حل مسائل 21تا24 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۱ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این یک سؤال عالی در مورد پدیده‌ی **القای الکتریکی** و **نیروی جاذبه‌ی الکتروستاتیک** است. 🧲 --- ## اتفاقی که می‌افتد: جذب کره‌ی خنثی هنگامی که آونگ باردار (که در شکل بار **مثبت** دارد) به کره‌ی فلزی بدون بار نزدیک می‌شود، کره‌ی فلزی به سمت آونگ **جذب** می‌شود. --- ## توجیه فیزیکی (القای الکتریکی) علت این جذب، پدیده‌ی **القای الکتریکی** و توزیع مجدد بارها در یک **رسانا** است: 1. **القای بار (Polarization):** کره‌ی فلزی دارای تعداد زیادی **الکترون آزاد** است و روی پایه‌ی نارسانا قرار دارد (بنابراین بار نمی‌تواند به زمین تخلیه شود). آونگ باردار مثبت، یک **میدان الکتریکی** در اطراف خود ایجاد می‌کند. 2. **جابه‌جایی الکترون‌ها:** الکترون‌های آزاد درون کره‌ی فلزی، تحت تأثیر نیروی جاذبه‌ی آونگ باردار مثبت قرار می‌گیرند و به سمت **نزدیک‌ترین قسمت** کره‌ی فلزی به آونگ **جذب** می‌شوند (القای بار منفی). 3. **ایجاد بار مثبت القایی:** در نتیجه، در دورترین قسمت کره‌ی فلزی (سمت مقابل آونگ)، **کمبود الکترون** ایجاد شده و آن قسمت دارای بار **مثبت** می‌شود. 4. **برهم‌کنش نیروها:** * نیروی جاذبه بین بار **مثبت آونگ** و بار **منفی القایی کره‌** (نزدیک‌ترین قسمت) ایجاد می‌شود. * نیروی دافعه بین بار **مثبت آونگ** و بار **مثبت القایی کره‌** (دورترین قسمت) ایجاد می‌شود. 5. **غلبه‌ی جاذبه:** از آنجا که بارهای **غیرهم‌نام** (مثبت آونگ و منفی کره) **به یکدیگر نزدیک‌تر** هستند تا بارهای هم‌نام، **نیروی جاذبه غلبه** می‌کند (زیرا نیروی کولن با مجذور فاصله نسبت عکس دارد: $F \propto \frac{۱}{r^۲}$). **نتیجه:** کره‌ی فلزی بدون بار، به دلیل **نیروی خالص جاذبه** که ناشی از القای بار و غلبه‌ی نیروی جاذبه در فواصل نزدیک‌تر است، به سمت آونگ باردار **جذب** می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۲ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این پدیده نیز همانند جذب کره‌ی فلزی به باردار، به دلیل **نیروی جاذبه‌ی الکتروستاتیک** بین یک جسم باردار و یک جسم خنثی است، اما مکانیسم القا در براده‌های آلومینیمی (رسانا) متفاوت است. 💥 --- ## توجیه فیزیکی (القای الکتریکی و قطبش) **براده‌های آلومینیم** فلزاتی هستند که اگرچه ریزند، اما رسانا محسوب می‌شوند و دارای الکترون‌های آزاد هستند. **صفحه‌ی پلاستیکی** نیز نارسانا است، اما باردار است. 1. **القای الکتریکی در براده‌ها:** وقتی صفحه‌ی پلاستیکی باردار (مثلاً منفی) به یک براده‌ی آلومینیم نزدیک می‌شود، الکترون‌های آزاد درون براده توسط نیروی دافعه‌ی صفحه، به سمت **دورترین بخش** براده هل داده می‌شوند (القای بار منفی در دورترین بخش). 2. **ایجاد قطب مثبت القایی:** در نتیجه، در **نزدیک‌ترین بخش** براده به صفحه، **کمبود الکترون** ایجاد می‌شود و آن بخش دارای بار **مثبت** می‌شود (القای بار مثبت). 3. **غلبه‌ی جاذبه:** در این حالت، بین بار **صفحه‌ی پلاستیکی** (منفی) و بار **مثبت القایی براده** (نزدیک‌ترین قسمت) نیروی جاذبه و بین بار منفی صفحه و بار منفی القایی براده (دورترین قسمت) نیروی دافعه ایجاد می‌شود. 4. **اثر فاصله:** به دلیل اینکه نیروی جاذبه بین بارهای نزدیک‌تر (صفحه‌ی منفی و بخش مثبت براده) قوی‌تر از نیروی دافعه بین بارهای دورتر است $(F \propto \frac{۱}{r^۲})$، **نیروی جاذبه‌ی خالص غلبه کرده** و براده‌های آلومینیم به سمت صفحه‌ی پلاستیکی **جذب** می‌شوند. **نکته‌ی مهم:** در این فرآیند، ذرات آلومینیم باردار نمی‌شوند، بلکه فقط دچار **قطبش** (جابه‌جایی موضعی بار) می‌شوند و به دلیل غلبه‌ی جاذبه در فواصل نزدیک، کشیده می‌شوند.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۳ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین در مورد محاسبه‌ی **چگالی سطحی بار** $(\sigma)$ است. چگالی سطحی بار، نشان‌دهنده‌ی تراکم بار روی سطح یک رسانا یا نارسانا است. 🛰️ --- ### ۱. محاسبه‌ی مساحت سطح $(A)$ ماهواره به شکل **مکعبی** به ضلع $L = ۴۰ \ cm$ است. مکعب دارای ۶ وجه مربعی است و مساحت کل آن برابر است با: $$A = ۶ \times L^۲$$ **الف) تبدیل واحد:** * ضلع: $L = ۴۰ \ cm = ۰.۴۰ \ m$ **ب) محاسبه‌ی مساحت:** $$A = ۶ \times (۰.۴۰ \ m)^۲ = ۶ \times ۰.۱۶ \ m^۲ = ۰.۹۶ \ m^۲$$ $$\mathbf{A = ۰.۹۶ \ m^۲}$$ --- ### ۲. محاسبه‌ی چگالی سطحی بار $(\sigma)$ چگالی سطحی بار از تقسیم مقدار بار $(Q)$ بر مساحت سطح $(A)$ به دست می‌آید: $$\sigma = \frac{Q}{A}$$ **الف) تبدیل واحد بار:** * بار: $Q = +۲.۰ \times ۱۰^{-۹} \ C$ **ب) جایگذاری و محاسبه:** $$\sigma = \frac{+۲.۰ \times ۱۰^{-۹} \ C}{۰.۹۶ \ m^۲}$$ $$\sigma \approx +۲.۰۸ \times ۱۰^{-۹} \ \frac{C}{m^۲}$$ $$\mathbf{\sigma \approx +۲.۱ \times ۱۰^{-۹} \ \frac{C}{m^۲}}$$ **پاسخ نهایی:** چگالی سطحی بار الکتریکی روی سطح ماهواره تقریباً $\mathbf{+۲.۱ \times ۱۰^{-۹} \ \frac{C}{m^۲}}$ است. **نکته:** چون از تجمع بار بر روی لبه‌ها چشم‌پوشی شده، فرض کرده‌ایم که بار به صورت یکنواخت روی تمام سطوح مکعب توزیع شده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۴ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این یک سؤال مفهومی مهم درباره‌ی تعریف **ظرفیت خازن** $(C)$ است. 🧠 --- ## تعریف ظرفیت خازن ($C$) ظرفیت خازن یک **ویژگی ذاتی** برای یک خازن خاص است که فقط به **ساختمان فیزیکی** آن (مساحت صفحات $A$، فاصله‌ی صفحات $d$) و **نوع دی‌الکتریک** $(K)$ بین صفحات بستگی دارد: $$\mathbf{C = K \varepsilon_{۰} \frac{A}{d}}$$ همچنین، ظرفیت از نظر بار و ولتاژ به صورت زیر تعریف می‌شود: $$C = \frac{Q}{\Delta V}$$ این رابطه به ما می‌گوید که $Q$ و $\Delta V$ **متناسب** با هم هستند و نسبت آن‌ها (یعنی $C$) **ثابت** است، مگر آنکه ساختمان خازن تغییر کند. --- ### الف) بار آن دو برابر شود * **تغییر:** $Q_{\text{جدید}} = ۲Q_{\text{اولیه}}$ * **ساختمان:** $A, d, K$ **ثابت** است (تغییر نمی‌کند). طبق تعریف ظرفیت، چون ساختمان خازن تغییر نکرده، **ظرفیت خازن نیز تغییر نمی‌کند**. * **توضیح:** اگر بار $(Q)$ دو برابر شود، اختلاف پتانسیل $(\Delta V)$ نیز به طور خودکار دو برابر می‌شود تا نسبت $C = Q/\Delta V$ ثابت بماند. $$\mathbf{\text{ظرفیت خازن تغییر نمی‌کند.}}$$ --- ### ب) اختلاف پتانسیل میان صفحه‌های آن سه برابر شود * **تغییر:** $\Delta V_{\text{جدید}} = ۳ \Delta V_{\text{اولیه}}$ * **ساختمان:** $A, d, K$ **ثابت** است (تغییر نمی‌کند). مشابه قسمت الف، چون ساختمان خازن (هندسه‌ی آن) تغییر نکرده است، **ظرفیت خازن نیز تغییر نمی‌کند**. * **توضیح:** اگر اختلاف پتانسیل $(\Delta V)$ سه برابر شود، بار $(Q)$ ذخیره‌شده روی صفحات نیز به طور خودکار سه برابر می‌شود تا نسبت $C = Q/\Delta V$ ثابت بماند. $$\mathbf{\text{ظرفیت خازن تغییر نمی‌کند.}}$$