کار در کلاس ۱ توابع غیر یک به یک و محدود کردن دامنه حسابان یازدهم
توابع زیر یک به یک نیستند. چرا؟ با محدود کردن دامنه هر یک از توابع، تابعی یک به یک بسازید.
الف) $y = |x + ۳|$
ب) $y = (x - ۲)^۲$
پ) $y = |x| - ۲$
ت) $y = x^۲ - ۱$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۵۷ حسابان یازدهم
سلام! برای اینکه یک تابع **یک به یک نباشد**، کافی است **آزمون خط افقی** در جایی از نمودار نقض شود، یعنی خط افقی نمودار را در بیش از یک نقطه قطع کند. برای تبدیل این توابع به تابع یک به یک، باید بخشی از نمودار را که آزمون خط افقی را نقض میکند، **حذف** کنیم (یعنی دامنه را محدود کنیم). ✂️
---
### الف) $y = |x + ۳|$
* **چرا یک به یک نیست؟**: نمودار 'V' شکل، نسبت به محور تقارن $\mathbf{x = -۳}$ متقارن است. به عنوان مثال، $\mathbf{f(-۱) = f(-۵) = ۲}$.
* **محدود کردن دامنه**: برای ساختن یک تابع یک به یک، کافی است **یک طرف** از محور تقارن را انتخاب کنیم.
* **تابع یک به یک پیشنهادی**: $\mathbf{f_۱(x) = |x + ۳|}$ با دامنه $\mathbf{D_۱ = [-۳, \infty)}$
(یا دامنه $\mathbf{D_۲ = (-\infty, -۳]}$)
---
### ب) $y = (x - ۲)^۲$
* **چرا یک به یک نیست؟**: نمودار یک سهمی است که نسبت به محور تقارن $\mathbf{x = ۲}$ متقارن است (رأس در $(۲, ۰)$). به عنوان مثال، $\mathbf{f(۳) = f(۱) = ۱}$.
* **محدود کردن دامنه**: باید بخشی از نمودار را که بعد از رأس به سمت بالا میرود، حذف کنیم.
* **تابع یک به یک پیشنهادی**: $\mathbf{f_۲(x) = (x - ۲)^۲}$ با دامنه $\mathbf{D_۲ = [۲, \infty)}$
(یا دامنه $\mathbf{D_۳ = (-\infty, ۲]}$)
---
### پ) $y = |x| - ۲$
* **چرا یک به یک نیست؟**: نمودار 'V' شکل، نسبت به محور تقارن $\mathbf{x = ۰}$ (محور $y$) متقارن است. به عنوان مثال، $\mathbf{f(۴) = f(-۴) = ۲}$.
* **محدود کردن دامنه**: باید یک طرف محور تقارن را نگه داریم.
* **تابع یک به یک پیشنهادی**: $\mathbf{f_۳(x) = |x| - ۲}$ با دامنه $\mathbf{D_۳ = [۰, \infty)}$
(در این حالت $|x| = x$ و ضابطه $\mathbf{y = x - ۲}$ میشود.)
---
### ت) $y = x^۲ - ۱$
* **چرا یک به یک نیست؟**: نمودار یک سهمی است که نسبت به محور تقارن $\mathbf{x = ۰}$ (محور $y$) متقارن است (رأس در $(۰, -۱)$). به عنوان مثال، $\mathbf{f(۲) = f(-۲) = ۳}$.
* **محدود کردن دامنه**: باید یک طرف محور تقارن را حفظ کنیم.
* **تابع یک به یک پیشنهادی**: $\mathbf{f_۴(x) = x^۲ - ۱}$ با دامنه $\mathbf{D_۴ = [۰, \infty)}$
(یا دامنه $\mathbf{D_۵ = (-\infty, ۰]}$)
