فعالیت الف حد تابع ثابت حسابان یازدهم
فرض کنید $f$ تابع ثابت $\frac{۳}{۲}$ باشد. با توجه به نمودار تابع، مقدار حدهای زیر را بیابید.
$$\lim_{x \to -۱} f(x) = \dots$$
$$\lim_{x \to \sqrt{۳}} f(x) = \dots$$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت الف صفحه ۱۳۰ حسابان یازدهم
سلام! تابع $\mathbf{f(x)}$ یک **تابع ثابت** است. تابع ثابت $f(x) = c$ در تمام دامنه خود پیوسته است و حد آن در هر نقطه $a$، برابر با همان مقدار ثابت $c$ است. 💡
---
### ۱. $\lim_{x \to -۱} f(x)$
$$\mathbf{\lim_{x \to -۱} f(x) = \lim_{x \to -۱} \frac{۳}{۲} = \frac{۳}{۲}}$$
### ۲. $\lim_{x \to \sqrt{۳}} f(x)$
$$\mathbf{\lim_{x \to \sqrt{۳}} f(x) = \lim_{x \to \sqrt{۳}} \frac{۳}{۲} = \frac{۳}{۲}}$$
**نتیجه**: حد تابع ثابت $f(x) = \frac{۳}{۲}$ در هر نقطه از دامنه آن برابر $\mathbf{\frac{۳}{۲}}$ است.
فعالیت ب حد تابع همانی حسابان یازدهم
فرض کنید $g$ تابع همانی باشد، یعنی برای هر عدد حقیقی $x$ داشته باشیم $g(x) = x$. با توجه به نمودار، مقدار حدهای زیر را بیابید.
$$\lim_{x \to -۱} g(x) = \dots$$
$$\lim_{x \to \sqrt{۳}} g(x) = \dots$$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ب صفحه ۱۳۰ حسابان یازدهم
سلام! تابع $\mathbf{g(x) = x}$ یک **تابع همانی** است. این تابع یک تابع چندجمله‌ای (خطی) است و در تمام نقاط پیوسته است. حد آن در هر نقطه $a$ برابر با $a$ است. 💡
---
### ۱. $\lim_{x \to -۱} g(x)$
$$\mathbf{\lim_{x \to -۱} g(x) = \lim_{x \to -۱} x = -۱}$$
### ۲. $\lim_{x \to \sqrt{۳}} g(x)$
$$\mathbf{\lim_{x \to \sqrt{۳}} g(x) = \lim_{x \to \sqrt{۳}} x = \sqrt{۳}}$$
**نتیجه**: حد تابع همانی در هر نقطه $a$ برابر $\mathbf{a}$ است.
