جواب کاردرکلاس صفحه 68 حسابان یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۶۸ حسابان یازدهم سلام! برای پیدا کردن **تابع مرکب** به صورت **زوج مرتب**، باید دنبال ورودی‌هایی باشیم که بتوانند از هر دو تابع به ترتیب عبور کنند. شرط اصلی تابع مرکب $\mathbf{f \circ g}$ این است: $\mathbf{x \in D_g}$ و $\mathbf{g(x) \in D_f}$. 🎯 **توابع اصلی**: * $f = \{(۱۱, ۷), (-۲, ۳), (۳, ۲), (۲, -۵)\}$ * $D_f = \{۱۱, -۲, ۳, ۲\}$ * $R_f = \{۷, ۳, ۲, -۵\}$ * $g = \{(۲, ۱), (۴, -۲), (۶, ۳), (۳, ۲)\}$ * $D_g = \{۲, ۴, ۶, ۳\}$ * $R_g = \{۱, -۲, ۳, ۲\}$ --- ### ۱. محاسبه تابع $f \circ g$ (f پس از g) **گام الف: محاسبه دامنه $D_{f \circ g}$** ما به $x$هایی نیاز داریم که $x \in D_g$ و $g(x) \in D_f$ باشد. | $x$ | $g(x)$ | آیا $g(x) \in D_f$? | $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | **۲** ($n D_g$) | $۱$ | $\mathbf{خیر}$ ($athbf{۱ \not\in D_f}$) | تعریف نشده | | **۴** ($n D_g$) | $-۲$ | $\mathbf{بله}$ ($-۲ \in D_f$) | $f(-۲) = ۳$ | | **۶** ($n D_g$) | $۳$ | $\mathbf{بله}$ ($۳ \in D_f$) | $f(۳) = ۲$ | | **۳** ($n D_g$) | $۲$ | $\mathbf{بله}$ ($۲ \in D_f$) | $f(۲) = -۵$ | $$\mathbf{D_{f \circ g} = \{۴, ۶, ۳\}}$$ **گام ب: محاسبه زوج مرتب‌های $f \circ g$** $$\mathbf{f \circ g = \{(۴, ۳), (۶, ۲), (۳, -۵)\}$$ --- ### ۲. محاسبه تابع $g \circ f$ (g پس از f) **گام الف: محاسبه دامنه $D_{g \circ f}$** ما به $x$هایی نیاز داریم که $x \in D_f$ و $f(x) \in D_g$ باشد. | $x$ | $f(x)$ | آیا $f(x) \in D_g$? | $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | **۱۱** ($n D_f$) | $۷$ | $\mathbf{خیر}$ ($۷ \not\in D_g$) | تعریف نشده | | **$-۲$** ($n D_f$) | $۳$ | $\mathbf{بله}$ ($۳ \in D_g$) | $g(۳) = ۲$ | | **۳** ($n D_f$) | $۲$ | $\mathbf{بله}$ ($۲ \in D_g$) | $g(۲) = ۱$ | | **۲** ($n D_f$) | $-۵$ | $\mathbf{خیر}$ ($-۵ \not\in D_g$) | تعریف نشده | $$\mathbf{D_{g \circ f} = \{-۲, ۳\}}$$ **گام ب: محاسبه زوج مرتب‌های $g \circ f$** $$\mathbf{g \circ f = \{(-۲, ۲), (۳, ۱)\}$$