حل کاردرکلاس صفحه 132 ریاضی هشتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هشتم صفحه 132 - تمرین 4 این تمرین به ایجاد **فضای نمونه** برای انتخاب دو شیء (گل) **به ترتیب** (با جایگذاری) می‌پردازد. چون او ابتدا برای مادر و سپس برای پدر گل برمی‌دارد، ترتیب مهم است (مثلاً (سفید، قرمز) با (قرمز، سفید) فرق دارد). **رنگ‌های ممکن:** $\{س، ق، ص\}$ (سفید، قرمز، صورتی) --- ### الف) همه حالت‌های ممکن (فضای نمونه) جدول $3 \times 3$ زیر، تمام حالت‌های ممکن را نشان می‌دهد: | گل مادر (نخست) $\downarrow$ | سفید (س) | قرمز (ق) | صورتی (ص) | | :---: | :---: | :---: | :---: | | **سفید (س)** | (س, س) | (س, ق) | (س, ص) | | **قرمز (ق)** | (ق, س) | (ق, ق) | (ق, ص) | | **صورتی (ص)** | (ص, س) | (ص, ق) | (ص, ص) | **فضای نمونه** ($S$) شامل $3 \times 3 = 9$ حالت است. $$S = \{(\text{س}, \text{س}), (\text{س}, \text{ق}), (\text{س}, \text{ص}), (\text{ق}, \text{س}), (\text{ق}, \text{ق}), (\text{ق}, \text{ص}), (\text{ص}, \text{س}), (\text{ص}, \text{ق}), (\text{ص}, \text{ص})\}$$ --- ### ب) تعداد حالت‌هایی که دست کم یکی از گل‌ها سفید است **پیشامد مطلوب:** دست کم یکی از گل‌ها **سفید** باشد (یعنی یا گل مادر سفید باشد، یا گل پدر سفید باشد، یا هر دو سفید باشند). حالت‌های شامل حداقل یک گل سفید: 1. **هر دو سفید:** $(\text{س}, \text{س})$ 2. **مادر سفید، پدر غیرسفید:** $(\text{س}, \text{ق})$, $(\text{س}, \text{ص})$ 3. **مادر غیرسفید، پدر سفید:** $(\text{ق}, \text{س})$, $(\text{ص}, \text{س})$ $$A = \{(\text{س}, \text{س}), (\text{س}, \text{ق}), (\text{س}, \text{ص}), (\text{ق}, \text{س}), (\text{ص}, \text{س})\}$$ **تعداد حالت‌های مطلوب:** $n(A) = 5$ **پاسخ:** در **۵** تا از این حالت‌ها، دست کم یکی از گل‌ها سفید است. (احتمال این پیشامد $\frac{5}{9}$ است.)