حل کاردرکلاس صفحه 93 ریاضی دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه 93 ریاضی دهم - مسئله ۱ سلام! این تمرین بر حل نامعادلات قدرمطلقی به دو حالت **کوچک‌تر** و **بزرگ‌تر** تمرکز دارد. یادتان باشد که قدر مطلق یعنی **فاصله**! ### **الف) $\mathbf{|\frac{x}{3} + 1| < \frac{2}{3}}$ (حالت کوچکتر)** **قاعده:** $|A| < b \Leftrightarrow -b < A < b$ **گام ۱: تبدیل به نامعادله دوگانه** $$-\frac{2}{3} < \frac{x}{3} + 1 < \frac{2}{3}$$ **گام ۲: حذف $\mathbf{+1}$ (منهای ۱ از هر سه طرف)** $$-\frac{2}{3} - 1 < \frac{x}{3} < \frac{2}{3} - 1$$ $$-\frac{2}{3} - \frac{3}{3} < \frac{x}{3} < \frac{2}{3} - \frac{3}{3}$$ $$-\frac{5}{3} < \frac{x}{3} < -\frac{1}{3}$$ **گام ۳: حذف مخرج $\mathbf{3}$ (ضرب در ۳ در هر سه طرف)** $$-5 < x < -1$$ $$\text{مجموعه جواب: } \mathbf{(-5, -1)}$$ **نمایش روی محور:** یک پاره‌خط باز بین $-5$ و $-1$. --- ### **ب) $\mathbf{|5 - 2x| \ge 1}$ (حالت بزرگ‌تر)** **قاعده:** $|A| \ge b \Leftrightarrow A \le -b \quad \text{یا} \quad A \ge b$ **گام ۱: تفکیک به دو نامعادله** $$5 - 2x \le -1 \quad \text{یا} \quad 5 - 2x \ge 1$$ **گام ۲: حل نامعادله اول ($athbf{5 - 2x \le -1}$)** $$-2x \le -1 - 5$$ $$-2x \le -6$$ * **تقسیم بر $-2$ (تغییر جهت نامعادله):** $\mathbf{x \ge 3}$ **گام ۳: حل نامعادله دوم ($athbf{5 - 2x \ge 1}$)** $$-2x \ge 1 - 5$$ $$-2x \ge -4$$ * **تقسیم بر $-2$ (تغییر جهت نامعادله):** $\mathbf{x \le 2}$ **گام ۴: اجتماع جواب‌ها** $$\text{مجموعه جواب: } \mathbf{(-\infty, 2] \cup [3, +\infty)}$$ **نمایش روی محور:** دو نیم‌خط بسته که از $2$ به سمت چپ و از $3$ به سمت راست می‌روند.

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت صفحه 93 ریاضی دهم - مسئله ۲ این مسئله برعکس حالت عادی است؛ ما جواب را داریم و باید نامعادله را بسازیم. چون مجموعه جواب $(0, 9)$ یک بازه‌ی متقارن حول یک نقطه است، از فرم کلی $\mathbf{|x - c| < r}$ استفاده می‌کنیم. ### **گام ۱: پیدا کردن مرکز بازه (c)** مرکز بازه ($c$) نقطه‌ای است که در وسط بازه‌ی $(0, 9)$ قرار دارد: $$c = \frac{\text{حد پایین} + \text{حد بالا}}{2} = \frac{0 + 9}{2} = \frac{9}{2} = \mathbf{4.5}$$ ### **گام ۲: پیدا کردن شعاع بازه (r)** شعاع بازه ($r$) فاصله از مرکز تا یکی از کران‌ها است: $$r = \text{حد بالا} - \text{مرکز} = 9 - 4.5 = \mathbf{4.5}$$ $$\text{یا } r = \text{مرکز} - \text{حد پایین} = 4.5 - 0 = 4.5$$ ### **گام ۳: نوشتن نامعادله** چون مجموعه جواب به صورت **بازه‌ی باز** (پرانتز گرد) است، از علامت **$<$** استفاده می‌کنیم. $$\mathbf{|x - c| < r}$$ $$\mathbf{|x - 4.5| < 4.5} \quad \text{یا} \quad \mathbf{|x - \frac{9}{2}| < \frac{9}{2}}$$ **نامعادله‌ی نهایی:** $|x - 4.5| < 4.5$

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت صفحه 93 ریاضی دهم - مسئله ۳ این مسئله مربوط به حالت **بزرگ‌تر یا مساوی** است، زیرا مجموعه جواب به صورت **اجتماع دو نیم‌خط** است. ما از فرم کلی $\mathbf{|x - c| \ge r}$ استفاده می‌کنیم. ### **گام ۱: پیدا کردن مرکز بازه (c)** مرکز بازه ($c$) نقطه‌ای است که در وسط کران‌های $3$ و $6$ قرار دارد (این نقطه در مجموعه جواب نیست، اما مرکز تقارن است): $$c = \frac{\text{حد پایین} + \text{حد بالا}}{2} = \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} = \mathbf{4.5}$$ ### **گام ۲: پیدا کردن شعاع بازه (r)** شعاع بازه ($r$) فاصله از مرکز تا یکی از کران‌ها است: $$r = \text{حد بالا} - \text{مرکز} = 6 - 4.5 = \mathbf{1.5}$$ $$\text{یا } r = \text{مرکز} - \text{حد پایین} = 4.5 - 3 = 1.5$$ ### **گام ۳: نوشتن نامعادله** چون مجموعه جواب به صورت **اجتماع دو نیم‌خط بسته** است، از علامت **$\mathbf{\ge}$** استفاده می‌کنیم. $$\mathbf{|x - c| \ge r}$$ $$\mathbf{|x - 4.5| \ge 1.5} \quad \text{یا} \quad \mathbf{|x - \frac{9}{2}| \ge \frac{3}{2}}$$ **نامعادله‌ی نهایی:** $|x - 4.5| \ge 1.5$