[تمرین ۵-۱] [فیزیک] [دهم]
نشان دهید نمودار V-T برای فرایند هم فشار یک گاز آرمانی، خط راستی است که امتداد آن از مبدأ مختصات میگذرد.
پاسخ تشریحی و گام به گام [تمرین ۵-۱] [فیزیک] [دهم]
برای اثبات این موضوع، از **قانون گازهای کامل** شروع میکنیم و آن را به فرم یک معادله خطی درمیآوریم.
**گام اول: نوشتن قانون گازهای کامل**
رابطه کلی برای یک گاز کامل (آرمانی) به صورت زیر است:
$PV = nRT$
* $P$: فشار
* $V$: حجم
* $n$: تعداد مول (مقدار گاز)
* $R$: ثابت جهانی گازها
* $T$: دمای مطلق (بر حسب کلوین)
**گام دوم: اعمال شرایط فرآیند همفشار**
در یک **فرآیند همفشار (Isobaric Process)**، فشار ($P$) ثابت است. همچنین، مقدار گاز ($n$) و ثابت گازها ($R$) نیز همواره ثابت هستند.
**گام سوم: بازآرایی معادله**
معادله گازهای کامل را طوری بازنویسی میکنیم که حجم ($V$) در یک طرف و دما ($T$) در طرف دیگر قرار گیرد:
$V = (\frac{nR}{P}) T$
**گام چهارم: مقایسه با معادله خط ($y = mx + c$)**
* در این معادله، حجم ($V$) متغیر وابسته ما (مانند $y$) و دمای مطلق ($T$) متغیر مستقل ما (مانند $x$) است.
* عبارت داخل پرانتز، یعنی $(\frac{nR}{P})$، حاصل تقسیم سه مقدار ثابت است، پس خود این عبارت نیز یک **مقدار ثابت** است. این مقدار ثابت، **شیب (slope)** نمودار ماست. بیایید آن را $m$ بنامیم:
$m = \frac{nR}{P}$
* معادله ما به شکل زیر در میآید:
$V = m T$
* این معادله، حالت خاصی از معادله خط ($y = mx + c$) است که در آن عرض از مبدأ ($c$) برابر **صفر** است.
**نتیجهگیری:**
معادله $V=mT$ (یا $y=mx$) معادله یک **خط راست** است که از **مبدأ مختصات (0,0)** میگذرد. بنابراین، نمودار حجم بر حسب دمای مطلق (V-T) برای یک فرآیند همفشار، یک خط راست است که امتداد آن از مبدأ میگذرد. این همان **قانون شارل** است.
