حل تمرین صفحه 2 ریاضی هفتم

برای حل این مسئله، باید محیط مستطیل بزرگ‌تری را که نرده‌ها تشکیل می‌دهند، محاسبه کنیم. 🌳 ۱. **مشخص کردن ابعاد اولیه**: طول باغچه $۱۰$ متر و عرض آن $۵$ متر است. ۲. **محاسبه ابعاد جدید**: نرده‌ها با فاصله $۱$ متر از هر طرف باغچه کشیده می‌شوند. این یعنی به طول و عرض باغچه از هر دو سمت $۱$ متر اضافه می‌شود. - **طول جدید**: طول اولیه $۱۰$ متر است. یک متر از سمت راست و یک متر از سمت چپ به آن اضافه می‌شود. بنابراین، طول مستطیل جدید برابر است با: $۱۰ + ۱ + ۱ = ۱۲$ متر. - **عرض جدید**: عرض اولیه $۵$ متر است. یک متر از بالا و یک متر از پایین به آن اضافه می‌شود. بنابراین، عرض مستطیل جدید برابر است با: $۵ + ۱ + ۱ = ۷$ متر. ۳. **محاسبه محیط مستطیل جدید**: طول نرده مورد نیاز همان محیط مستطیل جدید است. فرمول محیط مستطیل $(طول + عرض) \times ۲$ است. - محیط جدید: $(۱۲ + ۷) \times ۲ = ۱۹ \times ۲ = ۳۸$ متر. بنابراین، برای نرده‌کشی دور تا دور باغچه به **۳۸ متر** نرده نیاز داریم.

برای محاسبه کل مسافت طی شده توسط توپ تا سومین برخورد با زمین، باید تمام مسیرهای رفت و برگشت آن را با هم جمع کنیم. ⚽ ۱. **سقوط اولیه**: توپ از ارتفاع $۱۸$ متری رها می‌شود و برای اولین بار به زمین می‌خورد. مسافت طی شده در این مرحله $۱۸$ متر است. - برخورد اول: زمین ۲. **پرش اول**: پس از برخورد اول، توپ نصف ارتفاع قبلی خود، یعنی $۱۸ \div ۲ = ۹$ متر، بالا می‌رود و سپس همین مسافت را برای پایین آمدن و برخورد دوم با زمین طی می‌کند. - مسافت بالا رفتن: $۹$ متر - مسافت پایین آمدن: $۹$ متر - برخورد دوم: زمین ۳. **پرش دوم**: پس از برخورد دوم، توپ نصف ارتفاع قبلی ($۹$ متر)، یعنی $۹ \div ۲ = ۴.۵$ متر، بالا می‌رود و دوباره همین مسافت را برای پایین آمدن و برخورد سوم با زمین طی می‌کند. - مسافت بالا رفتن: $۴.۵$ متر - مسافت پایین آمدن: $۴.۵$ متر - برخورد سوم: زمین ۴. **جمع کل مسافت‌ها**: حالا تمام مسافت‌های طی شده را جمع می‌کنیم: - مسافت کل = (سقوط اولیه) + (رفت و برگشت اول) + (رفت و برگشت دوم) - مسافت کل = $۱۸ + (۹ + ۹) + (۴.۵ + ۴.۵)$ - مسافت کل = $۱۸ + ۱۸ + ۹ = ۴۵$ متر. بنابراین، توپ از لحظه رها شدن تا سومین برخورد با زمین، در مجموع **۴۵ متر** حرکت کرده است.

این مسئله یک نکته کلیدی دارد: در جهش آخر، وقتی قورباغه به بالای دیوار می‌رسد، دیگر سُر نمی‌خورد. 🐸 ۱. **محاسبه پیشرفت خالص در هر جهش**: قورباغه $۳$ متر بالا می‌رود و $۲$ متر پایین می‌آید. پس در هر جهش، به طور خالص $۱$ متر به ارتفاعش اضافه می‌شود. - پیشرفت خالص: $۳ - ۲ = ۱$ متر ۲. **پیدا کردن نقطه قبل از جهش نهایی**: ما باید ببینیم قورباغه قبل از آخرین جهش در چه ارتفاعی قرار دارد. چون جهش او $۳$ متر است، باید به ارتفاعی برسد که با یک پرش $۳$ متری از دیوار $۹$ متری عبور کند. این ارتفاع $۹ - ۳ = ۶$ متر است. ۳. **محاسبه تعداد جهش‌ها برای رسیدن به ارتفاع $۶$ متری**: از آنجایی که قورباغه با هر جهش $۱$ متر پیشرفت می‌کند، برای رسیدن به ارتفاع $۶$ متری به $۶$ جهش نیاز دارد. - پس از $۶$ جهش، قورباغه در ارتفاع $۶$ متری قرار دارد. ۴. **انجام جهش نهایی**: در جهش بعدی (جهش هفتم)، قورباغه از ارتفاع $۶$ متری، $۳$ متر دیگر می‌پرد. - ارتفاع نهایی: $۶ + ۳ = ۹$ متر. چون به بالای دیوار رسیده است، دیگر سر نمیخورد. بنابراین، قورباغه با **۷ جهش** به بالای دیوار می‌رسد.