۵- از پنج برابر عددی ۳ تا کم کردیم، عدد ۱۷ به دست آمد. آن عدد چند است؟
این مسئله را با تبدیل عبارت کلامی به معادله جبری حل میکنیم.
۱. **تعریف متغیر:** عدد مورد نظر را $x$ مینامیم.
۲. **تبدیل به معادله:**
- «پنج برابر عددی»: $۵x$
- «۳ تا کم کردیم»: $۵x-۳$
- «عدد ۱۷ به دست آمد»: $۵x-۳ = ۱۷$
۳. **حل معادله:**
$ ۵x = ۱۷ + ۳ $
$ ۵x = ۲۰ $
$ x = \frac{۲۰}{۵} = ۴ $
آن عدد **۴** است.
۶- اگر مربع عددی به آن عدد اضافه شود، عدد حاصل، ۴۲ خواهد بود. کدام یک از اندازههای زیر میتواند مقدار آن عدد باشد؟
برای یافتن پاسخ، ابتدا مسئله را به یک معادله جبری تبدیل میکنیم.
۱. **تشکیل معادله:** فرض کنیم عدد مورد نظر $x$ باشد.
$ x^۲ + x = ۴۲ $
۲. **بررسی گزینهها:** حالا هر یک از گزینهها را در معادله امتحان میکنیم تا ببینیم کدام یک تساوی را برقرار میکند.
- الف) $x=۴۲ \implies (۴۲)^۲ + ۴۲ \neq ۴۲$
- ب) $x=۱۴ \implies (۱۴)^۲ + ۱۴ \neq ۴۲$
- **ج) $x=۶ \implies (۶)^۲ + ۶ = ۳۶ + ۶ = ۴۲$ (صحیح است)**
- **د) $x=-۷ \implies (-۷)^۲ + (-۷) = ۴۹ - ۷ = ۴۲$ (صحیح است)**
- ه) $x=-۵ \implies (-۵)^۲ + (-۵) = ۲۵ - ۵ = ۲۰ \neq ۴۲$
دو گزینه **ج ($۶$)** و **د ($-۷$)** هر دو پاسخهای صحیح این معادله هستند.
