جواب کاردرکلاس صفحه23 ریاضی یازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه ۲۳ ریاضی و آمار یازدهم انسانی این کار در کلاس برای تثبیت مفهوم **تابع** در **نمایش‌های مختلف** (پیکانی، زوج مرتبی، مختصاتی) طراحی شده است. یادآوری می‌کنم که یک رابطه زمانی **تابع** است که **هر عضو از دامنه** (مجموعه اول) **دقیقاً به یک عضو** از هم‌دامنه (مجموعه دوم) مرتبط شود. --- ## ۱. بررسی رابطه‌های استان و شهر **قانون:** هر استان $\to$ شهری از خود استان ### ۱. الف: {یزد، چهارمحال و بختیاری، گیلان} $\to$ {کوهرنگ، رودسر، بافق} * یزد $\to$ بافق (شهر یزد) * چهارمحال و بختیاری $\to$ کوهرنگ * گیلان $\to$ رودسر **نتیجه:** از هر استان (دامنه) **دقیقاً** یک پیکان خارج شده است. این رابطه **تابع** است. ### ۱. ب: {هرمزگان، سیستان و بلوچستان، ایلام} $\to$ {میناب، بندر خمیر، زابل} * هرمزگان $\to$ میناب * هرمزگان $\to$ بندر خمیر (هرمزگان باید به دو شهر وصل شود) * سیستان و بلوچستان $\to$ زابل * ایلام $\to$ ندارد (ایلام باید به شهری از خودش وصل شود که در $\text{B}$ نیست) **نتیجه:** از هرمزگان **دو پیکان** و از ایلام **هیچ پیکانی** خارج نمی‌شود. این رابطه **تابع نیست**. --- ## ۲. بررسی رابطه‌های خالق و کتاب **قانون:** هر خالق $\to$ کتابش ### ۲. الف: {سعدی، سهراب سپهری، عطار} $\to$ {بوستان، گلستان، اتاق آبی، منطق الطیر} * سعدی $\to$ بوستان * سعدی $\to$ گلستان (سعدی به دو کتاب وصل می‌شود) * سهراب سپهری $\to$ اتاق آبی (کتاب سهراب: هشت کتاب، صدای پای آب، اتاق آبی از سهراب نیست.) * عطار $\to$ منطق الطیر **نتیجه:** چون سعدی دو کتاب دارد، از سعدی **دو پیکان** خارج می‌شود. این رابطه **تابع نیست**. ### ۲. ب: {ویکتور هوگو، جلال آل احمد، خواجه نظام‌الملک} $\to$ {بینوا، مدیر مدرسه، سیاست‌نامه، ارزشیابی شتاب‌زده} * ویکتور هوگو $\to$ بینوا * جلال آل احمد $\to$ مدیر مدرسه * خواجه نظام‌الملک $\to$ سیاست‌نامه **نتیجه:** از هر خالق (دامنه) **دقیقاً یک پیکان** به یکی از کتاب‌هایش (برد) خارج شده است. این رابطه **تابع** است. (کتاب 'ارزشیابی شتاب‌زده' اضافی است.) --- ## ۳. تکمیل جدول و تعریف تابع فقط رابطه‌های **۱. الف** و **۲. ب** تابع هستند. ما از این دو رابطه برای تکمیل جدول استفاده می‌کنیم. **رابطه ۱ (۱. الف):** استان $\to$ شهر $$\text{f}_1 = \left\{ (\text{یزد}, \text{بافق}), (\text{چهارمحال و بختیاری}, \text{کوهرنگ}), (\text{گیلان}, \text{رودسر}) \right\}$$ **رابطه ۲ (۲. ب):** خالق $\to$ کتاب $$\text{f}_2 = \left\{ (\text{ویکتور هوگو}, \text{بینوا}), (\text{جلال آل احمد}, \text{مدیر مدرسه}), (\text{خواجه نظام الملک}, \text{سیاست نامه}) \right\}$$ | | نمایش پیکانی | نمایش زوج مرتبی | نمایش مختصاتی | |:---:|:---:|:---:|:---:| | **۱** | هر عضو $\text{A}$ به یک عضو $\text{B}$ وصل شود. | $\left\{ (\text{یزد}, \text{بافق}), (\text{چهارمحال و بختیاری}, \text{کوهرنگ}), (\text{گیلان}, \text{رودسر}) \right\}$ | نمودار شامل نقاطی با مختصات زوج مرتب‌های بالا | | **۲** | هر عضو $\text{A}$ به یک عضو $\text{B}$ وصل شود. | $\left\{ (\text{هوگو}, \text{بینوا}), (\text{جلال آل احمد}, \text{مدیر مدرسه}), (\text{نظام الملک}, \text{سیاست نامه}) \right\}$ | نمودار شامل نقاطی با مختصات زوج مرتب‌های بالا | ### الف. تعریف تابع در نمایش پیکانی نمایش پیکانی یک رابطه، وقتی تابع است که **از هر عضو دامنه (مجموعهٔ اول) دقیقاً یک پیکان خارج شده باشد.** ### ب. تعریف تابع در نمایش زوج مرتبی نمایش زوج مرتبی یک رابطه، وقتی تابع است که **هیچ دو زوج مرتبی مؤلفهٔ اول برابر (مشترک) نداشته باشند.** (یعنی مؤلفه‌های اول تکراری نباشند). ### ج. تعریف تابع در نمایش مختصاتی نمایش مختصاتی یک رابطه، وقتی تابع است که **هر خط عمودی، نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند** (آزمون خط عمودی).