جواب مسائل14 تا16 فصل2 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۴ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این یک مسئله‌ی مدار تک حلقه‌ای است که در آن یک نقطه (زمین) پتانسیل مرجع $(V=۰)$ دارد. ⚙️ ### اطلاعات داده شده * مولد بالایی: $\varepsilon_{۱} = ۶.۰ \text{ V}$, $r_{۱} = ۰.۵ \ \Omega$ * مولد پایینی: $\varepsilon_{۲} = ۳.۰ \text{ V}$, $r_{۲} = ۱.۰ \ \Omega$ * مقاومت خارجی: $R = ۱.۵ \ \Omega$ * نقطه‌ی مرجع: $V_{\text{زمین}} = ۰ \text{ V}$ ### ۱. محاسبه‌ی جریان در مدار $(I)$ مولدها در جهت **مخالف** یکدیگر قرار گرفته‌اند (قطب‌های مشابه به هم وصل نیستند، اما $\varepsilon_{۱}$ می‌خواهد جریان ساعتگرد و $\varepsilon_{۲}$ پادساعتگرد ایجاد کند). **الف) مجموع نیروهای محرکه $(\sum \varepsilon)$:** فرض می‌کنیم جهت جریان **ساعتگرد** است. مولد $\varepsilon_{۱}$ در جهت جریان و $\varepsilon_{۲}$ در خلاف جهت است. $$\sum \varepsilon = \varepsilon_{۱} - \varepsilon_{۲} = ۶.۰ \text{ V} - ۳.۰ \text{ V} = ۳.۰ \text{ V}$$ **ب) مجموع مقاومت‌ها $(\sum R_{\text{کل}})$:** $$\sum R_{\text{کل}} = R + r_{۱} + r_{۲} = ۱.۵ \ \Omega + ۰.۵ \ \Omega + ۱.۰ \ \Omega = ۳.۰ \ \Omega$$ **ج) محاسبه‌ی جریان $(I)$:** $$I = \frac{\sum \varepsilon}{\sum R_{\text{کل}}} = \frac{۳.۰ \text{ V}}{۳.۰ \ \Omega} = \mathbf{۱.۰ \text{ A}}$$ **جهت جریان:** چون $\sum \varepsilon$ مثبت شد، جهت جریان همان جهت فرضی (ساعتگرد) است. --- ### الف) اختلاف پتانسیل دو سر منابع نیروی محرکه $(V_{\text{خروجی}})$ اختلاف پتانسیل دو سر هر مولد $(V = \varepsilon - I r)$ به دلیل جریان‌دهی مولد کاهش می‌یابد: **۱. مولد بالایی $(\varepsilon_{۱})$:** $$V_{۱} = \varepsilon_{۱} - I r_{۱} = ۶.۰ \text{ V} - (۱.۰ \text{ A})(۰.۵ \ \Omega) = ۶.۰ - ۰.۵ = \mathbf{۵.۵ \text{ V}}$$ **۲. مولد پایینی $(\varepsilon_{۲})$:** این مولد بر خلاف $\varepsilon_{۱}$، در حال **شارژ شدن** است (چون جریان در خلاف جهت نیروی محرکه‌ی آن عبور می‌کند). ولتاژ آن افزایش می‌یابد: $V = \varepsilon + I r$. $$V_{۲} = \varepsilon_{۲} + I r_{۲} = ۳.۰ \text{ V} + (۱.۰ \text{ A})(۱.۰ \ \Omega) = ۳.۰ + ۱.۰ = \mathbf{۴.۰ \text{ V}}$$ **پاسخ الف:** اختلاف پتانسیل دو سر مولد بالایی $\mathbf{۵.۵ \text{ V}}$ و مولد پایینی $\mathbf{۴.۰ \text{ V}}$ است. --- ### ب) پتانسیل نقطه‌ی $A$ ($athbf{V_{A}}$) از رابطه‌ی اختلاف پتانسیل با نقطه‌ی مرجع $(V_{\text{زمین}} = ۰)$ استفاده می‌کنیم. از زمین (نقطه‌ی پایینی مقاومت $R$) به سمت $A$ حرکت می‌کنیم. **مسیر از زمین به $A$ (از طریق شاخه‌ی پایین):** حرکت در خلاف جهت جریان $(I=۱.۰ \text{ A})$ است. * **عبور از مولد $\varepsilon_{۲}$:** از قطب منفی به مثبت: $+ \varepsilon_{۲} = +۳.۰ \text{ V}$ * **عبور از مقاومت داخلی $r_{۲}$:** در خلاف جهت $I$: $+I r_{۲} = +(۱.۰ \text{ A})(۱.۰ \ \Omega) = +۱.۰ \text{ V}$ $$V_{A} - V_{\text{زمین}} = (+\varepsilon_{۲}) + (+I r_{۲})$$ $$V_{A} - ۰ = ۳.۰ \text{ V} + ۱.۰ \text{ V} = \mathbf{۴.۰ \text{ V}}$$ **پاسخ ب:** پتانسیل نقطه‌ی $A$ برابر با $\mathbf{۴.۰ \text{ V}}$ است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۵ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این یک سؤال مفهومی درباره‌ی ارتباط بین **مقاومت، توان** و **نوردهی** لامپ‌ها است. 💡 --- ## ۱. مقایسه مقاومت‌ها $(athbf{R})$ مقاومت رشته از رابطه‌ی $athbf{R = \rho \frac{L}{A}}$ به دست می‌آید: * **جنس $(\rho)$ و طول $(L)$:** یکسان است. * **ضخامت (سطح مقطع $A$):** رشته‌ی لامپ $B$ ضخیم‌تر از $A$ است، پس $A_{B} > A_{A}$. * **رابطه:** مقاومت با سطح مقطع **نسبت عکس** دارد. $$\mathbf{A_{B} > A_{A}} \quad \implies \quad \mathbf{R_{B} < R_{A}}$$ **نتیجه:** مقاومت لامپ $athbf{B}$ **کمتر** از مقاومت لامپ $athbf{A}$ است. --- ## ۲. مقایسه توان مصرفی $(athbf{P})$ * **ولتاژ:** هر دو لامپ به ولتاژ **یکسانی** $(athbf{V})$ وصل شده‌اند. * **رابطه توان:** از فرمول توان بر حسب ولتاژ و مقاومت استفاده می‌کنیم: $$\mathbf{P = \frac{V^۲}{R}}$$ * **مقایسه:** چون $V$ ثابت و $R$ در مخرج است، توان با مقاومت **نسبت عکس** دارد. $$\mathbf{R_{B} < R_{A}} \quad \implies \quad \mathbf{P_{B} > P_{A}}$$ **نتیجه:** توان مصرفی لامپ $athbf{B}$ **بیشتر** از لامپ $athbf{A}$ است. --- ## ۳. مقایسه نوردهی * در لامپ‌های رشته‌ای، **نوردهی** (پرنورتر بودن) مستقیماً با **توان مصرفی** متناسب است (زیرا هرچه توان بیشتر باشد، گرمای بیشتری تولید شده و رشته داغ‌تر می‌شود). $$\mathbf{P_{B} > P_{A}} \quad \implies \quad \mathbf{\text{نوردهی } B > \text{نوردهی } A}$$ **پاسخ نهایی:** $\mathbf{\text{لامپ } B}$ پرنورتر خواهد بود، زیرا رشته‌ی ضخیم‌تر آن مقاومت **کمتری** دارد و در ولتاژ ثابت، توان **بیشتری** مصرف می‌کند: $\mathbf{P = V^۲/R}$. (جریان بیشتری هم از آن عبور می‌کند: $I = V/R$).

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۶ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این تمرین به محاسبه‌ی **جریان مورد نیاز** و **مقاومت** وسایل برقی بر اساس مشخصات اسمی آن‌ها می‌پردازد. 🔌 --- ### الف) حداقل جریان عبوری $(athbf{I})$ از رابطه‌ی توان الکتریکی $athbf{P = V I}$، جریان مورد نیاز $(athbf{I})$ به دست می‌آید: $$\mathbf{I = \frac{P}{V}}$$ **۱. کتری برقی:** * $V = ۲۲۰ \text{ V}$, $P = ۲۴۰۰ \text{ W}$ $$I_{\text{کتری}} = \frac{۲۴۰۰ \text{ W}}{۲۲۰ \text{ V}} \approx ۱۰.۹۱ \text{ A}$$ $$\mathbf{I_{\text{کتری}} \approx ۱۰.۹ \text{ A}}$$ **۲. اتو برقی:** * $V = ۲۲۰ \text{ V}$, $P = ۸۵۰ \text{ W}$ $$I_{\text{اتو}} = \frac{۸۵۰ \text{ W}}{۲۲۰ \text{ V}} \approx ۳.۸۶ \text{ A}$$ $$\mathbf{I_{\text{اتو}} \approx ۳.۹ \text{ A}}$$ **پاسخ الف:** سیم‌های اتصال به برق کتری باید حداقل $\mathbf{۱۰.۹ \text{ A}}$ و اتو باید حداقل $\mathbf{۳.۹ \text{ A}}$ جریان را عبور دهند. --- ### ب) مقاومت الکتریکی هر وسیله در حالت روشن $(athbf{R})$ از رابطه‌ی توان بر حسب ولتاژ و مقاومت استفاده می‌کنیم: $athbf{P = \frac{V^۲}{R}}$ $$\mathbf{R = \frac{V^۲}{P}}$$ **۱. کتری برقی:** $$R_{\text{کتری}} = \frac{(۲۲۰ \text{ V})^۲}{۲۴۰۰ \text{ W}} = \frac{۴۸۴۰۰}{۲۴۰۰} \ \Omega \approx ۲۰.۱۷ \ \Omega$$ $$\mathbf{R_{\text{کتری}} \approx ۲۰.۲ \ \Omega}$$ **۲. اتو برقی:** $$R_{\text{اتو}} = \frac{(۲۲۰ \text{ V})^۲}{۸۵۰ \text{ W}} = \frac{۴۸۴۰۰}{۸۵۰} \ \Omega \approx ۵۶.۹۴ \ \Omega$$ $$\mathbf{R_{\text{اتو}} \approx ۵۶.۹ \ \Omega}$$ **پاسخ ب:** مقاومت الکتریکی کتری برقی $\mathbf{۲۰.۲ \ \Omega}$ و اتو برقی $\mathbf{۵۶.۹ \ \Omega}$ است.