ریاضی نهم صفحه ۱۱۶ - فعالیت ۱
هر یک از عبارتهای گویای زیر چگونه ساده شده است؟ هر جا لازم است، راهحل را کامل کنید (چگونگی استفاده از اتحادها و تجزیه را در هر مورد توضیح دهید).
الف) $$\frac{18y^3}{60y^5} = \frac{3}{10y^2}$$
ب) $$\frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 + 4x + 3} = \frac{(x+3)(x+3)}{(x+1)(x+3)} = \frac{x+3}{x+1}$$
ج) $$\frac{y^2 - 9}{3y + 9} = \frac{(y+3)(y-3)}{3(y+3)} = \dots\dots$$
د) $$\frac{8ab^7}{20a^2b^3} = \dots\dots = \frac{2b^4}{5a}$$
ه) $$\frac{b - 5}{5 - b} = \frac{b - 5}{-(b - 5)} = -1$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۱۶ - فعالیت ۱
سلام! ساده کردن عبارتهای گویا دقیقاً مثل ساده کردن کسرهای معمولی است؛ یعنی باید عوامل مشترک در صورت و مخرج را پیدا کرده و با هم خط بزنیم (تقسیم کنیم).
**تحلیل و تکمیل گامها:**
* **مورد الف:** اعداد ۱۸ و ۶۰ به عدد ۶ ساده شدهاند ($$18 \div 6 = 3$$ و $$60 \div 6 = 10$$). برای متغیرها، توان کمتر را از توان بیشتر کم میکنیم: $$y^{5-3} = y^2$$ در مخرج باقی میماند.
* **مورد ب:** صورت کسر با استفاده از **اتحاد اول** (مربع دوجملهای) به $$(x+3)(x+3)$$ تجزیه شده است. مخرج با استفاده از **اتحاد جمله مشترک** به $$(x+1)(x+3)$$ تجزیه شده. سپس عامل مشترک $$(x+3)$$ از صورت و مخرج ساده شده است.
* **مورد ج (تکمیل):** صورت با استفاده از **اتحاد مزدوج** تجزیه شده است: $$y^2 - 9 = (y-3)(y+3)$$. در مخرج از عدد ۳ **فاکتورگیری** شده است: $$3(y+3)$$. حالا با خط زدن $$(y+3)$$، پاسخ نهایی برابر است با: $$\frac{y - 3}{3}$$.
* **مورد د (تکمیل):** عدد ۸ و ۲۰ به ۴ ساده میشوند ($$8 \div 4 = 2$$ و $$20 \div 4 = 5$$). $a$ در صورت با توان ۲ در مخرج ساده شده و یک $a$ در مخرج میماند. $b^3$ مخرج با $b^7$ صورت ساده شده و $b^4$ در صورت میماند. کسر میانی: $$\frac{4a b^3 (2b^4)}{4a b^3 (5a)}$$.
* **مورد ه:** وقتی صورت و مخرج قرینه یکدیگر باشند (مثل $$b-5$$ و $$5-b$$)، میتوانیم از یک علامت منفی در مخرج فاکتور بگیریم تا عبارتها یکسان شوند. حاصل تقسیم هر عبارت بر قرینهاش همیشه برابر با **۱-** است.
