تمرین ۱-۸ فصل اول فیزیک یازدهم
در مثال ۱-۱۰، اگر جای قطب‌های باتری عوض شود و پروتون را در نقطه‌ی $A$ از حالت سکون رها کنیم، پروتون با چه تندی‌ای به نقطه‌ی $B$ می‌رسد؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱-۸ فصل اول فیزیک یازدهم
این تمرین مربوط به **انرژی پتانسیل الکتریکی** و **قانون بقای انرژی** است. از آنجا که جزئیات مثال ۱-۱۰ (مانند اختلاف پتانسیل و فاصله‌ی صفحات) مشخص نیست، حل را به صورت کلی و مفهومی انجام می‌دهیم و فرض می‌کنیم حرکت پروتون در یک میدان الکتریکی یکنواخت بین دو صفحه موازی با اختلاف پتانسیل $V_{AB}$ رخ می‌دهد.
### ۱. مفهوم اختلاف پتانسیل و کار
* کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی ($W$) برای جابه‌جایی بار $q$ بین دو نقطه $A$ و $B$ برابر است با:
$$W_{AB} = q \Delta V_{AB} = q (V_{A} - V_{B})$$
* **نکته:** در اینجا، $q$ بار پروتون است: $q_{\text{پروتون}} = +e$.
### ۲. قانون بقای انرژی
در غیاب نیروهای اتلافی (مانند مقاومت هوا)، مجموع انرژی جنبشی ($K$) و پتانسیل الکتریکی ($U$) ثابت است (بقای انرژی مکانیکی):
$$\Delta K + \Delta U = ۰ \quad \implies \quad K_{B} - K_{A} + U_{B} - U_{A} = ۰$$
می‌دانیم که $\Delta U = -W_{AB}$ و $elta U = q (V_{B} - V_{A}) = -q \Delta V_{AB}$.
از طرفی، پروتون از حالت **سکون** ($v_{A} = ۰$) رها شده، پس $K_{A} = ۰$. همچنین $K_{B} = \frac{۱}{۲} m v_{B}^۲$.
با جایگزینی در معادله بقای انرژی:
$$\frac{۱}{۲} m v_{B}^۲ - ۰ + q (V_{B} - V_{A}) = ۰$$
$$\frac{۱}{۲} m v_{B}^۲ = -q (V_{B} - V_{A}) = q (V_{A} - V_{B}) = q V_{AB}$$
### ۳. تحلیل تغییر قطب‌های باتری
* در مثال ۱-۱۰، پروتون احتمالاً شتاب می‌گرفته و انرژی کسب می‌کرده است.
* وقتی **جای قطب‌های باتری عوض می‌شود**، **جهت میدان الکتریکی** و در نتیجه **اختلاف پتانسیل** ($V_{A} - V_{B}$) **علامت عوض می‌کند**.
* اگر در حالت اولیه، $V_{A} - V_{B} = V$ بود، اکنون $V_{A}' - V_{B}' = -V$ است.
* اگر اختلاف پتانسیل دو نقطه $A$ و $B$ در حالت جدید $\mathbf{\Delta V'}$ باشد، آنگاه:
$$\frac{۱}{۲} m v_{B}^۲ = q \Delta V'$$
* **نتیجه‌گیری:** اگر با تعویض قطب‌ها، $V_{A} < V_{B}$ شود (یعنی $\Delta V'$ منفی باشد)، مقدار سمت راست $\mathbf{q \Delta V'}$ **منفی** خواهد شد (چون $q$ پروتون مثبت است) و در این حالت، **پروتون هرگز به نقطه $B$ نمی‌رسد** (زیرا انرژی جنبشی نمی‌تواند منفی باشد، و نیروی الکتریکی مانع حرکت پروتون می‌شود).
* **فرض برای حل:** اگر مسئله قصد حل داشته باشد، به این معنی است که $\mathbf{|\Delta V'|}$ با $|elta V|$ حالت اولیه برابر است و بار همچنان شتاب می‌گیرد.
$$\frac{۱}{۲} m v_{B}^۲ = e |V_{AB}|_{\text{جدید}}$$
$$\mathbf{v_{B} = \sqrt{\frac{۲ e |V_{AB}|}{m_{\text{پروتون}}}}}$$
برای محاسبه دقیق، نیاز به مقدار $|elta V_{AB}|$ از مثال ۱-۱۰ و جرم پروتون ($m_p \approx ۱.۶۷ \times ۱۰^{-۲۷} \ kg$) داریم. روش حل فوق، مراحل اصلی محاسبه تندی نهایی را بر اساس بقای انرژی نشان می‌دهد. 🚀
