۱- مانند نمونه، تساوی‌ها را کامل کنید.
این تمرین به گسترده‌نویسی عبارت‌های توان‌دار می‌پردازد و تفاوت بین $ -x^۲ $ و $ (-x)^۲ $ را نشان می‌دهد.
- $ (-x)^۲ = (-x) \times (-x) $
(در اینجا، پایه توان $-x$ است و کل عبارت در خودش ضرب می‌شود.)
- $ -x^۲ = -(x \times x) $
(در اینجا، توان فقط به $x$ اعمال می‌شود و سپس کل عبارت قرینه می‌شود.)
- $ (x+۱)^۲ = (x+۱)(x+۱) $
- $ (a+b)^۲ = (a+b)(a+b) $
- $ (a-b)^۲ = (a-b)(a-b) $
۲- چرا ab=ba است؟ (از کدام خاصیت ضرب استفاده می‌شود؟)
تساوی $ab=ba$ به این دلیل برقرار است که عمل ضرب دارای **خاصیت جابه‌جایی (Commutative Property)** است.
این خاصیت بیان می‌کند که در عمل ضرب، ترتیب نوشتن عامل‌ها (اعداد یا متغیرها) تأثیری در نتیجه نهایی ندارد.
۳- عبارت زیر را ساده کنید.
آیا منفی به توان ۲ می‌رسد؟ چرا؟
**ساده کردن عبارت:**
ابتدا عبارت داخل پرانتز را به توان ۲ می‌رسانیم (اتحاد مربع مجموع) و سپس علامت منفی را در نتیجه ضرب می‌کنیم.
$ -(a+b)^۲ = -( (a+b)(a+b) ) = -(a^۲+۲ab+b^۲) = -a^۲-۲ab-b^۲ $
**آیا منفی به توان ۲ می‌رسد؟**
**خیر**، در عبارت $ -(a+b)^۲ $ علامت منفی به توان ۲ نمی‌رسد.
**چرا؟**
زیرا طبق ترتیب انجام عملیات ریاضی، ابتدا **پرانتز** و **توان** محاسبه می‌شوند و سپس **ضرب و تقسیم**. در اینجا، توان ۲ فقط به پرانتز $ (a+b) $ تعلق دارد. علامت منفی در واقع مانند ضریب $ -۱ $ است که پس از محاسبه توان، در نتیجه ضرب می‌شود. برای اینکه علامت منفی نیز به توان برسد، باید کل عبارت داخل پرانتز قرار گیرد، مانند $ (-(a+b))^۲ $.
