جواب کاردرکلاس صفحه 45 ریاضی یازدهم تجربی

از روابط واسطه‌های هندسی در مثلث قائم‌الزاویه ($AH$ ارتفاع بر وتر) استفاده می‌کنیم: * **مربع ارتفاع**: $h^2 = d \times e$ * **مربع ضلع قائم**: $c^2 = d \times (d + e)$ و $b^2 = e \times (d + e)$ * **قضیه فیثاغورس**: $a^2 = b^2 + c^2$ ## ۱) $d = 7, h = 5$, $e = ?$ از رابطهٔ مربع ارتفاع استفاده می‌کنیم: $$h^2 = d \times e \Rightarrow 5^2 = 7 \times e$$ $$25 = 7e \Rightarrow e = \frac{25}{7}$$ $$\text{مقدار } e: \frac{25}{7}$$ --- ## ۲) $e = 3, d = 5, c = ?, b = ?$ طول وتر ($a$): $a = d + e = 5 + 3 = 8$. * **محاسبهٔ $c$** (ضلع قائم): $c^2 = d \times a$ $$c^2 = 5 \times 8 = 40 \Rightarrow c = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$ * **محاسبهٔ $b$** (ضلع قائم): $b^2 = e \times a$ $$b^2 = 3 \times 8 = 24 \Rightarrow b = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$$ $$\text{مقادیر}: c = 2\sqrt{10}, \quad b = 2\sqrt{6}$$ --- ## ۳) $b = 6, c = 8, h = ?$ طول اضلاع قائم $b = 6$ و $c = 8$ داده شده‌اند. * **محاسبهٔ وتر ($a$)**: از قضیهٔ فیثاغورس: $$a^2 = b^2 + c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$ $$a = \sqrt{100} = 10$$ * **محاسبهٔ ارتفاع ($h$)**: از رابطهٔ مساحتی: $bc = ah$ $$6 \times 8 = 10 \times h$$ $$48 = 10h \Rightarrow h = \frac{48}{10} = 4.8$$ $$\text{مقدار } h: 4.8$$