تمرین ۲ بررسی همسایگی حسابان یازدهم
آیا بازه $(۲, ۳)$ یک همسایگی ۲ میباشد؟ چرا؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲ صفحه ۱۱۹ حسابان یازدهم
سلام! برای پاسخ به این سوال، باید تعریف دقیق **همسایگی یک نقطه** را در نظر بگیریم. 🏡
### ۱. تعریف همسایگی
یک بازه باز $(a - \delta, a + \delta)$ یک همسایگی برای نقطه $\mathbf{a}$ است.
* **شرط کلیدی**: همسایگی یک نقطه $\mathbf{a}$ باید شامل **خود آن نقطه** باشد (یعنی $\mathbf{a}$ باید در بازه قرار داشته باشد).
### ۲. بررسی بازه $(۲, ۳)$ برای نقطه $a = ۲$
* **بازه داده شده**: $I = (۲, ۳)$.
* **نقطه مورد نظر**: $a = ۲$.
* **بررسی شمول نقطه**: $۲ \in (۲, ۳)$؟ خیر.
### ۳. نتیجهگیری
**خیر، بازه $(۲, ۳)$ یک همسایگی ۲ نمیباشد.**
**چرا؟**:
زیرا **نقطه ۲** در بازه باز $(۲, ۳)$ قرار **نمیگیرد**. به عبارت دیگر، $۲$ مرز چپ این بازه است و چون بازه باز است، مرز را شامل نمیشود.
* **نکته**: $(۲, ۳)$ یک همسایگی **چپ** برای نقطه $\mathbf{۳}$ است.
