تمرین ۴-۴ فصل چهارم فیزیک یازدهم
سیم‌لولهٔ آرمانی بدون هسته‌ای به طول ۲۲cm و با حلقه‌هایی به مساحت ۰/۴۴cm²، شامل N=۲۰۰۰ حلقهٔ نزدیک به هم است و جریان ۱/۷۸A از آن می‌گذرد. ضریب القاوری و انرژی ذخیره شده در سیم‌لوله را حساب کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴-۴ فصل چهارم فیزیک یازدهم
سلام! این سوال دو بخش دارد: محاسبه **ضریب خودالقایی (L)** و سپس محاسبه **انرژی ذخیره‌شده (U)** در سیم‌لوله.
**فرمول‌های کلیدی:**
1. ضریب خودالقایی سیم‌لوله: $$ L = \mu_۰ \frac{N^2 A}{l} $$
2. انرژی ذخیره‌شده در القاگر: $$ U_L = \frac{۱}{۲} L I^2 $$
---
**بخش اول: محاسبه ضریب خودالقایی (L)**
1. **شناسایی و تبدیل واحد داده‌ها:**
* طول: $$ l = ۲۲ \, cm = ۰/۲۲ \, m $$
* مساحت: $$ A = ۰/۴۴ \, cm^2 = ۰/۴۴ \times ۱۰^{-۴} \, m^2 $$
* تعداد دور: $$ N = ۲۰۰۰ = ۲ \times ۱۰^۳ $$
* ثابت تراوایی: $$ \mu_۰ = ۴\pi \times ۱۰^{-۷} \, T.m/A $$
2. **جای‌گذاری در فرمول L:**
$$ L = (۴\pi \times ۱۰^{-۷}) \frac{(۲ \times ۱۰^۳)^۲ \times (۰/۴۴ \times ۱۰^{-۴})}{۰/۲۲} $$
$$ L = (۴\pi \times ۱۰^{-۷}) \frac{(۴ \times ۱۰^۶) \times (۰/۴۴ \times ۱۰^{-۴})}{۰/۲۲} $$
$$ L = (۴\pi \times ۱۰^{-۷}) \frac{۱/۷۶ \times ۱۰^۲}{۰/۲۲} $$
(توجه کنید که $$ ۱/۷۶ = ۴ \times ۰/۴۴ $$ و $$ ۰/۲۲ = ۰/۵ \times ۰/۴۴ $$، پس $$ \frac{۱/۷۶}{۰/۲۲} = \frac{۴ \times ۰/۴۴}{۰/۵ \times ۰/۴۴} = \frac{۴}{۰/۵} = ۸ $$)
$$ L = (۴\pi \times ۱۰^{-۷}) \times (۸ \times ۱۰^۲) = ۳۲\pi \times ۱۰^{-۵} \, H $$
$$ L \approx ۱۰۰/۵ \times ۱۰^{-۵} \, H \approx ۱/۰ \times ۱۰^{-۳} \, H = ۱/۰ \, mH $$
**ضریب القاوری سیم‌لوله حدود ۱/۰ میلی‌هانری است.**
---
**بخش دوم: محاسبه انرژی ذخیره شده (U):**
1. **شناسایی داده‌ها:**
* $$ L \approx ۱/۰ \times ۱۰^{-۳} \, H $$
* جریان: $$ I = ۱/۷۸ \, A $$
2. **جای‌گذاری در فرمول U:**
$$ U_L = \frac{۱}{۲} L I^2 = \frac{۱}{۲} (۱/۰ \times ۱۰^{-۳}) \times (۱/۷۸)^۲ $$
$$ U_L = \frac{۱}{۲} (۱/۰ \times ۱۰^{-۳}) \times (۳/۱۶۸۴) $$
$$ U_L \approx ۱/۵۸۴ \times ۱۰^{-۳} \, J = ۱/۵۸ \, mJ $$
**انرژی ذخیره شده در سیم‌لوله حدود ۱/۵۸ میلی‌ژول است.**
