حل مسائل 37 تا 40 فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۷ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال به پدیده **شکست امواج آب** می‌پردازه، پدیده‌ای که حتماً در ساحل دریا دیده‌ای: امواج تقریبا همیشه به صورت موازی به ساحل می‌رسند، حتی اگر در دوردست به نظر بیاد که از یک جهت دیگر می‌آیند. بیا با رسم شکل این موضوع رو توضیح بدیم. **مفهوم کلیدی: وابستگی تندی موج آب به عمق** مهم‌ترین نکته اینه که **تندی امواج آب به عمق آب بستگی دارد.** * در آب **عمیق**، امواج با **سرعت بیشتری** حرکت می‌کنند. * در آب **کم‌عمق**، امواج با **سرعت کمتری** حرکت می‌کنند. یک ساحل شیب‌دار، یک منطقه با تغییر تدریجی عمق است. **توضیح با رسم شکل:** 1. **امواج در آب عمیق:** فرض کنید امواج در آب‌های دور از ساحل (که عمق زیادی دارند) حرکت می‌کنند. **جبهه‌های موج** (خطوطی که قله‌های موج را به هم وصل می‌کنند) در این ناحیه به صورت خطوط **مستقیم و موازی** با هم هستند و با سرعت بالایی ($v_1$) حرکت می‌کنند. 2. **رسیدن به ساحل شیب‌دار:** حالا تصور کنید این جبهه موج به صورت زاویه‌دار به سمت ساحل حرکت می‌کند. قسمتی از جبهه موج (مثلاً نقطه A در شکل) زودتر به آب کم‌عمق می‌رسد، در حالی که قسمت دیگر همان جبهه موج (نقطه B) هنوز در آب عمیق قرار دارد. 3. **تغییر سرعت و شکست:** * سرعت نقطه A که وارد آب کم‌عمق شده، **کاهش** می‌یابد (تبدیل به $v_2$ می‌شود که $v_2 < v_1$ است). * در همین حال، نقطه B هنوز با سرعت بالای $v_1$ به حرکت خود ادامه می‌دهد. 4. **خم شدن جبهه موج:** این تفاوت سرعت باعث می‌شود که جبهه موج **خم شود** یا **بشکند**. قسمتی که در آب عمیق است از قسمتی که در آب کم‌عمق است "جلو می‌زند". این فرآیند به طور مداوم با نزدیک‌تر شدن موج به ساحل اتفاق می‌افتد. 5. **موازی شدن با ساحل:** نتیجه نهایی این شکست مداوم این است که جهت انتشار موج تغییر می‌کند و جبهه‌های موج تمایل پیدا می‌کنند تا خود را با خط ساحل **موازی** کنند. به همین دلیل است که وقتی موج به خط ساحل می‌رسد، تقریباً به صورت مستقیم به آن برخورد می‌کند. **خلاصه:** تغییر عمق آب در نزدیکی ساحل مانند یک محیط با ضریب شکست متغیر عمل می‌کند. کاهش عمق باعث کاهش سرعت موج و در نتیجه شکست (خم شدن) جبهه‌های موج می‌شود، به طوری که در نهایت با خط ساحل موازی می‌شوند.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۸ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال یک مفهوم پایه‌ای در اپتیک رو بررسی می‌کنه: **شکست نور**. **مفهوم کلیدی: شکست و ضریب شکست** 1. **محیط‌ها:** نور از **هوا** (محیط رقیق یا با چگالی نوری کمتر) وارد **شیشه** (محیط غلیظ یا با چگالی نوری بیشتر) می‌شود. این یعنی ضریب شکست شیشه از ضریب شکست هوا بزرگتر است ($n_{شیشه} > n_{هوا}$). 2. **قانون شکست:** یک قانون کلی و ساده برای شکست نور وجود دارد: * **«نور هنگام ورود از محیط رقیق به محیط غلیظ، به خط عمود نزدیک‌تر می‌شود.»** **خط عمود**، خطی فرضی است که در نقطه ورود نور، بر سطح مرز بین دو محیط عمود است (در شکل با خط‌چین نشان داده شده). **بررسی گزینه‌ها:** * **پرتوی A:** این پرتو از خط عمود **دورتر** شده است. این اتفاق زمانی می‌افتد که نور از محیط غلیظ به رقیق وارد شود. پس این گزینه **غلط** است. * **پرتوی B:** این پرتو نسبت به امتداد پرتوی اولیه، به خط عمود **نزدیک‌تر** شده است. این با قانون شکست مطابقت دارد. پس این گزینه **ممکن** است. * **پرتوی C:** این پرتو نیز به خط عمود **نزدیک‌تر** شده است، حتی بیشتر از پرتوی B. این هم با قانون شکست مطابقت دارد. پس این گزینه **ممکن** است. * **پرتوی D:** این پرتو **هیچ انحرافی** نداشته و در امتداد پرتوی اولیه حرکت کرده است. این حالت تنها زمانی رخ می‌دهد که نور به صورت **عمود** بر سطح بتابد (یعنی زاویه تابش صفر باشد)، که در این شکل چنین نیست. پس این گزینه **غلط** است. **انتخاب بین B و C:** هر دو گزینه B و C جهت درستی را نشان می‌دهند (خم شدن به سمت خط عمود). اما معمولاً در چنین سوالاتی، یکی از گزینه‌ها مقدار شکست منطقی‌تری را نشان می‌دهد. شکست نور از هوا به شیشه معمولاً کاملاً محسوس است. پرتوی C انحراف بیشتری را نشان می‌دهد که برای شیشه (با ضریب شکست حدود ۱.۵) نمایانگر بهتری از واقعیت است. پرتوی B انحراف بسیار کمی دارد. بنابراین، **پرتوی C محتمل‌ترین مسیر برای نور است.** **پاسخ نهایی:** گزینه‌های B و C هر دو از لحاظ جهت‌گیری درست هستند، اما **پرتوی C** به دلیل نشان دادن مقدار شکست بیشتر، که برای عبور نور از هوا به شیشه انتظار می‌رود، **گزینه بهتری** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۹ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال به ما کمک می‌کنه تا پدیده **شکست نور** رو به صورت تصویری و با استفاده از **جبهه‌های موج** درک کنیم. **مفاهیم کلیدی:** 1. **ضریب شکست (n):** این عدد نشان می‌دهد که سرعت نور در یک محیط چقدر کندتر از خلاء است ($v = c/n$). هر چه $n$ بزرگتر باشد، محیط **غلیظ‌تر** و سرعت نور در آن **کمتر** است. * $n_{آب} = 1.3$ * $n_{شیشه} = 1.5$ * چون $n_{شیشه} > n_{آب}$، نور از محیط **رقیق‌تر** به محیط **غلیظ‌تر** می‌رود. 2. **قانون شکست:** وقتی نور وارد محیط غلیظ‌تر می‌شود، به **خط عمود** بر سطح، **نزدیک‌تر** می‌شود (یعنی زاویه شکست از زاویه تابش کوچک‌تر است). 3. **رابطه با طول موج:** بسامد نور (f) هنگام عبور از مرز دو محیط **ثابت** می‌ماند. از رابطه $v = f\lambda$ و $v=c/n$ نتیجه می‌گیریم که $c/n = f\lambda$. بنابراین $\lambda = \frac{c}{nf}$. این یعنی هر چه ضریب شکست ($n$) **بیشتر** باشد، طول موج ($\lambda$) **کوتاه‌تر** خواهد بود. **رسم نمودار:** 1. **کشیدن مرز و پرتو تابش:** ابتدا یک خط افقی به عنوان مرز بین دو محیط رسم می‌کنیم. محیط بالا آب و محیط پایین شیشه است. سپس یک پرتو نور را به صورت **مایل** از آب به مرز می‌تابانیم. یک **خط عمود** در نقطه برخورد رسم می‌کنیم. 2. **رسم جبهه‌های موج در آب (محیط اول):** جبهه‌های موج، خطوطی **عمود بر پرتو نور** هستند. چند خط موازی و با فاصله یکسان (که نشان‌دهنده $\lambda_{آب}$ است) در محیط آب رسم می‌کنیم. 3. **رسم پرتو شکست:** چون نور از آب (رقیق) به شیشه (غلیظ) می‌رود، پرتو شکست‌یافته باید به **خط عمود نزدیک‌تر** شود. پس پرتوی شکست را با زاویه کمتری نسبت به خط عمود در محیط شیشه رسم می‌کنیم. 4. **رسم جبهه‌های موج در شیشه (محیط دوم):** * **فاصله کمتر:** چون ضریب شکست شیشه بیشتر است، طول موج در شیشه **کوتاه‌تر** می‌شود ($\lambda_{شیشه} < \lambda_{آب}$). پس جبهه‌های موج در شیشه باید **فشرده‌تر** و به هم نزدیک‌تر از جبهه‌های موج در آب باشند. * **عمود بر پرتو شکست:** جبهه‌های موج جدید نیز باید بر **پرتو شکست** عمود باشند. **شکل نهایی:** نمودار نهایی، جبهه‌های موج موازی و با فاصله زیاد در آب را نشان می‌دهد که در مرز آب و شیشه، به جبهه‌های موج موازی اما **فشرده‌تر** و با **زاویه‌ای متفاوت** (خم شده) در شیشه تبدیل می‌شوند. این خم شدن جبهه‌های موج، همان پدیده شکست است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴۰ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال به ما کمک می‌کنه تا پدیده **شکست موج** رو با استفاده از **جبهه‌های موج** و **اصل هویگنس** درک کنیم. بیا قدم به قدم تحلیلش کنیم. --- **الف) رسم ادامه جبهه موج EF** برای رسم جبهه موج در محیط R، از **اصل هویگنس** استفاده می‌کنیم. در زمانی که نقطه C از جبهه موج AC به نقطه D روی مرز می‌رسد، نقطه A از همان جبهه موج، به عنوان یک چشمه موج جدید در محیط R عمل کرده و یک موج کروی کوچک (موجک) ایجاد می‌کند. * فاصله CD که موج در محیط I طی کرده، برابر با $\lambda_1$ است. * در همان زمان، موجک تولید شده از A در محیط R، مسافتی برابر با $\lambda_2$ را طی کرده است. از روی شکل می‌بینیم که $\lambda_2$ (که در ادامه توضیح می‌دهیم) کوتاه‌تر از $\lambda_1$ است. * **جبهه موج جدید (DF)**، خطی است که از نقطه D بر این موجک مماس می‌شود. به زبان ساده‌تر، چون طول موج در محیط R کوتاه‌تر شده، جبهه‌های موج در این محیط **فشرده‌تر** و با **زاویه کمتری** نسبت به مرز (یا زاویه شکست کوچک‌تر نسبت به خط عمود) قرار می‌گیرند. جبهه EF ادامه همین روند است و باید موازی با جبهه DF رسم شود. --- **ب) مقایسه تندی موج** یک قانون مهم در امواج این است: **هنگام عبور از یک محیط به محیط دیگر، بسامد (f) ثابت می‌ماند.** از طرفی، طبق معادله موج داریم: $v = f \lambda$. با توجه به این رابطه، **تندی (v) و طول موج ($\lambda$) با هم رابطه مستقیم دارند.** * در **محیط I**، فاصله بین جبهه‌های موج (طول موج) برابر $\lambda_1$ است. * در **محیط R**، فاصله بین جبهه‌های موج (طول موج) برابر $\lambda_2$ است. با نگاه کردن به شکل، به وضوح می‌بینیم که فاصله بین جبهه‌های موج در محیط R کمتر از محیط I است ($\lambda_2 < \lambda_1$). **نتیجه:** چون طول موج در محیط R کمتر است، **تندی موج نیز در محیط R کمتر است**. بنابراین، تندی موج در **محیط I بیشتر** است. --- **پ) محاسبه نسبت تندی** **بله، می‌توان محاسبه کرد.** از آنجایی که بسامد ثابت است، نسبت تندی‌ها برابر با نسبت طول موج‌هاست: $\frac{v_I}{v_R} = \frac{f \lambda_1}{f \lambda_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ ما می‌توانیم با یک خط‌کش، طول $\lambda_1$ (فاصله AC) و طول $\lambda_2$ (فاصله بین DF و جبهه موج بعدی) را روی شکل اندازه بگیریم و نسبت آنها را محاسبه کنیم. این نسبت برابر با نسبت تندی موج فرودی به موج عبوری خواهد بود. برای مثال، اگر با اندازه‌گیری ببینیم $\lambda_1$ دو برابر $\lambda_2$ است، آنگاه نتیجه می‌گیریم که $v_I$ نیز دو برابر $v_R$ است. **پاسخ پ: بله، با اندازه‌گیری نسبت طول موج‌ها ($\lambda_1 / \lambda_2$) از روی شکل، می‌توان نسبت تندی‌ها ($v_I / v_R$) را محاسبه کرد.**