حل تمرین صفحه5 ریاضی هفتم

برای پیدا کردن اعداد بعدی در هر الگو، باید رابطه‌ی منطقی بین اعداد موجود را کشف کنیم. 🔢 ۱) **الگوی اول: ۱, ۴, ۷, ۱۰, ۱۳, ...** - **رابطه**: با مقایسه اعداد متوالی، متوجه می‌شویم که هر عدد از اضافه شدن عدد **۳** به عدد قبلی خود به دست می‌آید. ($۱+۳=۴$, $۴+۳=۷$, ...). این یک الگوی عددی با فاصله ثابت است. - **سه عدد بعدی**: - $۱۳ + ۳ = ۱۶$ - $۱۶ + ۳ = ۱۹$ - $۱۹ + ۳ = ۲۲$ - **اعداد بعدی: ۱۶, ۱۹, ۲۲** ۲) **الگوی دوم: ۱, ۴, ۹, ۱۶, ...** - **رابطه**: این اعداد حاصل توان دوم شماره‌ی شکل‌ها هستند. عدد اول $۱^۲=۱$، عدد دوم $۲^۲=۴$، عدد سوم $۳^۲=۹$ و عدد چهارم $۴^۲=۱۶$ است. رابطه الگو $n^۲$ است که $n$ شماره جمله است. - **سه عدد بعدی**: - جمله پنجم: $۵^۲ = ۲۵$ - جمله ششم: $۶^۲ = ۳۶$ - جمله هفتم: $۷^۲ = ۴۹$ - **اعداد بعدی: ۲۵, ۳۶, ۴۹** ۳) **الگوی سوم: ۸, ۱۶, ۳۲, ۶۴, ...** - **رابطه**: در این الگو، هر عدد از **ضرب** عدد قبلی در عدد **۲** به دست می‌آید. ($۸ \times ۲ = ۱۶$, $۱۶ \times ۲ = ۳۲$, ...). این یک الگوی هندسی است. - **سه عدد بعدی**: - $۶۴ \times ۲ = ۱۲۸$ - $۱۲۸ \times ۲ = ۲۵۶$ - $۲۵۶ \times ۲ = ۵۱۲$ - **اعداد بعدی: ۱۲۸, ۲۵۶, ۵۱۲**

برای پیدا کردن تعداد چوب‌کبریت‌های شکل دهم، ابتدا باید الگوی ساخت شکل‌ها را پیدا کنیم. ۱. **تحلیل الگو**: - شکل دوم (۱ مربع): ۴ چوب کبریت دارد. - شکل سوم (۲ مربع): ۷ چوب کبریت دارد. ($۴ + ۳$) - شکل چهارم (۳ مربع): ۱۰ چوب کبریت دارد. ($۷ + ۳$) ۲. **کشف رابطه**: می‌بینیم که برای ساخت اولین مربع به **۴** چوب کبریت نیاز است، اما برای اضافه کردن هر مربع جدید، فقط **۳** چوب کبریت اضافه می‌شود، زیرا یک ضلع آن با مربع قبلی مشترک است. ۳. **پیدا کردن فرمول**: اگر شماره شکل را $n$ در نظر بگیریم (برای $n \ge ۲$)، تعداد مربع‌ها برابر $n-۱$ است. تعداد چوب‌کبریت‌ها را می‌توان با فرمول زیر محاسبه کرد: تعداد چوب‌کبریت‌ها = (تعداد مربع‌ها) $\times ۳ + ۱$ $C = ۳k + ۱$ (که $k$ تعداد مربع‌ها است) ۴. **محاسبه برای شکل دهم**: - در شکل دهم، تعداد مربع‌ها برابر است با $۱۰ - ۱ = ۹$ مربع. - حالا با استفاده از فرمول، تعداد چوب‌کبریت‌ها را حساب می‌کنیم: تعداد چوب‌کبریت‌ها = $(۹ \times ۳) + ۱ = ۲۷ + ۱ = ۲۸$ بنابراین، شکل دهم با **۲۸** عدد چوب کبریت ساخته می‌شود. **چرا؟** زیرا شکل دهم از ۹ مربع به هم چسبیده تشکیل شده است. مربع اول ۴ چوب کبریت و ۸ مربع بعدی هر کدام ۳ چوب کبریت به شکل اضافه می‌کنند. پس: $۴ + (۸ \times ۳) = ۴ + ۲۴ = ۲۸$.

برای پاسخ به این سؤال، باید الگوی تعداد مربع‌های رنگی و الگوی تعداد کل مربع‌ها را پیدا کنیم و سپس کسر مربوط به شکل ششم را محاسبه نماییم. ۱. **الگوی مربع‌های رنگی**: - شکل ۱: ۱ مربع رنگی - شکل ۲: ۲ مربع رنگی - شکل ۳: ۳ مربع رنگی - **رابطه**: تعداد مربع‌های رنگی برابر با شماره شکل ($n$) است. بنابراین، در شکل ششم، **۶** مربع رنگی خواهیم داشت. ۲. **الگوی کل مربع‌ها**: - تمام شکل‌ها ۳ ردیف دارند. - تعداد ستون‌ها در حال افزایش است: شکل اول ۳ ستون، شکل دوم ۵ ستون، شکل سوم ۷ ستون. - **رابطه**: تعداد ستون‌ها از رابطه $۲n+۱$ به دست می‌آید که $n$ شماره شکل است. - برای شکل ششم، تعداد ستون‌ها برابر است با: $(۲ \times ۶) + ۱ = ۱۲ + ۱ = ۱۳$ ستون. - تعداد کل مربع‌ها در شکل ششم برابر است با: (تعداد ردیف‌ها) $\times$ (تعداد ستون‌ها) = $۳ \times ۱۳ = ۳۹$ مربع. ۳. **محاسبه کسر برای شکل ششم**: - تعداد مربع‌های رنگی: ۶ - تعداد کل مربع‌ها: ۳۹ - کسر مربوطه: $\frac{۶}{۳۹}$ ۴. **ساده کردن کسر**: صورت و مخرج کسر هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. - $\frac{۶ \div ۳}{۳۹ \div ۳} = \frac{۲}{۱۳}$ بنابراین، در شکل شماره ۶، کسر $\frac{۲}{۱۳}$ از کل شکل رنگی خواهد بود.