تمرین ۲-۶ فصل دوم فیزیک یازدهم
در شکل روبه‌رو سه مقاومت موازی به همراه یک آمپرسنج آرمانی به دو سر یک باتری وصل شده‌اند. اگر مقاومت معادل این ترکیب $۱/۶ \ \Omega$ باشد:
الف) مقاومت $R_{۳}$ چقدر است؟
ب) جریانی که آمپرسنج نشان می‌دهد را به دست آورید.
پ) نشان دهید توان خروجی باتری با مجموع توان‌های مصرفی مقاومت‌های $R_{۱}$، $R_{۲}$ و $R_{۳}$ برابر است.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲-۶ فصل دوم فیزیک یازدهم
این یک مسئله‌ی مدار موازی است که شامل محاسبه‌ی مقاومت نامشخص، جریان کل و اثبات **پایستگی توان** است. 🔋
### اطلاعات داده شده
* مقاومت‌ها: $R_{۱} = ۳.۰ \ \Omega$, $R_{۲} = ۶.۰ \ \Omega$
* نیروی محرکه: $\varepsilon = ۳.۰ \text{ V}$
* مقاومت داخلی: $r = ۱.۰ \ \Omega$
* مقاومت معادل خارجی: $R_{\text{eq}} = ۱.۶ \ \Omega$
---
### الف) محاسبه‌ی مقاومت $R_{۳}$
در اتصال موازی: $\mathbf{\frac{۱}{R_{\text{eq}}} = \frac{۱}{R_{۱}} + \frac{۱}{R_{۲}} + \frac{۱}{R_{۳}}}$
$$\frac{۱}{R_{۳}} = \frac{۱}{R_{\text{eq}}} - \left( \frac{۱}{R_{۱}} + \frac{۱}{R_{۲}} \right)$$
$$\frac{۱}{R_{۳}} = \frac{۱}{۱.۶} - \left( \frac{۱}{۳.۰} + \frac{۱}{۶.۰} \right) = ۰.۶۲۵ - (۰.۳۳۳ + ۰.۱۶۷)$$
$$\frac{۱}{R_{۳}} = ۰.۶۲۵ - ۰.۵ = ۰.۱۲۵ \ \Omega^{-۱}$$
$$\mathbf{R_{۳} = \frac{۱}{۰.۱۲۵} = ۸.۰ \ \Omega}$$
**پاسخ الف:** مقاومت $R_{۳}$ برابر با $\mathbf{۸.۰ \ \Omega}$ است.
---
### ب) جریانی که آمپرسنج نشان می‌دهد $(I)$
آمپرسنج جریان کل مدار را نشان می‌دهد:
$$I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{eq}} + r} = \frac{۳.۰ \text{ V}}{۱.۶ \ \Omega + ۱.۰ \ \Omega} = \frac{۳.۰}{۲.۶} \text{ A}$$
$$\mathbf{I \approx ۱.۱۵ \text{ A}}$$
**پاسخ ب:** جریانی که آمپرسنج نشان می‌دهد تقریباً $\mathbf{۱.۱۵ \text{ A}}$ است.
---
### پ) اثبات پایستگی توان
**توان خروجی باتری** $(\mathbf{P_{\text{خروجی}}})$ باید برابر با توان مصرفی در مقاومت‌های خارجی $(\mathbf{P_{\text{R}}})$ باشد.
**۱. محاسبه‌ی توان خروجی باتری:**
$$P_{\text{خروجی}} = I^۲ R_{\text{eq}} \approx (۱.۱۵۴ \text{ A})^۲ \times (۱.۶ \ \Omega) \approx \mathbf{۲.۱۳ \text{ W}}$$
**۲. محاسبه‌ی مجموع توان‌های مصرفی $(P_{R})$:**
ولتاژ دو سر مقاومت‌ها: $V = I R_{\text{eq}} \approx ۱.۱۵۴ \text{ A} \times ۱.۶ \ \Omega \approx ۱.۸۴۶ \text{ V}$
$$P_{R} = \frac{V^۲}{R_{۱}} + \frac{V^۲}{R_{۲}} + \frac{V^۲}{R_{۳}}$$
$$P_{R} \approx \frac{(۱.۸۴۶)^۲}{۳.۰} + \frac{(۱.۸۴۶)^۲}{۶.۰} + \frac{(۱.۸۴۶)^۲}{۸.۰} \approx ۱.۱۳۶ + ۰.۵۶۸ + ۰.۴۲۶ = \mathbf{۲.۱۳ \text{ W}}$$
$$\mathbf{\text{نتیجه: توان خروجی باتری } (۲.۱۳ \text{ W}) \text{ برابر با مجموع توان‌های مصرفی مقاومت‌های } R_{۱}, R_{۲} \text{ و } R_{۳} \text{ است.}}$$
