تمرین ۲-۷ فصل دوم فیزیک یازدهم
شکل روبه‌رو پنج مقاومت ۸.۰ اهمی را نشان می‌دهد.
الف) مقاومت معادل بین نقطه‌های $F$ و $H$ چقدر است؟
ب) مقاومت معادل بین نقطه‌های $F$ و $G$ چقدر است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲-۷ فصل دوم فیزیک یازدهم
این تمرین در مورد محاسبه‌ی **مقاومت معادل** در مدارهای با ساختار **پل وتستون** است. مقاومت هر پنج مقاومت $(R)$ برابر با $\mathbf{R = ۸.۰ \ \Omega}$ است. 💡
---
## الف) مقاومت معادل بین $F$ و $H$
**۱. بررسی تعادل پل وتستون:**
پل وتستون در حالت تعادل قرار دارد، زیرا نسبت مقاومت‌های بازوهای متقابل برابر است: $\mathbf{\frac{R_{۱}}{R_{۴}} = \frac{R_{۲}}{R_{۵}} = \frac{۸}{۸} = ۱}$.
**۲. ساده‌سازی مدار:**
در حالت تعادل، جریان از مقاومت مرکزی $athbf{R_{۳}}$ عبور نمی‌کند، بنابراین می‌توان آن را **حذف** کرد.
**۳. محاسبه مقاومت معادل:**
* شاخه‌ی بالا: $R_{۱}$ و $R_{۲}$ سری هستند: $R_{\text{بالا}} = R_{۱} + R_{۲} = ۸.۰ + ۸.۰ = ۱۶.۰ \ \Omega$.
* شاخه‌ی پایین: $R_{۴}$ و $R_{۵}$ سری هستند: $R_{\text{پایین}} = R_{۴} + R_{۵} = ۸.۰ + ۸.۰ = ۱۶.۰ \ \Omega$.
* دو شاخه با هم موازی هستند:
$$\frac{۱}{R_{\text{eq}, FH}} = \frac{۱}{۱۶.۰} + \frac{۱}{۱۶.۰} = \frac{۲}{۱۶.۰}$$
$$\mathbf{R_{\text{eq}, FH} = ۸.۰ \ \Omega}$$
**پاسخ الف:** مقاومت معادل بین $F$ و $H$ برابر با $\mathbf{۸.۰ \ \Omega}$ است.
---
## ب) مقاومت معادل بین $F$ و $G$
اگر جریان بین $F$ و $G$ وارد و خارج شود، مدار به صورت ترکیبی زیر بازنویسی می‌شود:
1. **$R_{۲}$ و $R_{۵}$ سری:** $R_{۲۵} = R_{۲} + R_{۵} = ۸.۰ + ۸.۰ = ۱۶.۰ \ \Omega$.
2. **$R_{۳}$ و $R_{۲۵}$ موازی:** $R_{\text{par}} = \frac{R_{۳} R_{۲۵}}{R_{۳} + R_{۲۵}} = \frac{۸.۰ \times ۱۶.۰}{۸.۰ + ۱۶.۰} = \frac{۱۲۸}{۲۴} \approx ۵.۳۳ \ \Omega$.
3. **$R_{۴}$ و $R_{\text{par}}$ سری:** $R_{\text{series}} = R_{۴} + R_{\text{par}} = ۸.۰ + ۵.۳۳ = ۱۳.۳۳ \ \Omega$.
4. **$R_{۱}$ و $R_{\text{series}}$ موازی:**
$$\frac{۱}{R_{\text{eq}, FG}} = \frac{۱}{R_{۱}} + \frac{۱}{R_{\text{series}}} = \frac{۱}{۸.۰} + \frac{۱}{۱۳.۳۳} \approx ۰.۱۲۵ + ۰.۰۷۵ = ۰.۲ \ \Omega^{-۱}$$
$$\mathbf{R_{\text{eq}, FG} = ۵.۰ \ \Omega}$$
**پاسخ ب:** مقاومت معادل بین $F$ و $G$ تقریباً $\mathbf{۵.۰ \ \Omega}$ است.
