حل مسائل 1 تا 4 فصل 5 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین {۱} آخر فصل پنجم فیزیک دهم سلام! این سوال یک کاربرد مستقیم از **قانون اول ترمودینامیک** است. بیا با هم حلش کنیم. **۱. شناسایی داده‌ها و علامت‌ها:** قانون اول ترمودینامیک به صورت $$\Delta U = Q + W$$ نوشته می‌شود. برای استفاده درست از این فرمول، باید علامت‌های گرما (Q) و کار (W) را به درستی تعیین کنیم. * **کار (W):** سوال می‌گوید «۴۰kJ کار **روی** آن انجام می‌دهیم». وقتی کار روی یک سیستم انجام می‌شود، انرژی آن را افزایش می‌دهد، بنابراین علامت کار **مثبت** است. $$W = +40 \, kJ$$ * **گرما (Q):** سوال می‌گوید «۳۱kJ گرما از ظرف به **بیرون** منتقل می‌شود». وقتی سیستم گرما از دست می‌دهد، انرژی آن کم می‌شود، بنابراین علامت گرما **منفی** است. $$Q = -31 \, kJ$$ * **تغییر انرژی درونی ($$\Delta U$$):** این همان مقداری است که می‌خواهیم پیدا کنیم. * **جرم آب ($$m = 3.0 \, kg$$):** در این مسئله، جرم آب یک داده اضافی است و برای محاسبه تغییر انرژی درونی به آن نیازی نداریم. **۲. استفاده از فرمول قانون اول ترمودینامیک:** حالا مقادیر را در فرمول قرار می‌دهیم: $$\Delta U = Q + W$$ $$\Delta U = (-31 \, kJ) + (+40 \, kJ)$$ $$\Delta U = +9 \, kJ$$ **۳. نتیجه‌گیری:** تغییر انرژی درونی آب **۹+ کیلوژول** است. علامت مثبت به این معنی است که **انرژی درونی آب به اندازه ۹ کیلوژول افزایش یافته است**. با اینکه آب داشته گرما از دست می‌داده، کاری که ما با هم زدن روی آن انجام دادیم بیشتر بوده و در نهایت انرژی درونی‌اش را زیاد کرده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین {۲} آخر فصل پنجم فیزیک دهم سلام! این سوال به درک رابطه بین فشار، حجم و دما در گازها کمک می‌کنه. بیا هر بخش رو جداگانه بررسی کنیم. **الف) فرایند هم‌حجم (ایزوکوریک)** در فرایند **هم‌حجم**، حجم گاز ثابت است. فرض کن گاز در یک ظرف فلزی محکم قرار داره. برای تغییر فشار گاز، باید **دمای** آن را تغییر دهیم. این رابطه با **قانون گیلوساک** توصیف می‌شود: $$ \frac{P}{T} = \text{constant} $$. یعنی فشار و دمای مطلق (بر حسب کلوین) با هم رابطه مستقیم دارند. * **برای افزایش فشار:** باید به گاز **گرما بدهیم** تا **دمای آن افزایش یابد**. وقتی مولکول‌های گاز گرم‌تر می‌شوند، سریع‌تر حرکت می‌کنند و با شدت و تعداد بیشتری به دیواره‌های ظرف برخورد می‌کنند. چون حجم ثابت است، این برخوردها باعث **افزایش فشار** می‌شود. * **برای کاهش فشار:** باید گاز را **سرد کنیم** تا **دمای آن کاهش یابد**. با کاهش دما، سرعت مولکول‌ها کم شده، برخوردهایشان به دیواره ضعیف‌تر و کم‌تعدادتر می‌شود و در نتیجه **فشار کاهش** می‌یابد. **ب) فرایند هم‌فشار (ایزوباریک)** در فرایند **هم‌فشار**، فشار گاز ثابت است. فرض کن گاز در یک سیلندر با پیستون متحرک قرار داره که فشار هوای بیرون، پیستون رو به سمت پایین فشار میده. برای تغییر حجم، باز هم باید **دمای** گاز را تغییر دهیم. این رابطه با **قانون شارل** توصیف می‌شود: $$ \frac{V}{T} = \text{constant} $$. یعنی حجم و دمای مطلق با هم رابطه مستقیم دارند. * **برای افزایش حجم:** باید به گاز **گرما بدهیم** تا **دمای آن افزایش یابد**. مولکول‌های گرم‌تر و پرانرژی‌تر، به پیستون فشار می‌آورند و آن را به سمت بالا حرکت می‌دهند تا جایی که فشار داخل دوباره با فشار بیرون برابر شود. این فرآیند باعث **افزایش حجم** (انبساط) می‌شود. * **برای کاهش حجم:** باید گاز را **سرد کنیم** تا **دمای آن کاهش یابد**. با سرد شدن، مولکول‌ها انرژی کمتری دارند و فشارشان کم می‌شود. فشار خارجی باعث می‌شود پیستون به سمت پایین حرکت کند تا فشار داخل دوباره به مقدار ثابت اولیه برسد. این فرآیند باعث **کاهش حجم** (انقباض) می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین {۳} آخر فصل پنجم فیزیک دهم سلام! بیا با تحلیل شرایط این آزمایش، نوع فرایند رو کشف کنیم. **۱. تحلیل نیروهای وارد بر پیستون:** * پیستون سرنگ از بیرون تحت تاثیر دو فشار است: **فشار هوا** (جو) و **فشار ستون آب** بالای آن. * از داخل هم **فشار هوای محبوس** در سرنگ به پیستون نیرو وارد می‌کند. * نکته کلیدی سوال اینجاست: «دسته آن می‌تواند **آزادانه** حرکت کند». این یعنی پیستون همیشه در حالتی قرار می‌گیرد که نیروی وارد از داخل با نیروی وارد از بیرون برابر باشد. به عبارت دیگر، **فشار هوای داخل سرنگ همیشه با فشار محیط اطرافش (آب + هوا) برابر است**. **۲. تحلیل تغییرات در طول آزمایش:** * ما آب را «به تدریج گرم می‌کنیم». این یعنی دمای آب و در نتیجه دمای هوای داخل سرنگ **افزایش** می‌یابد. * فشار خارجی (فشار جو + فشار آب) در طول این گرم کردن تدریجی، تقریباً **ثابت** باقی می‌ماند. * چون فشار خارجی ثابت است و پیستون آزادانه حرکت می‌کند، فشار هوای داخل سرنگ نیز **ثابت** باقی می‌ماند. **۳. نتیجه‌گیری:** ما فرایندی داریم که در آن **دما** در حال افزایش است ولی **فشار** ثابت باقی می‌ماند. به چنین فرایندی، **فرایند هم‌فشار** یا **ایزوباریک (Isobaric)** گفته می‌شود. **چه اتفاقی می‌افتد؟** وقتی هوای داخل سرنگ گرم می‌شود، طبق قانون شارل ($$V/T = \text{constant}$$)، برای ثابت ماندن فشار، حجم آن باید افزایش یابد. بنابراین، هوای داخل سرنگ منبسط شده و پیستون را به سمت بیرون هل می‌دهد.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین {۴} آخر فصل پنجم فیزیک دهم سلام! برای پیدا کردن گرمای مبادله شده، باید از **قانون اول ترمودینامیک** ($$\Delta U = Q + W$$) استفاده کنیم. ما به تغییر انرژی درونی ($$\Delta U$$) و کار انجام شده (W) نیاز داریم. **۱. محاسبه تغییر انرژی درونی ($$\Delta U$$):** انرژی درونی در حالت اولیه و نهایی داده شده است: * $$U_1 = 456 \, J$$ * $$U_2 = 912 \, J$$ تغییر انرژی درونی برابر است با انرژی درونی نهایی منهای انرژی درونی اولیه: $$\Delta U = U_2 - U_1 = 912 \, J - 456 \, J = 456 \, J$$ علامت مثبت یعنی انرژی درونی گاز افزایش یافته است. **۲. محاسبه کار انجام شده (W):** کار انجام شده در یک فرایند ترمودینامیکی برابر با **مساحت زیر نمودار P-V** است. * **جهت فرایند:** فرایند از نقطه ۱ به ۲ است. حجم از $$1.0 \, L$$ به $$3.0 \, L$$ افزایش یافته (انبساط). طبق قرارداد، وقتی گاز منبسط می‌شود و کار انجام می‌دهد، **W منفی است**. * **شکل زیر نمودار:** شکل یک **ذوزنقه** است. * **محاسبه مساحت ذوزنقه:** مساحت ذوزنقه از فرمول $$ \frac{1}{2} \times (\text{مجموع دو قاعده}) \times (\text{ارتفاع}) $$ به دست می‌آید. در نمودار P-V، قاعده‌ها فشارهای $$P_1$$ و $$P_2$$ و ارتفاع، تغییر حجم ($$\Delta V$$) است. **مهم: تبدیل واحدها به SI** برای اینکه کار به ژول (J) به دست آید، فشار باید به پاسکال (Pa) و حجم به متر مکعب ($$m^3$$) تبدیل شود. * $$P_1 = 3.00 \, atm = 3.00 \times (1.0 \times 10^5 \, Pa) = 3.0 \times 10^5 \, Pa$$ * $$P_2 = 2.00 \, atm = 2.00 \times (1.0 \times 10^5 \, Pa) = 2.0 \times 10^5 \, Pa$$ * $$V_1 = 1.00 \, L = 1.00 \times 10^{-3} \, m^3$$ * $$V_2 = 3.00 \, L = 3.00 \times 10^{-3} \, m^3$$ $$ \text{مساحت} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2)(V_2 - V_1) $$ $$ \text{مساحت} = \frac{1}{2} (3.0 \times 10^5 + 2.0 \times 10^5)(3.0 \times 10^{-3} - 1.0 \times 10^{-3}) $$ $$ \text{مساحت} = \frac{1}{2} (5.0 \times 10^5)(2.0 \times 10^{-3}) = 5.0 \times 10^2 = 500 \, J$$ چون فرایند انبساط است، کار منفی است: $$W = -500 \, J$$ **۳. محاسبه گرما (Q):** حالا از قانون اول ترمودینامیک استفاده می‌کنیم: $$Q = \Delta U - W$$ $$Q = 456 \, J - (-500 \, J) = 456 + 500 = 956 \, J$$ **۴. نتیجه‌گیری:** مقدار گرمای مبادله شده **۹۵۶ ژول** است. چون علامت Q **مثبت** است، **گاز گرما گرفته است**.