حل تمرین 3 فصل 4 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام [تمرین ۳-۴] [فیزیک] [دهم] این یک مسئله کلاسیک و بسیار خوب برای درک **انبساط سطحی** است. نکته کلیدی که در صورت سوال هم به آن اشاره شده این است: **یک حفره در یک جسم، هنگام گرم شدن دقیقاً مانند خود آن جسم منبسط می‌شود.** پس برای حل مسئله، تصور می‌کنیم که به جای حفره، یک دیسک توپر از جنس برنج با همان ابعاد داریم و می‌خواهیم افزایش مساحت آن را حساب کنیم. **داده‌های مسئله:** * جنس ورقه: **برنج** * قطر اولیه حفره: $D_1 = 2.54 \text{ cm}$ * افزایش دما: $\Delta T = 200^\circ C$ **مقدار مورد نیاز از جداول فیزیک:** * ضریب انبساط **خطی** برنج: $\alpha_{\text{برنج}} \approx 19 \times 10^{-6} \, (^\circ C)^{-1}$ **گام اول: محاسبه مساحت اولیه حفره ($A_1$)** ابتدا باید شعاع اولیه را پیدا کنیم: $R_1 = \frac{D_1}{2} = \frac{2.54 \text{ cm}}{2} = 1.27 \text{ cm}$ حالا مساحت اولیه که یک دایره است را محاسبه می‌کنیم: $A_1 = \pi R_1^2 = \pi (1.27)^2 \approx 3.14159 \times 1.6129 \approx 5.067 \text{ cm}^2$ **گام دوم: پیدا کردن ضریب انبساط سطحی ($\gamma$)** فرمول افزایش مساحت به **ضریب انبساط سطحی** (که با $\gamma$ یا $\beta$ در برخی کتاب‌ها نشان داده می‌شود) نیاز دارد. این ضریب تقریباً دو برابر ضریب انبساط خطی است: $\gamma = 2\alpha$ پس برای برنج داریم: $\gamma_{\text{برنج}} = 2 \times (19 \times 10^{-6} \, (^\circ C)^{-1}) = 38 \times 10^{-6} \, (^\circ C)^{-1}$ **گام سوم: محاسبه افزایش مساحت ($\Delta A$)** فرمول کلی برای افزایش مساحت این است: $\Delta A = \gamma A_1 \Delta T$ حالا مقادیری که داریم را در فرمول جای‌گذاری می‌کنیم: $\Delta A = (38 \times 10^{-6} \, (^\circ C)^{-1}) \times (5.067 \text{ cm}^2) \times (200^\circ C)$ $\Delta A = (38 \times 10^{-6}) \times (5.067) \times (200) \text{ cm}^2$ $\Delta A = 38 \times 5.067 \times 200 \times 10^{-6} \text{ cm}^2$ $\Delta A = 38509.2 \times 10^{-6} \text{ cm}^2$ $\Delta A \approx 0.0385 \text{ cm}^2$ **نتیجه:** وقتی دمای ورقه برنجی $200^\circ C$ افزایش پیدا کند، مساحت حفره حدود **$0.0385$ سانتی‌متر مربع** بزرگ‌تر خواهد شد.