جواب کاردرکلاس پایین صفحه 150 حسابان یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۱۵۰ حسابان یازدهم سلام! برای بررسی پیوستگی روی بازه، باید مطمئن شویم که تابع در تمام نقاط **درونی** و **نقاط مرزی** (با استفاده از حدود یک طرفه) پیوسته است. --- ### الف) تابع $f$ بر بازه $[۰, ۲]$ پیوسته است. **نقاط مرزی**: $a=۰$ و $b=۲$. 1. **پیوستگی داخلی (۰, ۲)**: نمودار در این بازه باز **پیوسته** است (یک قوس بدون حفره یا پرش). 2. **پیوستگی از راست در $x=۰$**: * $f(۰) = ۱$ (نقطه پر) * $\lim_{x \to ۰^+} f(x) = ۱$ * $\mathbf{\lim_{x \to ۰^+} f(x) = f(۰)}$ $\checkmark$ 3. **پیوستگی از چپ در $x=۲$**: * $f(۲) = ۳$ (نقطه پر) * $\lim_{x \to ۲^-} f(x) = ۳$ * $\mathbf{\lim_{x \to ۲^-} f(x) = f(۲)}$ $\checkmark$ **نتیجه**: تابع در $[۰, ۲]$ پیوسته است. $\mathbf{درست \quad (\checkmark)}$ --- ### ب) تابع $f$ بر بازه $[۲, ۳]$ پیوسته است. **نقاط مرزی**: $a=۲$ و $b=۳$. 1. **پیوستگی داخلی (۲, ۳)**: نمودار در این بازه باز **پیوسته** است. 2. **پیوستگی از راست در $x=۲$**: * $f(۲) = ۳$ (نقطه پر) * $\lim_{x \to ۲^+} f(x) = ۲$ (نقطه توخالی در $y=۲$) * $\mathbf{\lim_{x \to ۲^+} f(x) \ne f(۲)}$ ($\mathbf{۲ \ne ۳}$) **نتیجه**: پیوستگی از راست در $x=۲$ نقض شده است. $\mathbf{نادرست \quad (\times)}$ --- ### پ) تابع $f$ بر بازه $[۳, ۴]$ پیوسته است. **نقاط مرزی**: $a=۳$ و $b=۴$. 1. **پیوستگی داخلی (۳, ۴)**: نمودار یک خط افقی بدون حفره است، پس **پیوسته** است. 2. **پیوستگی از راست در $x=۳$**: * $f(۳) = ۱$ (نقطه پر) * $\lim_{x \to ۳^+} f(x) = ۲$ (نقطه توخالی در $y=۲$) * $\mathbf{\lim_{x \to ۳^+} f(x) \ne f(۳)}$ ($\mathbf{۲ \ne ۱}$) 3. **پیوستگی از چپ در $x=۴$**: * $f(۴) = ۱$ (نقطه پر) * $\lim_{x \to ۴^-} f(x) = ۱$ * $\mathbf{\lim_{x \to ۴^-} f(x) = f(۴)}$ $\checkmark$ **نتیجه**: پیوستگی از راست در $x=۳$ نقض شده است. $\mathbf{نادرست \quad (\times)}$