دست آوریم. **گام اول: استخراج داده‌ها** * توان گرمکن: $P = 200 \text{ W} = 200 \text{ J/s}$ (وات یعنی ژول بر ثانیه) * جرم آب: $m = 200 \text{ g} = 0.2 \text{ kg}$ * دمای اولیه: $T_1 = 30.0^\circ C$ * دمای نهایی: $T_2 = 100^\circ C$ * گرمای ویژه آب: $c_w \approx 4200 \frac{J}{kg \cdot ^\circ C}$ **گام دوم: محاسبه گرمای مورد نیاز ($Q$)** گرمای لازم برای تغییر دمای آب از فرمول زیر به دست می‌آید: $Q = m c_w \Delta T = m c_w (T_2 - T_1)$ $Q = (0.2) \times (4200) \times (100 - 30)$ $Q = (0.2) \times (4200) \times (70)$ $Q = 58800 \text{ J}$ **گام سوم: محاسبه زمان ($t$)** توان گرمکن به ما می‌گوید که در هر ثانیه چقدر انرژی (گرما) تولید می‌کند. رابطه بین توان، انرژی و زمان به این صورت است: $P = \frac{Q}{t}$ با بازآرایی این فرمول برای زمان: $t = \frac{Q}{P}$ $t = \frac{58800 \text{ J}}{200 \text{ J/s}} = 294 \text{ s}$ **نتیجه:** زمان لازم برای رساندن آب به نقطه جوش **$294$ ثانیه** است. برای درک بهتر، این زمان معادل $4$ دقیقه و $54$ ثانیه است. (نکته: در دنیای واقعی به دلیل اتلاف گرما به محیط، این زمان کمی بیشتر خواهد بود).