حل مسائل 10 تا13 آخر فصل 2 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۰ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این مشابهت‌سازی مکانیکی، یک روش عالی برای درک چگونگی عملکرد **مدار الکتریکی** بر اساس مفاهیم **انرژی** و **مقاومت** است. 💡 --- ## توجیه مشابهت‌سازی مکانیکی اجزای اصلی مشابهت‌سازی مکانیکی عبارتند از: ### ۱. تیله‌ها (گوی‌های زرد) $\longleftrightarrow$ حامل‌های بار (الکترون‌ها) * **نقش:** تیله‌ها مانند **بارهای الکتریکی** (الکترون‌ها) هستند که در مدار حرکت می‌کنند. ### ۲. اختلاف ارتفاع $\longleftrightarrow$ اختلاف پتانسیل الکتریکی $(\Delta V)$ * **توجیه:** نیروی گرانش، تیله‌ها را از ارتفاع بالاتر (انرژی پتانسیل بیشتر) به ارتفاع پایین‌تر (انرژی پتانسیل کمتر) می‌کشد. به همین ترتیب، **میدان الکتریکی** بارهای مثبت را از **پتانسیل بالا** به **پتانسیل پایین** می‌کشد. * **نتیجه:** اختلاف پتانسیل گرانشی (اختلاف ارتفاع) مشابه **اختلاف پتانسیل الکتریکی** است. ### ۳. سطح شیب‌دار و میخ‌ها $\longleftrightarrow$ مقاومت $(\mathbf{R})$ * **توجیه:** میخ‌های روی سطح شیب‌دار، حرکت تیله‌ها را **کند** می‌کنند و باعث می‌شوند که تیله‌ها در حین پایین آمدن، **انرژی پتانسیل** خود را به تدریج به شکل **گرما و صدا** (بر اثر برخورد با میخ‌ها) **اتلاف** کنند. این مقاومت مکانیکی مشابه **مقاومت الکتریکی** $(R)$ در مدار است. * **اتلاف انرژی:** انرژی پتانسیل گرانشی تیله‌ها به انرژی حرارتی (اتلاف) تبدیل می‌شود. ### ۴. سیستم بازگرداننده (دست) $\longleftrightarrow$ نیروی محرکه‌ی الکتریکی $(\varepsilon)$ * **توجیه:** سیستم بازگرداننده (دست یا پمپ مکانیکی) تیله‌ها را از ارتفاع پایین به ارتفاع بالا می‌آورد. این سیستم باید **بر نیروی گرانش کار انجام دهد** تا تیله‌ها را به بالای سطح شیب‌دار بازگرداند و به آن‌ها **انرژی پتانسیل** بدهد. * این فرآیند مشابه **مولد** (باتری) در مدار است که باید **بر نیروی میدان الکتریکی داخلی کار انجام دهد** تا بارها را از پایانه‌ی منفی (پتانسیل پایین) به پایانه‌ی مثبت (پتانسیل بالا) ببرد و به آن‌ها **انرژی الکتریکی** بدهد (نیروی محرکه‌ی $\varepsilon$). **جمع‌بندی:** این مشابهت نشان می‌دهد که در یک مدار بسته، باتری $(\varepsilon)$ انرژی را تأمین می‌کند تا بر مقاومت $(R)$ غلبه شود و این انرژی به شکل گرما تلف شود. (پایستگی انرژی: انرژی شیمیایی $\to$ انرژی الکتریکی $\to$ گرما).

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۱ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این یک سؤال مفهومی مهم است که تفاوت اساسی بین **ولتاژ** و **توانایی تأمین جریان (ظرفیت جریان‌دهی)** را در باتری‌ها نشان می‌دهد. 🔋 --- ## تفاوت کلیدی: ظرفیت و مقاومت داخلی اگرچه هشت باتری $۱.۵ \text{ V}$ سری شده، ولتاژ مورد نیاز $(۸ \times ۱.۵ \text{ V} = ۱۲ \text{ V})$ را فراهم می‌کنند، اما این مجموعه برای راه‌اندازی خودرو مناسب نیست. ### ۱. جریان مورد نیاز (Current Requirement) * **خودروی سواری:** موتور استارت خودرو (Starter Motor) در هنگام روشن شدن، به یک **جریان بسیار زیاد** نیاز دارد (اغلب بین $\mathbf{۱۰۰}$ تا $\mathbf{۴۰۰ \text{ آمپر}}$). * **باتری‌های قلمی:** باتری‌های قلمی (مانند $\text{AA}$ یا $\text{AAA}$) برای تأمین **جریان‌های کم** طراحی شده‌اند (در حد میلی‌آمپر تا حداکثر چند آمپر). اگر جریان زیاد از آن‌ها کشیده شود، شدیداً گرم شده و آسیب می‌بینند و یا ولتاژ دو سر آن‌ها به سرعت افت می‌کند. ### ۲. مقاومت داخلی $(\mathbf{r})$ * **باتری قلمی:** مقاومت داخلی هر باتری قلمی $(\mathbf{r_{\text{قلمی}}})$ نسبتاً بزرگتر است. وقتی هشت باتری سری می‌شوند، مقاومت داخلی کل مجموعه نیز **جمع** می‌شود: $\mathbf{r_{\text{مجموعه}} = ۸r_{\text{قلمی}}}$. این مقاومت داخلی بالا باعث ایجاد **افت ولتاژ داخلی بزرگ** می‌شود: $\mathbf{V_{\text{افت}} = I \times r_{\text{مجموعه}}}$. * **باتری خودرو:** باتری‌های خودرو (سربی-اسیدی) به طور خاص با مقاومت داخلی **بسیار کوچک** $(\mathbf{r_{\text{خودرو}} \approx ۰})$ طراحی شده‌اند. ### ۳. نتیجه (افت ولتاژ) هنگام استارت زدن، اگر از باتری‌های قلمی استفاده کنیم، جریان استارت $(\approx ۲۰۰ \text{ A})$ در مقاومت داخلی بالای مجموعه، باعث یک **افت پتانسیل شدید** می‌شود که ولتاژ دو سر خروجی (ولتاژ استارت) را عملاً به صفر می‌رساند و موتور روشن نمی‌شود. $$\mathbf{V_{\text{خروجی}} = \varepsilon - I \times r_{\text{کل}}}$$ **نتیجه‌گیری:** باتری خودرو، برخلاف باتری‌های قلمی، توانایی تأمین **جریان‌های لحظه‌ای بسیار بالا** را با **حداقل افت پتانسیل** دارد. بنابراین، هرچند ولتاژ برابری دارند، اما $\mathbf{\text{توان تحویلی}}$ و $\mathbf{\text{ظرفیت جریان‌دهی}}$ آن‌ها بسیار متفاوت است. 🚗

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۲ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این یک مسئله‌ی کلاسیک برای محاسبه‌ی **مقاومت داخلی** باتری با استفاده از اختلاف ولتاژ بین حالت **مدار باز** و **مدار بسته** است. 🔋 --- ### ۱. اطلاعات داده شده * ولتاژ مدار باز (نیروی محرکه): $\varepsilon = ۱۲.۰ \text{ V}$ * مقاومت خارجی: $R = ۱۰.۰ \ \Omega$ * ولتاژ مدار بسته (ولتاژ دو سر باتری): $V = ۱۰.۹ \text{ V}$ * مقاومت داخلی: $r = \text{نامعلوم}$ ### ۲. محاسبه‌ی جریان عبوری $(I)$ ابتدا جریان عبوری از مدار $(I)$ را با استفاده از **قانون اهم** برای مقاومت خارجی $(R)$ محاسبه می‌کنیم: $$V = I R \quad \implies \quad I = \frac{V}{R}$$ $$I = \frac{۱۰.۹ \text{ V}}{۱۰.۰ \ \Omega} = ۱.۰۹ \text{ A}$$ $$\mathbf{I = ۱.۰۹ \text{ A}}$$ ### ۳. محاسبه‌ی مقاومت داخلی $(r)$ از رابطه‌ی ولتاژ دو سر مولد $(\mathbf{V = \varepsilon - I r})$ استفاده می‌کنیم. **۱. بازآرایی رابطه:** $$I r = \varepsilon - V \quad \implies \quad r = \frac{\varepsilon - V}{I}$$ **۲. جایگذاری و محاسبه:** $$r = \frac{۱۲.۰ \text{ V} - ۱۰.۹ \text{ V}}{۱.۰۹ \text{ A}} = \frac{۱.۱ \text{ V}}{۱.۰۹ \text{ A}}$$ $$r \approx ۱.۰۰۹ \ \Omega$$ $$\mathbf{r \approx ۱.۰۱ \ \Omega}$$ **پاسخ نهایی:** مقاومت داخلی باتری تقریباً $\mathbf{۱.۰۱ \ \Omega}$ است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۳ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این یک مسئله‌ی مدار تک حلقه‌ای شامل مقاومت‌ها و مولدهای سری است. ⚙️ ### اطلاعات داده شده * مولد ۱: $\varepsilon_{۱} = ۴.۰ \text{ V}$، $r_{۱} = ۰.۵ \ \Omega$ * مولد ۲: $\varepsilon_{۲} = ۲.۰ \text{ V}$، $r_{۲} = ۰.۵ \ \Omega$ * مقاومت‌ها: $R_{۱} = ۴.۰ \ \Omega$, $R_{۲} = ۳.۰ \ \Omega$, $R_{۳} = ۱.۵ \ \Omega$, $R_{۴} = ۲.۰ \ \Omega$ ### الف) محاسبه‌ی جریان در مدار $(I)$ ابتدا **جهت جریان** را به صورت **ساعتگرد** فرض می‌کنیم و از **قاعده‌ی حلقه کیرشهف** استفاده می‌کنیم: $I = \frac{\sum \varepsilon}{\sum R_{\text{کل}}}$. **۱. مجموع نیروهای محرکه $(\sum \varepsilon)$:** * مولدها در جهت **مخالف** یکدیگر قرار گرفته‌اند (اگرچه قطب‌های مشابه آن‌ها به هم وصل نیستند، اما یکی می‌خواهد جریان ساعتگرد و دیگری پادساعتگرد ایجاد کند). * در جهت ساعتگرد: $\varepsilon_{۱}$ (۱۴ ولت) در جهت حرکت و $\varepsilon_{۲}$ (۲ ولت) و $\varepsilon_{۳}$ (۴ ولت) در خلاف جهت حرکت هستند. * **توجه:** در تصویر، سه مولد با $\varepsilon_{۱}, \varepsilon_{۲}, \varepsilon_{۳}$ و سه مقاومت خارجی $R_{۱}, R_{۲}, R_{۳}$ و $R_{۴}$ نشان داده شده است. با توجه به شکل، مولدهای $\varepsilon_{۲}$ (چپ) و $\varepsilon_{۳}$ (بالا) در جهت هم (ایجاد جریان ساعتگرد) و $\varepsilon_{۱}$ (پایین) در خلاف جهت آن‌هاست. **بازنگری علامت‌ها با فرض جریان ساعتگرد (I):** * مولدها: $\varepsilon_{۳} = +۴.۰ \text{ V}$, $\varepsilon_{۲} = +۲.۰ \text{ V}$, $\varepsilon_{۱} = -۱۴ \text{ V}$ (چون در خلاف جهت جریان از مثبت به منفی عبور می‌شود). $$\sum \varepsilon = \varepsilon_{۳} + \varepsilon_{۲} - \varepsilon_{۱} = ۴.۰ + ۲.۰ - ۱۴.۰ = -۸.۰ \text{ V}$$ * از آنجایی که $\sum \varepsilon$ منفی است، جهت واقعی جریان **پادساعتگرد** است. $$\mathbf{I = \frac{|\sum \varepsilon|}{\sum R_{\text{کل}}}} = \frac{۸.۰ \text{ V}}{R_{\text{کل}}}$$ **۲. مجموع مقاومت‌ها $(\sum R_{\text{کل}})$:** $$\sum R_{\text{کل}} = R_{۱} + R_{۲} + R_{۳} + R_{۴} + r_{۱} + r_{۲} + r_{۳}$$ $$\sum R_{\text{کل}} = ۴.۰ + ۳.۰ + ۱.۵ + ۲.۰ + ۱.۰ + ۰.۵ + ۰.۵ = ۱۲.۵ \ \Omega$$ **۳. محاسبه‌ی جریان $(I)$:** $$I = \frac{۸.۰ \text{ V}}{۱۲.۵ \ \Omega} = ۰.۶۴ \text{ A}$$ **پاسخ جریان:** جریان در مدار $\mathbf{I = ۰.۶۴ \text{ A}}$ است و جهت واقعی آن **پادساعتگرد** است. *** ### ب) محاسبه‌ی اختلاف پتانسیل $V_{B} - V_{A}$ برای محاسبه $V_{B} - V_{A}$، مسیری را از $A$ به $B$ طی می‌کنیم و جمع جبری اختلاف پتانسیل‌ها را می‌نویسیم. از مسیر بالایی استفاده می‌کنیم (شامل $\varepsilon_{۲}$ و $R_{۲}$ و $\varepsilon_{۳}$ و $r_{۳}$). **مسیر از $A$ به $B$ (بالا):** حرکت در خلاف جهت واقعی جریان ($I = ۰.۶۴ \text{ A}$) است. * **عبور از $\varepsilon_{۲}$:** از قطب منفی به مثبت: $+ \varepsilon_{۲} = +۲.۰ \text{ V}$ * **عبور از $R_{۲}$:** در خلاف جهت $I$: $+I R_{۲} = +(۰.۶۴ \text{ A})(۳.۰ \ \Omega) = +۱.۹۲ \text{ V}$ * **عبور از $\varepsilon_{۳}$:** از قطب منفی به مثبت: $+ \varepsilon_{۳} = +۴.۰ \text{ V}$ * **عبور از $r_{۳}$:** در خلاف جهت $I$: $+I r_{۳} = +(۰.۶۴ \text{ A})(۰.۵ \ \Omega) = +۰.۳۲ \text{ V}$ $$V_{B} - V_{A} = (+۲.۰) + (+۱.۹۲) + (+۴.۰) + (+۰.۳۲) = \mathbf{۸.۲۴ \text{ V}}$$ **پاسخ اختلاف پتانسیل:** اختلاف پتانسیل $\mathbf{V_{B} - V_{A} = +۸.۲۴ \text{ V}}$ است. (نقطه‌ی $B$ دارای پتانسیل بیشتری نسبت به $A$ است.)