کار در کلاس صفحه ۳۸ ریاضی و آمار یازدهم انسانی
به کمک تابع $\text{g}$ که در فعالیت صفحه قبل تعریف شده است، جدول زیر را کامل کنید.
| نمودار تابع | جواب تابع $\text{g}$ | حدود $\text{x}$ |
|:---:|:---:|:---:|
| [نمودار رسم نشده] | $\text{g}(\text{x}) = \dots$ | $2 \le \text{x} < 3$ |
| [نمودار رسم نشده] | $\text{g}(\text{x}) = 1$ | $1 \le \text{x} < 2$ |
| [نمودار رسم شده] | $\text{g}(\text{x}) = \dots$ | $0 \le \text{x} < 1$ |
| [نمودار رسم شده] | $\text{g}(\text{x}) = -1$ | $\dots \le \text{x} < \dots$ |
| [نمودار رسم شده] | $\text{g}(\text{x}) = \dots$ | $\dots \le \text{x} < \dots$ |
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه ۳۸ ریاضی و آمار یازدهم انسانی
این تمرین ادامهٔ فعالیت صفحه قبل و مربوط به **تابع جزء صحیح** است که با نماد $\mathbf{\text{g}(\text{x}) = \lfloor \text{x} \rfloor}$ نشان داده می‌شود. همانطور که آموختید، این تابع به هر عدد، **بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی آن** را نسبت می‌دهد.
جدول زیر با استفاده از تعریف تابع جزء صحیح (تابع $\text{g}$) تکمیل شده است:
---
### ۱. تکمیل سطرها
| نمودار تابع | جواب تابع $\text{g}$ | حدود $\text{x}$ |
|:---:|:---:|:---:|
| **رسم شده در $\mathbf{y=2}$** | $\mathbf{\text{g}(\text{x}) = 2}$ | $2 \le \text{x} < 3$ |
| **رسم شده در $\mathbf{y=1}$** | $\text{g}(\text{x}) = 1$ | $1 \le \text{x} < 2$ |
| **رسم شده در $\mathbf{y=0}$** | $\mathbf{\text{g}(\text{x}) = 0}$ | $0 \le \text{x} < 1$ |
| **رسم شده در $\mathbf{y=-1}$** | $\text{g}(\text{x}) = -1$ | $\mathbf{-1} \le \text{x} < \mathbf{0}$ |
| **رسم شده در $\mathbf{y=-2}$** | $\mathbf{\text{g}(\text{x}) = -2}$ | $\mathbf{-2} \le \text{x} < \mathbf{-1}$ |
---
### ۲. تحلیل و رسم نمودار (توضیحات آموزشی)
در نمودار تابع جزء صحیح، هر پله دارای ویژگی‌های زیر است:
1. **جواب تابع (ارتفاع پله):** ارتفاع هر پله ($\\text{y}$) برابر با همان عدد صحیح کوچکتر است. (مثلاً در بازهٔ $2 \le \text{x} < 3$، ارتفاع $y=2$ است.)
2. **شروع پله (نقطه پر):** در ابتدای هر بازه (عدد صحیح کوچکتر)، تابع تعریف شده است و نقطه $\mathbf{(\text{عدد صحیح}, \text{عدد صحیح})}$ **پر** است. (مثلاً $(\mathbf{2}, \mathbf{2})$ پر است.)
3. **پایان پله (حفره):** در انتهای بازه (عدد صحیح بزرگتر)، تابع تعریف نشده است و نقطه $\mathbf{(\text{عدد صحیح}, \text{جواب قبلی})}$ **توخالی** یا **حفره** است. (مثلاً $(\mathbf{3}, \mathbf{2})$ توخالی است.)
**رسم نمودارهای ستون اول (پله‌ها):**
* **سطر اول ($athbf{y=2}$):** یک پاره‌خط افقی از $(\mathbf{2}, \mathbf{2})$ (پر) تا $(\mathbf{3}, \mathbf{2})$ (توخالی) رسم می‌شود.
* **سطر دوم ($athbf{y=1}$):** یک پاره‌خط افقی از $(\mathbf{1}, \mathbf{1})$ (پر) تا $(\mathbf{2}, \mathbf{1})$ (توخالی) رسم می‌شود. (در تصویر دوم، این نمودار را داریم.)
* **سطر سوم ($athbf{y=0}$):** یک پاره‌خط افقی از $(\mathbf{0}, \mathbf{0})$ (پر) تا $(\mathbf{1}, \mathbf{0})$ (توخالی) رسم می‌شود. (در تصویر دوم، این نمودار را داریم.)
* **سطر چهارم ($athbf{y=-1}$):** یک پاره‌خط افقی از $(\mathbf{-1}, \mathbf{-1})$ (پر) تا $(\mathbf{0}, \mathbf{-1})$ (توخالی) رسم می‌شود. (در تصویر دوم، این نمودار را داریم.)
* **سطر پنجم ($athbf{y=-2}$):** یک پاره‌خط افقی از $(\mathbf{-2}, \mathbf{-2})$ (پر) تا $(\mathbf{-1}, \mathbf{-2})$ (توخالی) رسم می‌شود. (در تصویر دوم، این نمودار را داریم.)
