حل پرسش ها و مسائل 5 تا 8 فصل 4 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۵ آخر فصل چهارم فیزیک دهم برای جلوگیری از خم شدن یا شکستن قطعات بزرگراه در اثر گرمای تابستان، مهندسان فاصله‌هایی به نام **درز انبساط** بین قطعات بتنی قرار می‌دهند. این فاصله باید به اندازه‌ای باشد که افزایش طول قطعه در گرم‌ترین روزها را در خود جای دهد. **گام اول: استخراج داده‌ها** * طول اولیه هر قطعه بتنی: $L_1 = 25.0 \text{ m}$ * دمای اولیه (دمای ساخت): $T_1 = 10.0^\circ C$ * دمای نهایی (حداکثر دما): $T_2 = 50.0^\circ C$ * ضریب انبساط خطی بتون: $\alpha = 14 \times 10^{-6} K^{-1}$ (توجه کنید که تغییرات دما در کلوین و سلسیوس برابر است، پس واحد ضریب انبساط مشکلی ایجاد نمی‌کند). **گام دوم: محاسبه تغییر دما ($\Delta T$)** $\Delta T = T_2 - T_1 = 50.0 - 10.0 = 40.0^\circ C$ **گام سوم: محاسبه افزایش طول ($\Delta L$)** از فرمول انبساط خطی استفاده می‌کنیم. این افزایش طول همان حداقل فاصله مورد نیاز است. $\Delta L = \alpha L_1 \Delta T$ $\Delta L = (14 \times 10^{-6}) \times (25.0) \times (40.0)$ $\Delta L = 14000 \times 10^{-6} \text{ m}$ $\Delta L = 0.014 \text{ m}$ **گام چهارم: تبدیل به واحد مناسب** برای درک بهتر، متر را به سانتی‌متر تبدیل می‌کنیم: $\Delta L = 0.014 \times 100 = 1.4 \text{ cm}$ **نتیجه:** مهندسان باید حداقل **$1.4$ سانتی‌متر** فاصله بین هر دو قطعه بتنی در نظر بگیرند تا از آسیب دیدن بزرگراه در اثر انبساط گرمایی جلوگیری کنند.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۶ آخر فصل چهارم فیزیک دهم در این مسئله، هم ظرف و هم مایع درون آن با افزایش دما منبسط می‌شوند. چون مایعات معمولاً بیشتر از جامدات منبسط می‌شوند، مقداری از مایع سرریز می‌کند. حجم سرریز شده برابر با **تفاضل انبساط مایع و انبساط ظرف** است. **گام اول: استخراج داده‌ها و ثوابت** * حجم اولیه: $V_1 = 400 \text{ cm}^3$ * دمای اولیه: $T_1 = 20.0^\circ C$ * دمای نهایی: $T_2 = 30.0^\circ C$ * تغییر دما: $\Delta T = T_2 - T_1 = 10.0^\circ C$ * ضریب انبساط خطی آلومینیم: $\alpha_{\text{آلومینیم}} \approx 23 \times 10^{-6} (^{\circ}C)^{-1}$ * ضریب انبساط حجمی گلیسیرین: $\beta_{\text{گلیسیرین}} \approx 5.1 \times 10^{-4} (^{\circ}C)^{-1}$ **گام دوم: محاسبه ضریب انبساط حجمی ظرف** برای جامدات، ضریب انبساط حجمی تقریباً سه برابر ضریب انبساط خطی است. $\beta_{\text{ظرف}} = 3 \alpha_{\text{آلومینیم}} = 3 \times (23 \times 10^{-6}) = 69 \times 10^{-6} (^{\circ}C)^{-1}$ **گام سوم: محاسبه حجم سرریز شده** فرمول حجم سرریز شده ($"\Delta V_{\text{سرریز}}"$) به صورت زیر است: $\Delta V_{\text{سرریز}} = \Delta V_{\text{مایع}} - \Delta V_{\text{ظرف}}$ $\Delta V_{\text{سرریز}} = (\beta_{\text{گلیسیرین}} V_1 \Delta T) - (\beta_{\text{ظرف}} V_1 \Delta T)$ با فاکتورگیری: $\Delta V_{\text{سرریز}} = (\beta_{\text{گلیسیرین}} - \beta_{\text{ظرف}}) V_1 \Delta T$ حالا مقادیر را جایگذاری می‌کنیم: $\Delta V_{\text{سرریز}} = (5.1 \times 10^{-4} - 69 \times 10^{-6}) \times 400 \times 10$ برای سادگی محاسبه، هر دو ضریب را با توان $10^{-6}$ می‌نویسیم: $\beta_{\text{گلیسیرین}} = 510 \times 10^{-6}$ $\Delta V_{\text{سرریز}} = (510 \times 10^{-6} - 69 \times 10^{-6}) \times 4000$ $\Delta V_{\text{سرریز}} = (441 \times 10^{-6}) \times 4000$ $\Delta V_{\text{سرریز}} = 1764000 \times 10^{-6} = 1.764 \text{ cm}^3$ **نتیجه:** مقدار **$1.764 \text{ cm}^3$** گلیسیرین از ظرف بیرون می‌ریزد.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۷ آخر فصل چهارم فیزیک دهم برای حل این مسئله، باید دمایی را پیدا کنیم که در آن حجم بنزین به اندازه کل حجم ظرف شود. بیایید مراحل را گام به گام طی کنیم. **گام اول: مشخص کردن داده‌ها و شرایط اولیه** * ارتفاع کل ظرف: $h_{\text{ظرف}} = 10 \text{ m}$ * فاصله خالی بالای بنزین: $\Delta h = 50.0 \text{ cm} = 0.5 \text{ m}$ * ارتفاع اولیه بنزین: $h_1 = h_{\text{ظرف}} - \Delta h = 10 - 0.5 = 9.5 \text{ m}$ * دمای اولیه: $T_1 = -10^\circ C$ **گام دوم: مشخص کردن شرایط نهایی** بنزین زمانی سرریز می‌شود که ارتفاع آن به ارتفاع کل ظرف برسد. * ارتفاع نهایی بنزین: $h_2 = 10 \text{ m}$ * دمای نهایی: $T_2 = ?$ **گام سوم: استفاده از فرمول انبساط حجمی** چون ظرف استوانه‌ای است، حجم با ارتفاع رابطه مستقیم دارد ($V = A \cdot h$). پس می‌توانیم به جای حجم، از ارتفاع در روابط انبساط استفاده کنیم. فرمول انبساط حجمی این است: $\Delta V = \beta V_1 \Delta T$ با جایگزینی حجم با ارتفاع (چون سطح مقطع $A$ ثابت است): $A h_2 - A h_1 = \beta (A h_1) (T_2 - T_1)$ با ساده کردن $A$ از طرفین: $h_2 - h_1 = \beta h_1 (T_2 - T_1)$ **گام چهارم: جایگذاری مقادیر و محاسبه** برای بنزین، ضریب انبساط حجمی $\beta_{\text{بنزین}} \approx 1.24 \times 10^{-3} (^{\circ}C)^{-1}$ است. $10 - 9.5 = (1.24 \times 10^{-3}) \times (9.5) \times (T_2 - (-10))$ $0.5 = (0.01178) \times (T_2 + 10)$ حالا $T_2$ را پیدا می‌کنیم: $\frac{0.5}{0.01178} = T_2 + 10$ $42.44 \approx T_2 + 10$ $T_2 \approx 42.44 - 10 = 32.44^\circ C$ **نتیجه:** در دمای تقریبی **$32.4^\circ C$**، سطح بنزین به لبه ظرف می‌رسد و با کوچکترین افزایش دمای بیشتر، سرریز خواهد شد.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۸ آخر فصل چهارم فیزیک دهم برای پاسخ به این سوال، باید با **نوار دو فلزه (Bimetallic Strip)** و ضریب انبساط گرمایی مواد آشنا باشیم. **اصل کلیدی:** یک نوار دوفلزه از دو فلز مختلف که به هم چسبیده‌اند ساخته شده است. این دو فلز **ضریب انبساط گرمایی ($\alpha$)** متفاوتی دارند. وقتی نوار گرم می‌شود، هر دو فلز سعی می‌کنند منبسط شوند، اما فلزی که **$\alpha$ بزرگتری** دارد، **بیشتر** منبسط می‌شود. این انبساط نامساوی باعث **خم شدن** نوار می‌شود. نوار همیشه به سمت فلزی خم می‌شود که **انبساط کمتری** دارد. **مقادیر ضریب انبساط:** * ضریب انبساط برنج: $\alpha_{\text{برنج}} \approx 19 \times 10^{-6} (^{\circ}C)^{-1}$ * ضریب انبساط فولاد: $\alpha_{\text{فولاد}} \approx 12 \times 10^{-6} (^{\circ}C)^{-1}$ نتیجه: **برنج بیشتر از فولاد منبسط می‌شود.** **الف) شناسایی نوار بالایی** * **مشاهده:** با افزایش دما، نوار به سمت **پایین** خم شده است. * **تحلیل:** خم شدن به سمت پایین یعنی نوار پایینی کمتر منبسط شده و نوار بالایی بیشتر منبسط شده است. در واقع، نوار بالایی "بلندتر" شده و مجبور شده روی نوار پایینی که "کوتاه‌تر" مانده، خم شود. * **نتیجه:** نوار بالایی باید جنسی با ضریب انبساط **بیشتر** داشته باشد. بین برنج و فولاد، برنج ضریب انبساط بیشتری دارد. پس **نوار بالایی برنجی است**. **ب) اتفاق هنگام سرد کردن** * **تحلیل:** هنگام سرد کردن، عکس عمل انبساط رخ می‌دهد، یعنی **انقباض**. فلزی که ضریب انبساط بیشتری دارد ($"\alpha_{\text{برنج}}"$)، بیشتر هم منقبض می‌شود. * نوار بالایی (برنج) بیشتر از نوار پایینی (فولاد) کوتاه می‌شود. * این انقباض بیشتر در نوار بالایی، باعث می‌شود نوار به سمت **بالا** خم شود. * **نتیجه:** اگر نوارها را سرد کنیم، به سمت **بالا (به سمت نوار برنجی)** خم می‌شوند.