حل تمرین 3 فصل 4 فیزیک یازدهم ریاضی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳-۴ فصل چهارم فیزیک یازدهم سلام! این تمرین به بررسی عوامل مؤثر بر **ضریب خودالقایی (القاوری)** یک سیم‌لوله می‌پردازد. **فرمول کلیدی:** ضریب خودالقایی یک سیم‌لوله (بدون هسته) از رابطه زیر به دست می‌آید: $$ L = \mu_۰ \frac{N^2 A}{l} $$ * $$ L $$: ضریب خودالقایی (هانری - H) * $$ \mu_۰ $$: ثابت تراوایی خلأ ($$ ۴\pi \times ۱۰^{-۷} \, T.m/A $$) * $$ N $$: تعداد کل حلقه‌ها * $$ A $$: مساحت سطح مقطع (متر مربع - $$m^2$$) * $$ l $$: طول سیم‌lوله (متر - m) --- **پاسخ سوال ۱:** 1. **شناسایی و تبدیل واحد داده‌ها:** * $$ L = ۷/۰ \, \mu H = ۷/۰ \times ۱۰^{-۶} \, H $$ * $$ l = ۲۸ \, cm = ۰/۲۸ \, m $$ * $$ A = ۱۰ \, cm^2 = ۱۰ \times ۱۰^{-۴} \, m^2 = ۱۰^{-۳} \, m^2 $$ * $$ N $$: مجهول 2. **بازآرایی فرمول برای یافتن N:** $$ N^2 = \frac{L \cdot l}{\mu_۰ A} $$ 3. **جای‌گذاری و محاسبه:** $$ N^2 = \frac{(۷/۰ \times ۱۰^{-۶}) \times (۰/۲۸)}{(۴\pi \times ۱۰^{-۷}) \times (۱۰^{-۳})} = \frac{۱/۹۶ \times ۱۰^{-۶}}{۴\pi \times ۱۰^{-۱۰}} $$ $$ N^2 = \frac{۱/۹۶}{۱۲/۵۷} \times ۱۰^۴ \approx ۰/۱۵۶ \times ۱۰^۴ = ۱۵۶۰ $$ $$ N = \sqrt{۱۵۶۰} \approx ۳۹/۵ $$ چون تعداد حلقه‌ها باید عدد صحیحی باشد، آن را گِرد می‌کنیم. **تعداد حلقه‌ها باید حدود ۴۰ دور باشد.** --- **پاسخ سوال ۲:** 1. **تحلیل رابطه:** فرمول $$ L = \mu_۰ \frac{N^2 A}{l} $$ را بررسی می‌کنیم. سوال گفته $$N$$ و $$A$$ برای دو سیم‌لوله یکسان هستند. $$ \mu_۰ $$ هم که ثابت است. پس ضریب خودالقایی ($$L$$) فقط با طول ($$l$$) رابطه دارد: $$ L \propto \frac{۱}{l} $$ این یعنی ضریب خودالقایی با طول سیم‌لوله **رابطه وارون (معکوس)** دارد. 2. **مقایسه دو سیم‌لوله:** * فرض کنیم $$ l_۱ = ۲l_۲ $$. * می‌خواهیم نسبت $$ L_۱ $$ به $$ L_۲ $$ را پیدا کنیم. * $$ \frac{L_۱}{L_۲} = \frac{\mu_۰ N^2 A / l_۱}{\mu_۰ N^2 A / l_۲} = \frac{l_۲}{l_۱} $$ * با جای‌گذاری $$ l_۱ = ۲l_۲ $$، داریم: $$ \frac{L_۱}{L_۲} = \frac{l_۲}{۲l_۲} = \frac{۱}{۲} $$ **نتیجه:** ضریب القاوری سیم‌لوله‌ای که طول بلندتری دارد ($$L_۱$$)، **نصف** ضریب القاوری سیم‌لوله‌ای است که طول کوتاه‌تری دارد ($$L_۲$$). به عبارت دیگر، **سیم‌لوله کوتاه‌تر، القاوری بیشتری دارد.**