|
تمرین - ۱۸ آخر فصل چهارم فیزیک یازدهم -
مساحت هر حلقه و طول سیملولهٔ شکل زیر به ترتیب ۲۰cm² و ۸۰cm است. اگر این سیملوله از ۱۰۰۰ حلقهٔ نزدیک به هم تشکیل شده باشد،
الف) ضریب القاوری آن را پیدا کنید.
ب) چه جریانی از سیملوله بگذرد تا در میدان مغناطیسی آن ۴/۰mJ انرژی ذخیره شود؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۸ آخر فصل چهارم فیزیک یازدهم
سلام! این سوال دو بخش اصلی دارد: محاسبه **ضریب خودالقایی** و سپس استفاده از آن برای یافتن **جریان** مربوط به یک انرژی مشخص.
**الف) محاسبه ضریب القاوری (L):**
1. **فرمول اصلی:** ضریب خودالقایی یک سیملوله (القاگر) از رابطه زیر به دست میآید:
$$ L = \mu_۰ \frac{N^2 A}{l} $$
2. **شناسایی و تبدیل واحد دادهها:**
* تعداد دور: $$ N = ۱۰۰۰ = ۱۰^۳ $$
* مساحت: $$ A = ۲۰ \, cm^2 = ۲۰ \times ۱۰^{-۴} \, m^2 = ۲.۰ \times ۱۰^{-۳} \, m^2 $$
* طول: $$ l = ۸۰ \, cm = ۰.۸۰ \, m $$
* ثابت تراوایی خلأ: $$ \mu_۰ = ۴\pi \times ۱۰^{-۷} \, T.m/A $$
3. **جایگذاری و محاسبه:**
$$ L = (۴\pi \times ۱۰^{-۷}) \frac{(۱۰^۳)^۲ \times (۲.۰ \times ۱۰^{-۳})}{۰.۸۰} $$
$$ L = (۴\pi \times ۱۰^{-۷}) \frac{۱۰^۶ \times ۲.۰ \times ۱۰^{-۳}}{۰.۸۰} = (۴\pi \times ۱۰^{-۷}) \frac{۲.۰ \times ۱۰^۳}{۰.۸۰} $$
$$ L = (۴\pi \times ۱۰^{-۷}) \times (۲.۵ \times ۱۰^۳) = ۱۰\pi \times ۱۰^{-۴} \, H $$
$$ L \approx ۳۱.۴ \times ۱۰^{-۴} \, H \approx ۳.۱۴ \times ۱۰^{-۳} \, H = ۳.۱۴ \, mH $$
**ضریب القاوری سیملوله حدود ۳.۱۴ میلیهانری است.**
---
**ب) محاسبه جریان (I) برای انرژی مشخص:**
1. **فرمول اصلی:** انرژی ذخیرهشده در القاگر از رابطه زیر به دست میآید:
$$ U_L = \frac{۱}{۲} L I^2 $$
2. **شناسایی و تبدیل واحد دادهها:**
* انرژی: $$ U_L = ۴.۰ \, mJ = ۴.۰ \times ۱۰^{-۳} \, J $$
* ضریب القاوری (از بخش الف): $$ L \approx ۳.۱۴ \times ۱۰^{-۳} \, H $$
3. **بازآرایی فرمول برای یافتن I:**
$$ I^2 = \frac{۲ U_L}{L} \implies I = \sqrt{\frac{۲ U_L}{L}} $$
4. **جایگذاری و محاسبه:**
$$ I = \sqrt{\frac{۲ \times (۴.۰ \times ۱۰^{-۳})}{۳.۱۴ \times ۱۰^{-۳}}} = \sqrt{\frac{۸.۰}{۳.۱۴}} \approx \sqrt{۲.۵۴۷} \approx ۱.۶۰ \, A $$
**برای ذخیره این مقدار انرژی، باید جریانی حدود ۱.۶ آمپر از سیملوله بگذرد.**
تمرین - ۱۹ آخر فصل چهارم فیزیک یازدهم -
جریان متناوبی که بیشینهٔ آن ۲/۰A و دورهٔ آن ۰/۰۲۰s است، از یک رسانای ۰/۵Ω میگذرد.
الف) اولین لحظهای که در آن جریان بیشینه است چه لحظهای است؟ در این لحظه نیروی محرکهٔ القایی چقدر است؟
ب) در لحظهٔ $$ t = \frac{۱}{۴۰۰}s $$، جریان چقدر است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۹ آخر فصل چهارم فیزیک یازدهم
سلام! این سوال به بررسی ویژگیهای یک جریان متناوب (AC) در یک مدار ساده میپردازد.
**۱. نوشتن معادله جریان:**
معادله کلی جریان متناوب به صورت $$ I(t) = I_{max} \sin(\omega t) $$ است.
* بیشینه جریان: $$ I_{max} = ۲.۰ \, A $$
* دوره: $$ T = ۰/۰۲۰ \, s $$
* بسامد زاویهای ($$\omega$$) را محاسبه میکنیم:
$$ \omega = \frac{۲\pi}{T} = \frac{۲\pi}{۰/۰۲۰} = ۱۰۰\pi \, rad/s $$
* پس معادله جریان مدار به این صورت است:
$$ I(t) = ۲.۰ \sin(۱۰۰\pi t) $$
---
**الف) لحظهٔ بیشینه شدن جریان و نیروی محرکه القایی:**
* **لحظه بیشینه شدن جریان:**
جریان زمانی بیشینه ($$I = I_{max}$$) میشود که $$ \sin(۱۰۰\pi t) = ۱ $$. اولین زاویه مثبتی که سینوس آن برابر ۱ میشود، $$ \frac{\pi}{۲} $$ است. پس:
$$ ۱۰۰\pi t = \frac{\pi}{۲} \implies t = \frac{۱}{۲۰۰} \, s = ۰.۰۰۵ \, s $$
همچنین میدانیم که جریان در **یکچهارم دوره (T/4)** به بیشینه خود میرسد: $$ t = \frac{T}{۴} = \frac{۰/۰۲۰}{۴} = ۰.۰۰۵ \, s $$.
* **نیروی محرکه القایی در این لحظه:**
این یک نکته مفهومی مهم است. «نیروی محرکه القایی» در یک القاگر (مانند سیملوله) با **آهنگ تغییرات جریان ($$\frac{dI}{dt}$$)** متناسب است: $$ \mathcal{E}_L = -L \frac{dI}{dt} $$.
در لحظهای که جریان به مقدار **بیشینه** خود میرسد (قله موج سینوسی)، شیب نمودار جریان-زمان **صفر** است. این یعنی آهنگ تغییرات جریان صفر است ($$\frac{dI}{dt} = 0$$).
بنابراین، **در لحظهای که جریان بیشینه است، نیروی محرکه خودالقایی در مدار صفر است.**
---
**ب) جریان در لحظه $$ t = \frac{۱}{۴۰۰}s $$:**
مقدار $$t$$ را در معادله جریان جایگذاری میکنیم:
$$ I(\frac{۱}{۴۰۰}) = ۲.۰ \sin(۱۰۰\pi \times \frac{۱}{۴۰۰}) = ۲.۰ \sin(\frac{۱۰۰\pi}{۴۰۰}) = ۲.۰ \sin(\frac{\pi}{۴}) $$
میدانیم که $$ \sin(\frac{\pi}{۴}) = \frac{\sqrt{۲}}{۲} \approx ۰.۷۰۷ $$. پس:
$$ I = ۲.۰ \times \frac{\sqrt{۲}}{۲} = \sqrt{۲} \approx ۱.۴۱۴ \, A $$
**در لحظهٔ $$ t = \frac{۱}{۴۰۰}s $$، جریان حدود ۱.۴۱ آمپر است.**
تمرین - ۲۰ آخر فصل چهارم فیزیک یازدهم -
در مبدل آرمانی شکل زیر، اگر ولتاژ دوسر مقاومت R برابر ۷/۰V باشد، ولتاژ مولد چقدر است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۰ آخر فصل چهارم فیزیک یازدهم
سلام! این سوال در مورد **مبدلها یا ترانسفورماتورها** است که برای تغییر ولتاژ جریان متناوب به کار میروند.
**۱. شناسایی نوع مبدل:**
* سیمپیچ اولیه (سمت مولد): $$ N_۱ = ۹۰ $$ دور.
* سیمپیچ ثانویه (سمت مقاومت): $$ N_۲ = ۱۴۰ $$ دور.
* چون تعداد دورهای اولیه ($$N_۱$$) کمتر از تعداد دورهای ثانویه ($$N_۲$$) است، این یک **مبدل کاهنده ولتاژ** است. یعنی ولتاژ مولد باید از ولتاژ دو سر مقاومت کمتر باشد.
**۲. فرمول کلیدی:**
برای یک مبدل آرمانی، نسبت ولتاژها با نسبت تعداد دورها برابر است:
$$ \frac{V_۱}{V_۲} = \frac{N_۱}{N_۲} $$
* $$V_۱$$ و $$N_۱$$: ولتاژ و تعداد دور سیمپیچ اولیه (سمت مولد).
* $$V_۲$$ و $$N_۲$$: ولتاژ و تعداد دور سیمپیچ ثانویه (سمت مقاومت).
**۳. شناسایی دادهها:**
* ولتاژ خروجی (ثانویه): $$ V_۲ = ۷/۰ \, V $$
* تعداد دور اولیه: $$ N_۱ = ۹۰ $$
* تعداد دور ثانویه: $$ N_۲ = ۱۴۰ $$
* ولتاژ ورودی (اولیه یا ولتاژ مولد): $$ V_۱ = ? $$
**۴. بازآرایی فرمول و محاسبه:**
ما به دنبال $$V_۱$$ (ولتاژ مولد) هستیم، پس:
$$ V_۱ = V_۲ \times \frac{N_۱}{N_۲} $$
حالا مقادیر را جایگذاری میکنیم:
$$ V_۱ = ۷/۰ \, V \times \frac{۹۰}{۱۴۰} $$
کسر را ساده میکنیم: $$ \frac{۹۰}{۱۴۰} = \frac{۹}{۱۴} $$.
$$ V_۱ = ۷/۰ \times \frac{۹}{۱۴} = \frac{۷ \times ۹}{۱۴} = \frac{۶۳}{۱۴} $$
$$ V_۱ = \frac{۹}{۲} = ۴.۵ \, V $$
**نتیجه:**
**ولتاژ مولد برابر با ۴.۵ ولت است.** این منطقی است، زیرا این یک مبدل کاهنده است و ولتاژ ورودی (۷ ولت) را به ولتاژ خروجی کمتری (۴.۵ ولت) تبدیل کرده است. (تصحیح: این یک مبدل افزاینده از دیدگاه مولد است. ورودی V1 و خروجی V2 است. N2>N1 پس V2>V1. من در شناسایی نوع مبدل اشتباه کردم. سوال ولتاژ مولد را میخواهد. V1 ورودی و V2 خروجی است. پس V1=4.5V و V2=7.0V. این یک مبدل افزاینده است. محاسبات درست است).
