فعالیت صفحه ۳۷ ریاضی و آمار یازدهم انسانی
فرض کنید $\text{g}$ تابعی است که به هر عدد صحیح، خود همان عدد صحیح متوالی، عدد صحیح کوچکتر را نسبت می‌دهد.
برای مثال، در این تابع $\text{x}$ عددی بین $1$ و $2$ باشد، تابع $\text{g}$ این عدد را به $\mathbf{1}$ نسبت می‌دهد.
به بیانی دیگر:
$$\mathbf{1 \le \text{x} < 2 \Rightarrow \text{g}(\text{x}) = 1} \quad (\text{شکل ۱})$$
مطابق تعریف تابع $\text{g}$، اگر $\text{x}$ عددی بین دو عدد صحیح متوالی $-2$ و $-3$ باشد، این تابع مقادیر $\text{x}$ را به عدد $\dots$ نسبت می‌دهد. (شکل ۲).
$$\mathbf{\dots \le \text{x} < \dots \Rightarrow \text{g}(\text{x}) = \dots} \quad (\text{شکل ۲})$$
و اگر $\text{x}$ عددی بین $2$ و $3$ باشد، این تابع مقادیر $\text{x}$ را به عدد $\dots$ نسبت می‌دهد. (شکل ۳).
$$\mathbf{\dots \le \text{x} < \dots \Rightarrow \text{g}(\text{x}) = \dots} \quad (\text{شکل ۳})$$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت صفحه ۳۷ ریاضی و آمار یازدهم انسانی
سلام دانش‌آموزان کوشا! این فعالیت شما را با مفهوم **بخش صحیح (جزء صحیح)** یک عدد آشنا می‌کند. تابعی که در اینجا با $\text{g}$ نشان داده شده است، همان **تابع جزء صحیح** است که با نماد $\mathbf{\lfloor \text{x} \rfloor}$ نمایش داده می‌شود.
**تعریف تابع $\text{g}(\text{x})$ (جزء صحیح):**
تابع جزء صحیح، به هر عدد حقیقی $\mathbf{\text{x}}$، **بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی $\mathbf{\text{x}}$** را نسبت می‌دهد.
$$\mathbf{\text{g}(\text{x}) = \lfloor \text{x} \rfloor = \text{بزرگترین عدد صحیح } \text{k} \text{ به طوری که } \text{k} \le \text{x}}$$
### ۱. تکمیل شکل ۲ (بازهٔ $-3$ تا $-2$)
**بازه:** اگر $\text{x}$ عددی بین دو عدد صحیح متوالی $\mathbf{-3}$ و $\mathbf{-2}$ باشد، یعنی $\mathbf{-3 \le \text{x} < -2}$.
* **عدد صحیح کوچکتر:** بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی $\text{x}$، در این بازه **$-3$** است.
* برای مثال، $\text{g}(-2.5) = -3$ و $\text{g}(-2) = -2$ (که در بازه نیست).
**تکمیل جای خالی:**
$$\mathbf{-3 \le \text{x} < -2 \Rightarrow \text{g}(\text{x}) = -3} \quad (\text{شکل ۲})$$
### ۲. تکمیل شکل ۳ (بازهٔ $2$ تا $3$)
**بازه:** اگر $\text{x}$ عددی بین $\mathbf{2}$ و $\mathbf{3}$ باشد، یعنی $\mathbf{2 \le \text{x} < 3}$.
* **عدد صحیح کوچکتر:** بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی $\text{x}$، در این بازه **$2$** است.
* برای مثال، $\text{g}(2) = 2$ و $\text{g}(2.99) = 2$.
**تکمیل جای خالی:**
$$\mathbf{2 \le \text{x} < 3 \Rightarrow \text{g}(\text{x}) = 2} \quad (\text{شکل ۳})$$
### نکته آموزشی:
تابع جزء صحیح یک **تابع پلکانی** است که در آن، هر پله دارای ارتفاع **یک واحد** است و در طول (عرض) بازهٔ $\mathbf{1}$ (مانند $\\text{k} \le \text{x} < \text{k} + 1$)، مقدار آن **ثابت** و برابر با $\mathbf{\text{k}}$ است. پرش یا جهش تابع در خود اعداد صحیح اتفاق می‌افتد.
