حل تمرین صفحه 4 ریاضی هفتم

برای حل این مسئله، از راهبرد الگوسازی و حذف حالت‌های نامطلوب استفاده می‌کنیم. 👨‍👧‍👦 ۱. **پیدا کردن سه عدد با حاصل‌ضرب ۷۰**: ابتدا تمام ترکیب‌های ممکن از سه عدد طبیعی (سن افراد) که حاصل‌ضربشان ۷۰ می‌شود را می‌نویسیم. برای این کار، عدد ۷۰ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: $۷۰ = ۲ \times ۵ \times ۷$. حالا ترکیب‌ها را می‌سازیم: | نفر اول | نفر دوم | نفر سوم | |:---:|:---:|:---:| | ۱ | ۱ | ۷۰ | | ۱ | ۲ | ۳۵ | | ۱ | ۵ | ۱۴ | | ۱ | ۷ | ۱۰ | | ۲ | ۵ | ۷ | ۲. **اضافه کردن ستون مجموع و بررسی شرط مسئله**: شرط دوم مسئله این است که مجموع سن سه نفر باید ۱۴ سال باشد. برای بررسی این شرط، یک ستون جدید به نام «**مجموع سن**» به جدول اضافه می‌کنیم. این ستون به ما کمک می‌کند تا حالت‌های نامطلوب را حذف کنیم. | نفر اول | نفر دوم | نفر سوم | **مجموع سن** | |:---:|:---:|:---:|:---:| | ۱ | ۱ | ۷۰ | $۱+۱+۷۰ = ۷۲$ | | ۱ | ۲ | ۳۵ | $۱+۲+۳۵ = ۳۸$ | | ۱ | ۵ | ۱۴ | $۱+۵+۱۴ = ۲۰$ | | ۱ | ۷ | ۱۰ | $۱+۷+۱۰ = ۱۸$ | | **۲** | **۵** | **۷** | $**۲+۵+۷ = ۱۴**$ | ۳. **نتیجه‌گیری**: تنها حالتی که مجموع سن افراد در آن ۱۴ می‌شود، حالتی است که سن آنها **۲**، **۵** و **۷** سال باشد. در این بین، بزرگ‌ترین سن **۷** سال است. - **پاسخ سوال اول**: سن بزرگ‌ترین نفر **۷ سال** است. - **پاسخ سوال دوم**: باید ستون «**مجموع سن**» را به جدول اضافه کرد.

برای پیدا کردن عدد مورد نظر با کمترین تعداد سؤال، باید از روشی استفاده کنیم که با هر سؤال، بیشترین تعداد گزینه‌های نامطلوب حذف شوند. این روش به **جستجوی دودویی** یا **نصف کردن** معروف است. 🧠🔍 ### **تحلیل سؤال‌ها** - **«آیا عدد مورد نظر شما ۲۷ است؟»**: این **بدترین** سؤال است. چون در صورت گرفتن جواب «خیر»، فقط یک عدد از ۱۰۰ عدد حذف می‌شود و ۹۹ گزینه باقی می‌ماند. - **«آیا عدد مورد نظر شما تک‌رقمی است؟»**: این سؤال گزینه‌ها را به دو دسته ۱۰ تایی (اعداد ۰ تا ۹) و ۹۰ تایی (اعداد ۱۰ تا ۹۹) تقسیم می‌کند. این تقسیم‌بندی متوازن نیست. - **«آیا عدد مورد نظر شما زوج است؟»** و **«آیا عدد مورد نظر شما از ۵۰ بزرگ‌تر است؟»**: اینها **بهترین** سؤال‌ها هستند. هر کدام از این سؤال‌ها، گزینه‌ها را به دو دسته تقریباً مساوی (۵۰ تایی) تقسیم می‌کنند. مهم نیست جواب «بله» باشد یا «خیر»، در هر صورت تقریباً نیمی از گزینه‌ها حذف می‌شوند و ما اطلاعات زیادی کسب می‌کنیم. ### **روش منظم برای پیدا کردن عدد** بهترین روش، نصف کردن مداوم بازه‌ی اعداد است: ۱. **سؤال اول**: «آیا عدد شما بزرگ‌تر یا مساوی ۵۰ است؟» - اگر جواب **«بله»** بود، می‌فهمیم عدد در بازه $[۵۰, ۹۹]$ است. - اگر جواب **«خیر»** بود، می‌فهمیم عدد در بازه $[۰, ۴۹]$ است. ۲. **سؤال دوم**: بازه جدید را دوباره نصف می‌کنیم. برای مثال، اگر جواب سؤال اول «بله» بود و بازه ما $[۵۰, ۹۹]$ شد، سؤال بعدی این است: «آیا عدد شما بزرگ‌تر یا مساوی ۷۵ است؟» - اگر جواب **«بله»** بود، بازه جدید $[۷۵, ۹۹]$ می‌شود. - اگر جواب **«خیر»** بود، بازه جدید $[۵۰, ۷۴]$ می‌شود. ۳. **ادامه روند**: این فرآیند نصف کردن را آنقدر ادامه می‌دهیم تا فقط یک عدد در بازه باقی بماند. با این روش می‌توان در حداکثر ۷ سؤال به جواب قطعی رسید، زیرا $۲^۷ = ۱۲۸$ که بیشتر از ۱۰۰ است.