عنوان فعالیت: کار در کلاس نمایش تابع خطی ریاضی دهم انسانی
با توجه به رابطه خطی $\mathbf{y = 2x - 3}$، اگر فرض کنیم $\mathbf{x}$ها متغیرهای مستقل اعضای مجموعه $\mathbf{A = \{-1, 0, \frac{1}{2}, 1, 2\}}$ باشند. ابتدا جدول مربوط به این رابطه را مشابه جدول قبل، تشکیل می‌دهیم و سپس نمودار پیکانی آن را رسم می‌کنیم. (جاهای خالی را پر کنید.)
| $\mathbf{x}$ | $\mathbf{-1}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{\frac{1}{2}}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{2}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\mathbf{y = 2x - 3}$ | $\mathbf{-5}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ |
| $\mathbf{(x, y)}$ | $\mathbf{(-1, -5)}$ | $\mathbf{(0, \dots)}$ | $\mathbf{(\dots, \dots)}$ | $\mathbf{(1, \dots)}$ | $\mathbf{(2, \dots)}$ |
(به نمودار پیکانی زیر توجه کنید که مجموعه $\mathbf{A}$ را به مجموعه $\mathbf{B}$ وصل می‌کند.)
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس نمایش تابع خطی صفحه 43 ریاضی دهم انسانی
سلام دانش‌آموزان!
این فعالیت به ما کمک می‌کند تا مفهوم **تابع** را با استفاده از **جدول** و **نمودار پیکانی** درک کنیم. رابطه‌ی $\mathbf{y = 2x - 3}$ یک **تابع خطی** است.
### گام ۱: تکمیل جدول با جایگذاری $\mathbf{x}$ در $\mathbf{y = 2x - 3}$
1. **اگر $\mathbf{x = 0}$:**
$$\mathbf{y = 2(0) - 3 = 0 - 3 = -3}$$
جفت مرتب: $\mathbf{(0, -3)}$. (خانه D: $\mathbf{(0, -3)}$)
2. **اگر $\mathbf{x = \frac{1}{2}}$:**
$$\mathbf{y = 2(\frac{1}{2}) - 3 = 1 - 3 = -2}$$
جفت مرتب: $\mathbf{(\frac{1}{2}, -2)}$. (خانه E: $\mathbf{(\frac{1}{2}, -2)}$)
3. **اگر $\mathbf{x = 1}$:**
$$\mathbf{y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1}$$
جفت مرتب: $\mathbf{(1, -1)}$. (خانه F: $\mathbf{(1, -1)}$)
4. **اگر $\mathbf{x = 2}$:**
$$\mathbf{y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1}$$
جفت مرتب: $\mathbf{(2, 1)}$. (خانه G: $\mathbf{(2, 1)}$)
**جدول کامل شده:**
| $\mathbf{x}$ | $\mathbf{-1}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{\frac{1}{2}}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{2}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\mathbf{y}$ | $\mathbf{-5}$ | $\mathbf{\mathbf{-3}}$ | $\mathbf{\mathbf{-2}}$ | $\mathbf{\mathbf{-1}}$ | $\mathbf{\mathbf{1}}$ |
| $\mathbf{(x, y)}$ | $\mathbf{(-1, -5)}$ | $\mathbf{(0, \mathbf{-3})}$ | $\mathbf{(\frac{1}{2}, \mathbf{-2})}$ | $\mathbf{(1, \mathbf{-1})}$ | $\mathbf{(2, \mathbf{1})}$ |
### گام ۲: تحلیل نمودار پیکانی
**نمودار پیکانی** ارتباط بین **دامنه ($\mathbf{A}$)** و **برد (زیرمجموعه‌ای از $\mathbf{B}$)** را نشان می‌دهد.
1. **مجموعه $\mathbf{A}$ (دامنه/ ورودی):** شامل مقادیر $\mathbf{\mathbf{-1}, 0, \frac{1}{2}, 1, 2}$ است.
2. **مجموعه $\mathbf{B}$ (همدامنه/ خروجی‌های ممکن):** باید شامل تمام $\mathbf{y}$های به دست آمده باشد.
**ارتباط (نمودار پیکانی):**
* $\mathbf{-1}$ (از A) با پیکان به $\mathbf{-5}$ (در B) وصل می‌شود.
* $\mathbf{0}$ (از A) با پیکان به $\mathbf{-3}$ (در B) وصل می‌شود.
* $\mathbf{\frac{1}{2}}$ (از A) با پیکان به $\mathbf{-2}$ (در B) وصل می‌شود.
* $\mathbf{1}$ (از A) با پیکان به $\mathbf{-1}$ (در B) وصل می‌شود.
* $\mathbf{2}$ (از A) با پیکان به $\mathbf{1}$ (در B) وصل می‌شود.
**نکته کلیدی:** از آنجا که هر عضو از مجموعه‌ی $\mathbf{A}$ (ورودی‌ها) **فقط و فقط یک پیکان** خارج شده است، این رابطه یک **تابع** است. (به عبارت دیگر، این یک تابع **یک به یک** نیز هست، زیرا هیچ دو پیکانی به یک عضو از $\mathbf{B}$ وارد نشده‌اند.)
