|
ریاضی دهم صفحه ۱۶۵- فعالیت ۱
۱) با پر کردن جاهای خالی، پیوسته یا گسسته بودن متغیرهای کمی زیر را مشخص کنید.
الف) سرعت خودرو یک متغیر پیوسته است. مقدار آن متغیر ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت است.
ب) میزان مصرف بنزین این خودرو، یک متغیر .......... و مقدار آن برای هر ۱۰۰ کیلومتر .......... است.
پ) تعداد سرنشینان مجاز در این خودرو، یک متغیر .......... است و این تعداد برابر با .......... است.
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۵ - فعالیت ۱
برای پاسخ به این سؤال، ابتدا باید تفاوت دو نوع **متغیر کمی** را یاد بگیریم:
۱. **متغیر گسسته:** متغیری است که مقادیر آن فقط اعداد مشخصی (معمولاً اعداد صحیح) هستند و بین دو مقدار آن، عدد دیگری وجود ندارد؛ مانند تعداد انسانها.
۲. **متغیر پیوسته:** متغیری است که میتواند هر عددی (شامل اعشاری) را در یک بازه خاص بپذیرد؛ مانند طول یا وزن.
حالا جاهای خالی را بر اساس ویژگیهای خودرو کامل میکنیم:
* **ب) میزان مصرف بنزین:** بنزین یک مایع است و مقدار آن میتواند هر عدد اعشاری باشد (مثلاً $7.5$ لیتر)، پس یک متغیر **پیوسته** است. با توجه به اطلاعات قبلی کتاب، مقدار آن **۸** لیتر در هر ۱۰۰ کیلومتر است.
* **پ) تعداد سرنشینان مجاز:** چون تعداد آدمها را نمیتوان با عدد اعشاری بیان کرد (مثلاً نمیگوییم ۴.۵ نفر)، پس یک متغیر **گسسته** است. این تعداد برای خودروهای سواری معمولاً برابر با **۵** نفر است.
ریاضی دهم صفحه ۱۶۵- فعالیت ۲
۲) انواع متغیرهای زیر را مشخص کنید:
الف) تعداد ماهیهای یک دریا [ ] گسسته [ ] پیوسته
ب) مدت زمانی که طول میکشد از خانه به مدرسه برسید [ ] گسسته [ ] پیوسته
پ) وزن افراد [ ] گسسته [ ] پیوسته
ت) تعداد دانشآموزان یک مدرسه [ ] گسسته [ ] پیوسته
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۵ - فعالیت ۲
بیایید با هم ماهیت هر یک از این موارد را بررسی کنیم:
* **الف) تعداد ماهیهای یک دریا:** ماهیها موجوداتی هستند که آنها را میشماریم. شما هیچوقت ۲.۵ ماهی در دریا پیدا نمیکنید. پس این متغیر **گسسته** است.
* **ب) مدت زمان رسیدن به مدرسه:** زمان یک کمیت کاملاً سیال است. شما میتوانید در ۲۰ دقیقه، یا ۲۰ دقیقه و ۵ ثانیه، یا حتی با دقت میلیثانیه به مقصد برسید. چون بین هر دو زمان، زمان دیگری وجود دارد، این متغیر **پیوسته** است.
* **پ) وزن افراد:** وزن با ترازو اندازهگیری میشود و مقادیر اعشاری دقیقی میگیرد (مثلاً ۶۵.۳۰۰ کیلوگرم). بنابراین یک متغیر **پیوسته** محسوب میشود.
* **ت) تعداد دانشآموزان یک مدرسه:** مانند ماهیها، دانشآموزان هم شمرده میشوند و مقدار آنها همیشه یک عدد صحیح است. پس این متغیر **گسسته** است.
ریاضی دهم صفحه ۱۶۵- فعالیت ۳
۳) در هر مورد نوع متغیر مطرح شده در سؤال را مشخص کنید.
- قد شما چه عددی است؟
- وزن شما چه عددی است؟
- تعداد دوستان شما چند نفر است؟
- وزن دوستتان چه عددی است؟
- شاخص توده بدن خانواده شما چه عددی است؟
- ارتفاع شانه یوزپلنگ ایرانی چقدر است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۵ - فعالیت ۳
در این بخش، نوع متغیرهای کمی (گسسته یا پیوسته) را برای هر سؤال تعیین میکنیم:
۱. **قد شما:** به دلیل قابلیت پذیرش مقادیر اعشاری دقیق، **پیوسته** است.
۲. **وزن شما:** به دلیل اندازهگیری با واحد جرم و داشتن اعشار، **پیوسته** است.
۳. **تعداد دوستان:** چون از راه شمردن به دست میآید و عدد اعشاری نمیگیرد، **گسسته** است.
۴. **وزن دوستتان:** مانند وزن خودتان، یک متغیر **پیوسته** است.
۵. **شاخص توده بدن (BMI):** این شاخص از فرمول $$BMI = \frac{weight}{height^2}$$ به دست میآید و معمولاً عددی اعشاری است، پس **پیوسته** محسوب میشود.
۶. **ارتفاع شانه یوزپلنگ:** چون ارتفاع یک نوع طول است و اندازهگیری میشود، متغیری **پیوسته** است.
خلاصه اینکه: **کمیتهای شمارشی گسسته** و **کمیتهای اندازهگیری (طول، جرم، زمان) پیوسته** هستند.
