پاسخ فعالیت صفحه 108 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۰۸ - فعالیت ۱ سلام به دوستان عزیز! در این فعالیت می‌خواهیم با مقایسه دو معادله خطی، بهترین گزینه را برای مدیریت هزینه‌ها پیدا کنیم. **گام اول: نوشتن معادلات** * **اشتراک اول:** یک هزینه ثابت ۳۰۰۰ تومانی دارد و برای هر ساعت ($x$) مبلغ ۲۰۰۰ تومان اضافه می‌شود. پس معادله آن به این صورت است: $$y = 2000x + 3000$$ * **اشتراک دوم:** هزینه ثابت ندارد و فقط برای هر ساعت ۳۰۰۰ تومان دریافت می‌کند. معادله آن عبارت است از: $$y = 3000x$$ **گام دوم: رسم نمودار و محل برخورد** برای رسم، به هر معادله دو نقطه می‌دهیم. برای اشتراک اول نقاط $(0, 3000)$ و $(3, 9000)$ و برای اشتراک دوم نقاط $(0, 0)$ و $(3, 9000)$ را در نظر می‌گیریم. محل برخورد دو خط نقطه **(۳, ۹۰۰۰)** است. ویژگی این نقطه این است که در **ساعت ۳**، هزینه هر دو اشتراک دقیقاً برابر با **۹۰۰۰ تومان** می‌شود. **گام سوم: تحلیل و نتیجه‌گیری** * برای **۱/۵ ساعت استفاده**: چون ۱/۵ کمتر از ۳ است، نمودار اشتراک دوم پایین‌تر قرار دارد (هزینه کمتر). پس **اشتراک نوع دوم** بهتر است. * **به‌صرفه بودن اشتراک اول**: بعد از نقطه برخورد، یعنی **بعد از ۳ ساعت استفاده**، نمودار اشتراک اول پایین‌تر از اشتراک دوم قرار می‌گیرد و هزینه‌اش کمتر و به‌صرفه‌تر خواهد بود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۰۸ - فعالیت ۲ دوستان من، هر معادله خطی به تنهایی دارای **بی‌شمار جواب** است که به صورت نقاط روی یک خط راست قرار می‌گیرند. **گام اول: رسم خطوط** * برای رسم $y = 2x - 1$، اگر $x=0$ باشد $y=-1$ و اگر $x=1$ باشد $y=1$. خطی از نقاط $\begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix}$ و $\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ می‌گذرانیم. * برای رسم $y = -x + 2$، اگر $x=0$ باشد $y=2$ و اگر $x=2$ باشد $y=0$. خطی از نقاط $\begin{bmatrix} 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ و $\begin{bmatrix} 2 \\ 0 \end{bmatrix}$ می‌گذرانیم. **گام دوم: یافتن جواب مشترک** جواب مشترک این دو معادله، همان **محل برخورد (تقاطع)** دو خط در صفحه مختصات است. با نگاه به نمودار رسم شده، می‌بینیم که دو خط در نقطه **$\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$** همدیگر را قطع کرده‌اند. پس $x=1$ و $y=1$ تنها جواب مشترک این دستگاه است.