حل تمرین4 فصل3 فیزیک یازدهم ریاضی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴-۳ فیزیک یازدهم سلام! این سوال یک تخمین جالب و کاربردی از فیزیک در دنیای واقعی (بیومغناطیس) است. ما می‌خواهیم با مدل‌سازی جریان‌های مغزی به شکل یک حلقه، بزرگی آن جریان را تخمین بزنیم. **۱. فرمول کلیدی:** میدان مغناطیسی در **مرکز** یک **حلقه دایره‌ای** حامل جریان از فرمول زیر به دست می‌آید: $$ B = \frac{\mu_۰ I}{۲R} $$ که در آن: * $$B$$: اندازه میدان مغناطیسی در مرکز حلقه. * $$ \mu_۰ $$: ثابت تراوایی مغناطیسی خلأ ($$ \mu_۰ = ۴\pi \times ۱۰^{-۷} \, \frac{T \cdot m}{A} $$). * $$I$$: جریانی که از حلقه می‌گذرد (مجهول ما). * $$R$$: شعاع حلقه. **۲. شناسایی و تبدیل واحد داده‌ها:** * **میدان مغناطیسی (B):** $$ B = ۳ \times ۱۰^{-۸} G $$. این مقدار باید به واحد استاندارد تسلا (T) تبدیل شود. می‌دانیم $$ ۱ G = ۱۰^{-۴} T $$. $$ B = (۳ \times ۱۰^{-۸} G) \times (\frac{۱۰^{-۴} T}{۱ G}) = ۳ \times ۱۰^{-۱۲} T $$ * **قطر حلقه (D):** $$ D = ۱۶ cm $$. ما به شعاع (R) و بر حسب متر نیاز داریم. $$ R = \frac{D}{۲} = \frac{۱۶ cm}{۲} = ۸ cm = ۰.۰۸ m $$ **۳. بازآرایی فرمول برای یافتن جریان (I):** ما به دنبال جریان هستیم، پس فرمول اصلی را برای I مرتب می‌کنیم: $$ B = \frac{\mu_۰ I}{۲R} \implies I = \frac{۲RB}{\mu_۰} $$ **۴. جای‌گذاری مقادیر و محاسبه:** حالا مقادیر تبدیل شده را در فرمول جدید قرار می‌دهیم: $$ I = \frac{۲ \times (۰.۰۸ \, m) \times (۳ \times ۱۰^{-۱۲} \, T)}{۴\pi \times ۱۰^{-۷} \, \frac{T \cdot m}{A}} $$ $$ I = \frac{۰.۱۶ \times ۳ \times ۱۰^{-۱۲}}{۴\pi \times ۱۰^{-۷}} = \frac{۰.۴۸ \times ۱۰^{-۱۲}}{۱۲.۵۷ \times ۱۰^{-۷}} A $$ $$ I \approx ۰.۰۳۸ \times ۱۰^{(-۱۲ - (-۷))} A = ۰.۰۳۸ \times ۱۰^{-۵} A $$ برای نمایش بهتر، می‌توانیم آن را به صورت علمی یا با پیشوندهایی مثل نانو یا میکرو بنویسیم: $$ I = ۳.۸ \times ۱۰^{-۷} A = ۰.۳۸ \times ۱۰^{-۶} A = ۰.۳۸ \, \mu A $$ که برابر با ۳۸۰ نانوآمپر ($$۳۸۰ nA$$) است. **نتیجه‌گیری:** جریان تخمینی لازم برای ایجاد چنین میدان مغناطیسی ضعیفی در مرکز سر، حدود **۰.۳۸ میکروآمپر** یا **۳۸۰ نانوآمپر** است. این نشان می‌دهد که جریان‌های الکتریکی بیولوژیکی در بدن ما بسیار بسیار ضعیف هستند.