کار در کلاس صفحه ۲۸ ریاضی و آمار یازدهم انسانی
چهارشنبه: در این روز با توجه به جدول ۱ و ۲ ضابطهٔ تابع به صورت زیر مشخص می‌شود:
$$\text{C}(\text{n}) = \begin{cases} 0 & 1 \le \text{n} \le 6 \\ 500 & \text{n} = 7 \\ 1000 & \text{n} = 8 \\ 1500 & \text{n} = 9 \\ 2000 & \text{n} = 10 \\ 2500 & \text{n} = 11 \\ 3000 & \text{n} = 12 \end{cases} \quad \text{یا} \quad \text{C}(\text{n}) = \begin{cases} 0 & 1 \le \text{n} \le 6 \\ (\text{n} - 6) \times 500 & 7 \le \text{n} \le 12 \end{cases}$$
۲. درآمد توقفگاه فروشگاه در این روز چقدر است؟
**جدول ۱. میانگین ورود خودرو به توقفگاه در هر ساعت کاری فروشگاه (ردیف چهارشنبه):**
۳۰، ۴۰، ۹۰، ۹۰، ۶۰، ۵۰، ۱۸۰، ۲۷۰، ۳۵۰، ۴۹۰، ۵۷۰، ۶۸۰
**جدول ۲. هزینهٔ توقفگاه با توجه به میانگین خودروهای ورودی:**
| میانگین خودروهای ورودی در هر ساعت | هزینه دریافتی از هر خودرو (تومان) |
|:---:|:---:|
| ۰ - ۱۰۰ | (رایگان) |
| ۱۰۰ - ۲۰۰ | ۵۰۰ تومان |
| ۲۰۰ - ۳۰۰ | ۱۰۰۰ تومان |
| ۳۰۰ - ۴۰۰ | ۱۵۰۰ تومان |
| ۴۰۰ - ۵۰۰ | ۲۰۰۰ تومان |
| ۵۰۰ - ۶۰۰ | ۲۵۰۰ تومان |
| ۶۰۰ - ۷۰۰ | ۳۰۰۰ تومان |
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه ۲۸ ریاضی و آمار یازدهم انسانی
سلام دانش‌آموزان عزیز! این فعالیت یک تمرین بسیار خوب در زمینه **توابع پله‌ای** و محاسبات درآمد است. در اینجا، ضابطه تابع $\text{C}(\text{n})$ مشخص شده است که هزینه دریافتی از هر خودرو را بر حسب **شمارهٔ ساعت کاری** ($\\text{n}$) نشان می‌دهد.
### ۱. بررسی ضابطه تابع هزینه $\text{C}(\text{n})$
$\\text{n}$ نشان‌دهندهٔ شمارهٔ ساعت کاری است (از $1$ تا $12$).
**گام اول: پیدا کردن میانگین خودرو در هر ساعت (ورودی تابع $\text{n}$)**
اطلاعات مورد نیاز از **جدول ۱ (ردیف چهارشنبه)** و **جدول ۲ (قانون هزینه)** است:
| $\text{n}$ (شماره ساعت) | ساعت کاری | میانگین ورود خودرو | بازه میانگین (جدول ۲) | $\text{C}(\text{n})$ (هزینه دریافتی) |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| ۱ | (۸-۹) | ۳۰ | ۰ - ۱۰۰ | **۰** |
| ۲ | (۹-۱۰) | ۴۰ | ۰ - ۱۰۰ | **۰** |
| ۳ | (۱۰-۱۱) | ۹۰ | ۰ - ۱۰۰ | **۰** |
| ۴ | (۱۱-۱۲) | ۹۰ | ۰ - ۱۰۰ | **۰** |
| ۵ | (۱۲-۱۳) | ۶۰ | ۰ - ۱۰۰ | **۰** |
| ۶ | (۱۳-۱۴) | ۵۰ | ۰ - ۱۰۰ | **۰** |
| ۷ | (۱۴-۱۵) | ۱۸۰ | ۱۰۰ - ۲۰۰ | **۵۰۰** |
| ۸ | (۱۵-۱۶) | ۲۷۰ | ۲۰۰ - ۳۰۰ | **۱۰۰۰** |
| ۹ | (۱۶-۱۷) | ۳۵۰ | ۳۰۰ - ۴۰۰ | **۱۵۰۰** |
| ۱۰ | (۱۷-۱۸) | ۴۹۰ | ۴۰۰ - ۵۰۰ | **۲۰۰۰** |
| ۱۱ | (۱۸-۱۹) | ۵۷۰ | ۵۰۰ - ۶۰۰ | **۲۵۰۰** |
| ۱۲ | (۱۹-۲۰) | ۶۸۰ | ۶۰۰ - ۷۰۰ | **۳۰۰۰** |
**تطابق با ضابطه داده شده:**
* ساعت $\text{n}=1$ تا $\text{n}=6$: هزینه $\mathbf{0}$ تومان (درست است).
* ساعت $\text{n}=7$: هزینه $\mathbf{500}$ تومان. از ضابطه دوم: $(7-6) \times 500 = 1 \times 500 = 500$ (درست است).
* ساعت $\text{n}=12$: هزینه $\mathbf{3000}$ تومان. از ضابطه دوم: $(12-6) imes 500 = 6 imes 500 = 3000$ (درست است).
---
### ۲. محاسبه درآمد توقفگاه در این روز
**درآمد کل** در هر ساعت برابر است با: $\text{میانگین خودروهای ورودی} \times \text{هزینه دریافتی از هر خودرو}$
درآمد کل، مجموع درآمد در هر ۱۲ ساعت است:
| $\text{n}$ | میانگین ($athbf{A}$) | هزینه ($athbf{C(n)}$) | درآمد (A $\times$ C(n)) |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| ۱ | ۳۰ | ۰ | $\mathbf{0}$ |
| ۲ | ۴۰ | ۰ | $\mathbf{0}$ |
| ۳ | ۹۰ | ۰ | $\mathbf{0}$ |
| ۴ | ۹۰ | ۰ | $\mathbf{0}$ |
| ۵ | ۶۰ | ۰ | $\mathbf{0}$ |
| ۶ | ۵۰ | ۰ | $\mathbf{0}$ |
| ۷ | ۱۸۰ | ۵۰۰ | $180 \times 500 = 90,000$ |
| ۸ | ۲۷۰ | ۱۰۰۰ | $270 \times 1000 = 270,000$ |
| ۹ | ۳۵۰ | ۱۵۰۰ | $350 \times 1500 = 525,000$ |
| ۱۰ | ۴۹۰ | ۲۰۰۰ | $490 \times 2000 = 980,000$ |
| ۱۱ | ۵۷۰ | ۲۵۰۰ | $570 \times 2500 = 1,425,000$ |
| ۱۲ | ۶۸۰ | ۳۰۰۰ | $680 \times 3000 = 2,040,000$ |
| **جمع کل** | - | - | **$5,330,000$** |
**محاسبه جمع کل درآمد:**
$$\text{Total Income} = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 90,000 + 270,000 + 525,000 + 980,000 + 1,425,000 + 2,040,000 = 5,330,000$$
**پاسخ نهایی:**
درآمد توقفگاه فروشگاه در روز **چهارشنبه** برابر با **۵,۳۳۰,۰۰۰ تومان** است.
