جواب مسائل27و28 آخر فصل2 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۷ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این یک مسئله‌ی مدار تک حلقه‌ای است که از **قاعده‌ی حلقه کیرشهف** برای یافتن نیروی محرکه‌ی نامعلوم و از **قانون ژول** برای محاسبه‌ی انرژی مصرفی استفاده می‌کند. ⚙️ ### اطلاعات داده شده * مقاومت‌ها: $R_{۱} = ۲.۰ \ \Omega$, $R_{۲} = ۱.۵ \ \Omega$ * مولدها: $\varepsilon_{۱} = ۱۲ \text{ V}$, $r_{۱} = ۱.۰ \ \Omega$, $\varepsilon_{۲} = ?$, $r_{۲} = ۰.۵ \ \Omega$ * جریان: $I = ۱.۲ \text{ A}$ (در جهت **پادساعتگرد**) * زمان: $\Delta t = ۰.۵ \text{ s}$ *** ### الف) محاسبه‌ی $\varepsilon_{۲}$ و $V_{A} - V_{B}$ **۱. محاسبه‌ی نیروی محرکه $\varepsilon_{۲}$:** از قاعده‌ی حلقه کیرشهف استفاده می‌کنیم. حلقه را در جهت جریان (پادساعتگرد) طی می‌کنیم: $$\sum \varepsilon - I \sum R = ۰$$ **اجزای حلقه:** * $\varepsilon_{۱}$: جهت از منفی به مثبت (افزایش پتانسیل): $+ \varepsilon_{۱}$ * $\varepsilon_{۲}$: جهت از مثبت به منفی (کاهش پتانسیل): $- \varepsilon_{۲}$ * مقاومت‌ها: جریان در تمام مقاومت‌ها $(R_{۱}, R_{۲}, r_{۱}, r_{۲})$ باعث افت پتانسیل می‌شود. $$+\varepsilon_{۱} - \varepsilon_{۲} - I (R_{۱} + R_{۲} + r_{۱} + r_{۲}) = ۰$$ $$\varepsilon_{۲} = \varepsilon_{۱} - I \sum R_{\text{کل}}$$ $$\sum R_{\text{کل}} = ۲.۰ + ۱.۵ + ۱.۰ + ۰.۵ = ۵.۰ \ \Omega$$ $$\varepsilon_{۲} = ۱۲ \text{ V} - (۱.۲ \text{ A}) (۵.۰ \ \Omega) = ۱۲ \text{ V} - ۶.۰ \text{ V}$$ $$\mathbf{\varepsilon_{۲} = ۶.۰ \text{ V}}$$ **۲. محاسبه‌ی اختلاف پتانسیل $V_{A} - V_{B}$:** مسیر را از $B$ به $A$ طی می‌کنیم و جمع اختلاف پتانسیل‌ها را می‌نویسیم: $\mathbf{V_{A} - V_{B}}$. (مسیر از $B$ به $A$ خلاف جهت جریان است.) * **عبور از $R_{۲}$:** در خلاف جهت $I$: $+I R_{۲} = +(۱.۲)(۱.۵) = +۱.۸ \text{ V}$ * **عبور از $\varepsilon_{۲}$:** از منفی به مثبت: $+\varepsilon_{۲} = +۶.۰ \text{ V}$ * **عبور از $r_{۲}$:** در خلاف جهت $I$: $+I r_{۲} = +(۱.۲)(۰.۵) = +۰.۶ \text{ V}$ $$V_{A} - V_{B} = +I R_{۲} + \varepsilon_{۲} + I r_{۲} = ۱.۸ + ۶.۰ + ۰.۶ = \mathbf{۸.۴ \text{ V}}$$ $$\mathbf{\text{پاسخ الف: } \varepsilon_{۲} = ۶.۰ \text{ V } \text{ و } V_{A} - V_{B} = +۸.۴ \text{ V}}$$ *** ### ب) انرژی مصرف شده در $R_{۱}$ و $R_{۲}$ $(E)$ انرژی مصرف شده $(E)$ توسط قانون ژول محاسبه می‌شود: $E = P \Delta t = I^۲ R \Delta t$ $$E_{\text{کل}} = E_{R_{۱}} + E_{R_{۲}} = I^۲ R_{۱} \Delta t + I^۲ R_{۲} \Delta t = I^۲ (R_{۱} + R_{۲}) \Delta t$$ $$E_{\text{کل}} = (۱.۲ \text{ A})^۲ (۲.۰ \ \Omega + ۱.۵ \ \Omega) (۰.۵ \text{ s})$$ $$E_{\text{کل}} = ۱.۴۴ \text{ A}^۲ \times ۳.۵ \ \Omega \times ۰.۵ \text{ s}$$ $$E_{\text{کل}} = ۲.۵۲ \text{ J}$$ $$\mathbf{\text{پاسخ ب: انرژی مصرف شده در } R_{۱} \text{ و } R_{۲} \text{ برابر } ۲.۵۲ \text{ J } \text{ است.}}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۸ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این تمرین در مورد محاسبه‌ی **جریان عبوری از هر مقاومت** در دو حالت اتصال **متوالی** و **موازی** است. ⚙️ ### اطلاعات داده شده * تعداد مقاومت‌ها: ۳ عدد * مقدار هر مقاومت: $R = ۱۲ \ \Omega$ * ولتاژ منبع: $V = ۱۲ \text{ V}$ --- ### ۱. حالت متوالی (سری) **الف) مقاومت معادل:** در اتصال سری، مقاومت‌ها با هم جمع می‌شوند: $$R_{\text{سری}} = R + R + R = ۳ R = ۳ \times ۱۲ \ \Omega = ۳۶ \ \Omega$$ **ب) جریان کل:** $$I_{\text{کل}} = \frac{V}{R_{\text{سری}}} = \frac{۱۲ \text{ V}}{۳۶ \ \Omega} = \frac{۱}{۳} \text{ A} \approx ۰.۳۳۳ \text{ A}$$ **ج) جریان هر مقاومت:** در اتصال سری، **جریان در تمام مقاومت‌ها یکسان** و برابر با جریان کل است: $$I_{۱} = I_{۲} = I_{۳} = I_{\text{کل}}$$ $$\mathbf{\text{پاسخ حالت متوالی: } \frac{۱}{۳} \text{ A } \text{ (تقریباً } ۰.۳۳ \text{ A)} \text{ از هر مقاومت می‌گذرد.}}$$ --- ### ۲. حالت موازی **الف) ولتاژ هر مقاومت:** در اتصال موازی، **ولتاژ دو سر هر مقاومت با ولتاژ منبع یکسان** است: $$V_{۱} = V_{۲} = V_{۳} = V = ۱۲ \text{ V}$$ **ب) جریان هر مقاومت:** جریان عبوری از هر مقاومت به صورت جداگانه از قانون اهم محاسبه می‌شود: $$I_{\text{هر مقاومت}} = \frac{V}{R}$$ $$I_{\text{هر مقاومت}} = \frac{۱۲ \text{ V}}{۱۲ \ \Omega} = ۱.۰ \text{ A}$$ **ج) جریان کل:** $$I_{\text{کل}} = I_{۱} + I_{۲} + I_{۳} = ۳ \times ۱.۰ \text{ A} = ۳.۰ \text{ A}$$ $$\mathbf{\text{پاسخ حالت موازی: } ۱.۰ \text{ A } \text{ از هر مقاومت می‌گذرد.}}$$