حل تمرین 9 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱-۹ فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین در مورد رابطه‌ی اساسی بین **میدان الکتریکی یکنواخت** ($ec{E}$) و **اختلاف پتانسیل الکتریکی** ($elta V$) است. ### الف) تغییر پتانسیل در راستای خطوط میدان رابطه‌ی بین اختلاف پتانسیل $V$ و میدان $E$ در یک جهت جابه‌جایی $d$ در میدان یکنواخت به صورت زیر است: $$W = -\Delta U = q \Delta V = q (V_{B} - V_{A}) \quad \text{و}\quad W = F d \cos \theta$$ که در آن $\vec{F} = q \vec{E}$ است. اگر در راستای $\vec{E}$ حرکت کنیم ($\theta = ۰^{\circ}$): $$\Delta V = V_{B} - V_{A} = -E d \cos \theta = -E d$$ **۱. حرکت در سوی خطوط میدان:** * جهت جابه‌جایی $ec{d}$ و جهت میدان $ec{E}$ **یکسان** است ($ heta = ۰^{\circ}$ و $\cos \theta = ۱$). * $athbf{\Delta V = -E d}$. چون $E$ و $d$ مثبت هستند، $elta V$ **منفی** است. * منفی بودن $elta V$ یعنی $V_{B} < V_{A}$، پس **پتانسیل الکتریکی کاهش می‌یابد**. **۲. حرکت در خلاف جهت خطوط میدان:** * جهت جابه‌جایی $ec{d}$ و جهت میدان $ec{E}$ **مخالف** است ($ heta = ۱۸۰^{\circ}$ و $\cos \theta = -۱$). * $athbf{\Delta V = -E d (-۱) = +E d}$. چون $E$ و $d$ مثبت هستند، $elta V$ **مثبت** است. * مثبت بودن $elta V$ یعنی $V_{B} > V_{A}$، پس **پتانسیل الکتریکی افزایش می‌یابد**. **نتیجه:** پتانسیل الکتریکی همیشه در جهت خطوط میدان **کاهش** می‌یابد، صرف‌نظر از نوع باری که ممکن است در حال حرکت باشد. این کاهش پتانسیل، مسیر حرکت خود به خودی برای بار مثبت است. 📉 --- ### ب) حرکت عمود بر خطوط میدان * اگر جابه‌جایی $ec{d}$ **عمود** بر جهت میدان $ec{E}$ باشد، زاویه‌ی $ heta = ۹۰^{\circ}$ است. * اختلاف پتانسیل دوباره از رابطه‌ی $elta V = -E d \cos \theta$ به دست می‌آید. $$\Delta V = -E d \cos (۹۰^{\circ})$$ * چون $\cos (۹۰^{\circ}) = ۰$، داریم: $$\mathbf{\Delta V = ۰}$$ **نتیجه:** چون $elta V = ۰$، پس $V_{B} = V_{A}$. با حرکت عمود بر خطوط میدان، **پتانسیل الکتریکی تغییر نمی‌کند**. **مفهوم:** مسیری که عمود بر خطوط میدان باشد، به آن **سطح هم‌پتانسیل** (Equipotential Surface) می‌گویند. برای جابه‌جایی بار روی این سطوح، نیروی الکتریکی کاری انجام نمی‌دهد ($W = ۰$). 🔄