حل مسائل 41 تا 44 فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴۱ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال به ما کمک می‌کنه تا بفهمیم وقتی یک موج (در اینجا نور) به مرز بین دو محیط می‌رسه، چه اتفاقی برای بخش بازتابیده و بخش شکست‌یافته‌اش میفته. **مفاهیم کلیدی:** * **چشمه:** بسامد (f) موج فقط به چشمه بستگی دارد و در بازتاب و شکست **ثابت** می‌ماند. * **محیط:** تندی (v) موج به محیط بستگی دارد. هوا محیط رقیق ($n_{هوا} \approx 1$) و شیشه محیط غلیظ ($n_{شیشه} \approx 1.5$) است، پس **سرعت نور در شیشه کمتر از هواست** ($v_{شیشه} < v_{هوا}$). * **رابطه موج:** $\lambda = v/f$ --- **الف) مقایسه مشخصه‌ها** **۱. موج بازتابیده (Reflected Wave):** این موج به محیط شیشه وارد نشده و به هوا بازگشته است. پس در همان محیط اولیه قرار دارد. * **تندی:** چون محیط تغییر نکرده، تندی موج بازتابیده **برابر** با تندی موج فرودی است. * **بسامد:** همیشه ثابت است، پس **برابر** با بسامد موج فرودی است. * **طول موج:** چون تندی و بسامد هر دو برابر هستند، طول موج بازتابیده نیز **برابر** با طول موج فرودی است ($\lambda=v/f$). **۲. موج شکست‌یافته (Refracted Wave):** این موج وارد محیط جدید (شیشه) شده است. * **بسامد:** همیشه ثابت است، پس **برابر** با بسامد موج فرودی است. * **تندی:** چون نور از هوا (رقیق) وارد شیشه (غلیظ) شده، سرعت آن **کاهش می‌یابد**. پس تندی موج شکست‌یافته **کمتر** از تندی موج فرودی است. * **طول موج:** از رابطه $\lambda = v/f$، چون بسامد (f) ثابت است و تندی (v) کاهش یافته، طول موج نیز **کاهش می‌یابد**. پس طول موج شکست‌یافته **کوتاه‌تر** از طول موج فرودی است. --- **ب) رسم جبهه‌های موج** * **جبهه موج بازتابیده:** 1. **جهت:** طبق قانون بازتاب، زاویه بازتاب برابر زاویه تابش است. پس پرتوی بازتابیده را با همان زاویه نسبت به خط عمود، اما در طرف دیگر، رسم می‌کنیم. 2. **فاصله:** چون طول موج تغییری نکرده، فاصله بین جبهه‌های موج بازتابیده **دقیقاً برابر** با فاصله بین جبهه‌های موج فرودی است. 3. **رسم:** خطوطی عمود بر پرتوی بازتابیده و با همان فاصله موج فرودی رسم می‌کنیم. * **جبهه موج شکست‌یافته:** 1. **جهت:** چون نور وارد محیط غلیظ‌تر شده، به خط عمود نزدیک‌تر می‌شود. پس پرتوی شکست را با زاویه کمتری نسبت به خط عمود رسم می‌کنیم. 2. **فاصله:** چون طول موج کوتاه‌تر شده، فاصله بین جبهه‌های موج شکست‌یافته باید **کمتر** (فشرده‌تر) از فاصله بین جبهه‌های موج فرودی باشد. 3. **رسم:** خطوطی عمود بر پرتوی شکست و با فاصله کمتر از موج فرودی رسم می‌کنیم.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴۲ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال به ما کمک می‌کنه تا بفهمیم وقتی نور وارد یک محیط جدید (مثل زجاجیه چشم) می‌شه، چه مشخصه‌هایی از اون تغییر می‌کنه. بیا با هم حلش کنیم. **مفاهیم کلیدی:** 1. **بسامد (f) ثابت است:** وقتی نور از یک محیط به محیط دیگری می‌رود، **بسامد** آن، که به چشمه نور (لیزر) بستگی دارد، **تغییر نمی‌کند**. 2. **معادله موج:** $v = f \lambda$ (سرعت = بسامد × طول موج) 3. **ضریب شکست (n):** $n = c/v$ (که c سرعت نور در خلاء است). **داده‌ها و تبدیل واحد:** * طول موج در هوا: $\lambda_{هوا} = 633 \, \text{nm} = 633 \times 10^{-9} \, \text{m}$ * طول موج در زجاجیه: $\lambda_{زجاجیه} = 474 \, \text{nm} = 474 \times 10^{-9} \, \text{m}$ * سرعت نور در هوا (که تقریباً برابر خلاء است): $c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ * ضریب شکست هوا: $n_{هوا} \approx 1.00$ --- **الف) محاسبه بسامد (f)** چون بسامد ثابت است، می‌توانیم آن را با استفاده از اطلاعات نور در هوا محاسبه کنیم: $f = \frac{c}{\lambda_{هوا}} = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{633 \times 10^{-9} \, \text{m}} \approx 0.00474 \times 10^{17} \, \text{Hz} = 4.74 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ **پاسخ الف: بسامد این نور حدود $۴.۷۴ \times ۱۰^{۱۴}$ هرتز است.** --- **ب) محاسبه ضریب شکست زجاجیه ($n_{زجاجیه}$)** یک رابطه بسیار مفید بین ضریب شکست و طول موج وجود دارد: $\frac{n_2}{n_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ در اینجا محیط ۱ هوا و محیط ۲ زجاجیه است: $\frac{n_{زجاجیه}}{n_{هوا}} = \frac{\lambda_{هوا}}{\lambda_{زجاجیه}}$ $n_{زجاجیه} = n_{هوا} \times \frac{\lambda_{هوا}}{\lambda_{زجاجیه}} = 1.00 \times \frac{633 \, \text{nm}}{474 \, \text{nm}} \approx 1.335$ **پاسخ ب: ضریب شکست زجاجیه حدود ۱.۳۴ است.** --- **پ) محاسبه تندی نور در زجاجیه ($v_{زجاجیه}$)** برای این قسمت دو راه داریم: * **روش ۱: استفاده از ضریب شکست** $v_{زجاجیه} = \frac{c}{n_{زجاجیه}} = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.335} \approx 2.247 \times 10^8 \, \text{m/s}$ * **روش ۲: استفاده از معادله موج** $v_{زجاجیه} = f \times \lambda_{زجاجیه} = (4.74 \times 10^{14} \, \text{Hz}) \times (474 \times 10^{-9} \, \text{m}) \approx 2246.76 \times 10^5 \, \text{m/s} \approx 2.25 \times 10^8 \, \text{m/s}$ هر دو روش به یک جواب می‌رسند. **پاسخ پ: تندی نور در زجاجیه حدود $۲.۲۵ \times ۱۰^۸$ متر بر ثانیه است.**

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴۳ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این یک آزمایش خانگی ساده و بسیار جالب است که پدیده شگفت‌انگیز **شکست نور** را به زیبایی نشان می‌دهد. بیا با رسم پرتو ببینیم چه اتفاقی می‌افتد. **توضیح پدیده:** علت دیده شدن سکه پس از ریختن آب، **شکست (انحراف) مسیر نور** هنگام خروج از آب و ورود به هوا است. **مراحل و رسم پرتوها:** 1. **حالت اول: فنجان خالی** * در این حالت، نور از سکه در **خط مستقیم** حرکت می‌کند. * **پرتوی دید شما:** یک خط راست از چشم شما به لبه فنجان را در نظر بگیرید. هر چیزی که پایین‌تر از این خط دید قرار داشته باشد (مثل سکه)، دیده نمی‌شود. لبه فنجان، مسیر مستقیم نور از سکه به چشم شما را مسدود کرده است. 2. **حالت دوم: فنجان پر از آب** * حالا فنجان پر از آب است. نوری که از سکه ساطع می‌شود، برای رسیدن به چشم شما باید از محیط **آب (محیط غلیظ)** خارج شده و وارد محیط **هوا (محیط رقیق)** شود. * **قانون شکست:** وقتی نور از محیط غلیظ به محیط رقیق می‌رود، از **خط عمود** بر سطح، **دور می‌شود**. * **رسم پرتو:** پرتویی را از سکه به سمت سطح آب رسم می‌کنیم. در نقطه برخورد پرتو با سطح آب، یک خط عمود فرضی رسم می‌کنیم. به جای اینکه پرتو در همان مسیر مستقیم ادامه دهد، پس از خروج از آب، می‌شکند و با زاویه بیشتری نسبت به خط عمود، به سمت چشم شما منحرف می‌شود. * این انحراف مسیر باعث می‌شود پرتویی که در حالت عادی به لبه فنجان برخورد می‌کرد، حالا از بالای لبه عبور کرده و به چشم شما برسد. **چرا سکه را می‌بینیم؟** مغز ما عادت دارد نور را به صورت خط مستقیم تفسیر کند. وقتی این پرتوی شکست‌خورده به چشم ما می‌رسد، مغز مسیر آن را در **امتداد خط راست** به عقب دنبال می‌کند. این امتداد، به نقطه‌ای **بالاتر** از مکان واقعی سکه می‌رسد. در واقع، ما **تصویر مجازی** سکه را می‌بینیم که در عمق کمتری نسبت به عمق واقعی آن قرار دارد. به این پدیده **عمق ظاهری** نیز می‌گویند. **خلاصه:** آب با شکستن و منحرف کردن مسیر نور، آن را از بالای لبه فنجان به چشم ما می‌رساند و باعث می‌شود سکه‌ای که قبلاً پنهان بود، قابل مشاهده شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴۴ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال یک کاربرد مستقیم از **قانون شکست اسنل** است. اما یک نکته انحرافی کوچک دارد که باید به آن دقت کنیم. **گام اول: تشخیص صحیح زاویه تابش ($\theta_1$)** * **نکته مهم:** در قانون شکست، تمام زاویه‌ها نسبت به **خط عمود** بر سطح مرز دو محیط سنجیده می‌شوند. * شکل، زاویه بین پرتو نور در آب و **سطح آب** را ۶۰ درجه نشان می‌دهد. این زاویه تابش نیست! * برای پیدا کردن زاویه تابش ($\theta_1$)، باید این زاویه را از ۹۰ درجه کم کنیم: $\theta_1 = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ **گام دوم: شناسایی داده‌ها** * محیط اول (تابش): آب، با ضریب شکست $n_1 = n_{آب} = 1.33$ * محیط دوم (شکست): هوا، با ضریب شکست $n_2 = n_{هوا} = 1.00$ * زاویه تابش: $\theta_1 = 30^{\circ}$ * مجهول: زاویه شکست ($\theta_2$) **گام سوم: استفاده از قانون اسنل** قانون شکست اسنل به این صورت است: $n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$ **گام چهارم: جای‌گذاری مقادیر و حل برای $\theta_2$** $1.33 \times \sin(30^{\circ}) = 1.00 \times \sin(\theta_2)$ می‌دانیم که $\sin(30^{\circ}) = 0.5$ است. پس: $1.33 \times 0.5 = \sin(\theta_2)$ $\sin(\theta_2) = 0.665$ برای پیدا کردن خود زاویه، از تابع معکوس سینوس (آرک‌سینوس) استفاده می‌کنیم: $\theta_2 = \arcsin(0.665)$ با استفاده از ماشین حساب: $\theta_2 \approx 41.68^{\circ}$ **نتیجه‌گیری:** همانطور که انتظار داشتیم، چون نور از محیط غلیظ (آب) به محیط رقیق (هوا) وارد شده، از خط عمود دور شده و زاویه شکست (۴۱.۷ درجه) از زاویه تابش (۳۰ درجه) بزرگتر است. **پاسخ نهایی:** زاویهٔ شکست این پرتو در هوا حدود **۴۱.۷ درجه** است.