۱_ مانند نمونه، جمع و تفریق دو عدد دورقمی را به جمع و تفریق عددهای یکرقمی تبدیل کنید. سپس با توجه به جدول، حاصل را به یک جمع تبدیل کنید. به همین ترتیب میتوانید جمع و تفریق چند عدد دورقمی را انجام دهید. حاصل عبارتها را مانند نمونه بالا انجام دهید.
روشی که در این تمرین آموزش داده میشود، **تجزیه اعداد دو رقمی** به دهگان و یکان است. در این روش، اعداد را به صورت گسترده مینویسیم، سپس دهگانها را با هم و یکانها را با هم محاسبه کرده و در نهایت نتایج را با هم جمع میکنیم.
**حل عبارتهای ستونی:**
- **عبارت اول:** $۲۷ - ۳۹$
$$(۲۰ + ۷) - (۳۰ + ۹) = (۲۰ - ۳۰) + (۷ - ۹) = (-۱۰) + (-۲) = -۱۲$$
- **عبارت دوم:** $۱۷ - ۲۴$
$$(۱۰ + ۷) - (۲۰ + ۴) = (۱۰ - ۲۰) + (۷ - ۴) = (-۱۰) + (+۳) = -۷$$
- **عبارت سوم:** $۴۲ + ۵۱$
$$(۴۰ + ۲) + (۵۰ + ۱) = (۴۰ + ۵۰) + (۲ + ۱) = ۹۰ + ۳ = ۹۳$$
- **عبارت چهارم:** $۶۷ - ۳۱$
$$(۶۰ + ۷) - (۳۰ + ۱) = (۶۰ - ۳۰) + (۷ - ۱) = ۳۰ + ۶ = ۳۶$$
- **عبارت پنجم:** $۴۱ - ۳۴$ (علامت منفی کنار عدد ۳۴ است)
$$(۴۰ + ۱) - (۳۰ + ۴) = (۴۰ - ۳۰) + (۱ - ۴) = ۱۰ + (-۳) = ۷$$
**حل عبارتهای افقی:**
- **عبارت اول:** $۴۳ - ۷۵$
$$(۴۰ + ۳) - (۷۰ + ۵) = (۴۰ - ۷۰) + (۳ - ۵) = (-۳۰) + (-۲) = -۳۲$$
- **عبارت دوم:** $۸۱ + ۳۵$
$$(۸۰ + ۱) + (۳۰ + ۵) = (۸۰ + ۳۰) + (۱ + ۵) = ۱۱۰ + ۶ = ۱۱۶$$
- **عبارت سوم:** $۳۴ - ۴۹$
$$(۳۰ + ۴) - (۴۰ + ۹) = (۳۰ - ۴۰) + (۴ - ۹) = (-۱۰) + (-۵) = -۱۵$$
۲_ حاصل عبارتهای ردیف اول سؤال ۱ را به کمک ۴ قانونی که در درس قبل نتیجه گرفتید نیز پیدا کنید. روش کار را توضیح دهید.
برای حل این عبارتها، ابتدا تفریق را به جمع تبدیل میکنیم (جمع با قرینه) و سپس از قوانین جمع اعداد صحیح استفاده میکنیم.
**قوانین جمع اعداد صحیح:**
۱. **همعلامت:** اعداد را جمع کرده و همان علامت را قرار میدهیم.
۲. **مختلفالعلامت:** اعداد را از هم کم کرده و علامت عددی که مقدارش (بدون علامت) بزرگتر است را قرار میدهیم.
---
- **عبارت اول:** $۲۷ - ۳۹$
۱. **تبدیل به جمع:** $۲۷ + (-۳۹)$
۲. **اعمال قانون:** دو عدد مختلفالعلامت هستند و مقدار عدد منفی ($۳۹$) بزرگتر است. پس حاصل منفی است. $۳۹ - ۲۷ = ۱۲$.
۳. **پاسخ:** $۲۷ - ۳۹ = -۱۲$
- **عبارت دوم:** $-۱۷ - ۲۴$
۱. **تبدیل به جمع:** $-۱۷ + (-۲۴)$
۲. **اعمال قانون:** دو عدد همعلامت (منفی) هستند. پس آنها را جمع کرده و علامت منفی را قرار میدهیم. $۱۷ + ۲۴ = ۴۱$.
۳. **پاسخ:** $-۱۷ - ۲۴ = -۴۱$
- **عبارت سوم:** $-۴۲ + ۵۱$
۱. **تبدیل به جمع:** این عبارت از ابتدا جمع است.
۲. **اعمال قانون:** دو عدد مختلفالعلامت هستند و مقدار عدد مثبت ($۵۱$) بزرگتر است. پس حاصل مثبت است. $۵۱ - ۴۲ = ۹$.
۳. **پاسخ:** $-۴۲ + ۵۱ = +۹$
