ریاضی دهم صفحه ۱۱۴ - فعالیت ۱
۱) در شکل زیر دامنه و برد توابعی را که به کمک تابع $f(x) = |x|$ رسم شدهاند، بیابید. آیا میتوانید توضیح دهید نمودار این توابع چگونه رسم شدهاند؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۱۴ - فعالیت ۱
در این فعالیت، هدف یادگیری **انتقال افقی** توابع است. تابع اصلی ما تابع قدرمطلق یعنی $f(x) = |x|$ است که نمودار آن به شکل عدد ۷ (یا حرف V) در مبدأ مختصات قرار دارد. بیایید تغییرات را بررسی کنیم:
* **نمودار تابع $y = |x - 3|$ (سبز رنگ):** این نمودار دقیقاً مشابه تابع اصلی است، با این تفاوت که کل شکل به اندازه **۳ واحد به سمت راست** منتقل شده است.
* **دامنه:** تمام اعداد حقیقی ($\mathbb{R}$) است.
* **برد:** بازه $[0, +\infty)$ است.
* **نکته:** وقتی درون قدرمطلق عدد منفی داریم (مثل $x-3$)، انتقال به سمت راست انجام میشود.
* **نمودار تابع $y = |x + 4|$ (آبی رنگ):** این نمودار به اندازه **۴ واحد به سمت چپ** جابجا شده است.
* **دامنه:** تمام اعداد حقیقی ($\mathbb{R}$) است.
* **برد:** بازه $[0, +\infty)$ است.
* **نکته:** وقتی درون قدرمطلق عدد مثبت داریم (مثل $x+4$)، انتقال به سمت چپ انجام میشود.
ریاضی دهم صفحه ۱۱۴ - فعالیت ۲
۲) در شکلهای زیر به کمک نمودار تابع $f(x) = x^2$ و $f(x) = -x^2$ نمودار توابع دیگری رسم شدهاند. دامنه و برد آنها را بیابید. نمودار $f(x) = (x + 1)^2$ را نیز رسم کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۱۴ - فعالیت ۲
در این بخش، مفهوم انتقال را روی **توابع سهمی** (درجه دوم) تمرین میکنیم.
**تحلیل نمودارهای سمت چپ (دهانه رو به بالا):**
* تابع اصلی $y = x^2$ در مبدأ قرار دارد.
* تابع $y = (x - 2)^2$ (آبی) به اندازه **۲ واحد به سمت راست** منتقل شده است.
* **دامنه:** $\mathbb{R}$.
* **برد:** $,0 +\infty)$.
* **رسم $f = ^2$:** برای رسم این تابع، باید نمودار سهمی اصلی را دقیقاً **۱ واحد به سمت چپ** منتقل کنیم.
**تحلیل نمودارهای سمت راست :**
* تابع اصلی $y = -x^2$ است.
* تابع $y = -$.
**قانون کلی:** در تابع $f(x-k)$، اگر $k > 0$ باشد، انتقال به سمت **راست** و اگر $k < 0$ باشد، انتقال به سمت **چپ** صورت میگیرد.
