حل کاردرکلاس صفحه 96 ریاضی هشتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هشتم صفحه 96 - فعالیت 2 در این شکل، باید جفت مثلث‌های هم‌نهشت را بر اساس اطلاعات و علامت‌های داده شده پیدا کنیم. ### **۱. بررسی مثلث‌های $\triangle GBC$ و $\triangle GDC$** این دو مثلث در نقطه‌ی $G$ و ضلع مشترک $\overline{GC}$ به هم متصل‌اند. **اجزای مساوی:** 1. **ضلع:** $\overline{GB} = \overline{GD}$ (داده شده - با علامت دو خط) 2. **ضلع:** $\overline{BC} = \overline{DC}$ (داده شده - با علامت سه خط) 3. **ضلع:** $\overline{GC} = \overline{GC}$ (ضلع مشترک) **نتیجه:** هر سه ضلع دو مثلث برابر است. $$\mathbf{\triangle GBC \cong \triangle GDC} \quad (\text{حالت ض.ض.ض})$$ ### **۲. بررسی مثلث‌های $\triangle ABG$ و $\triangle EDG$** این مثلث‌ها ظاهراً در ساختار هم‌نهشتی نیستند، اما می‌توانیم از هم‌نهشتی قبلی برای پیدا کردن اجزای مساوی استفاده کنیم. * از هم‌نهشتی $\triangle GBC \cong \triangle GDC$ نتیجه می‌گیریم که زوایای متناظر برابرند: $\hat{GBC} = \hat{GDC}$ (زاویه‌های روبروی ضلع مشترک $\overline{GC}$). * زوایای $\hat{GBC}$ و $\hat{GBA}$ مکمل هم هستند (مجموع $180^{\circ}$). زوایای $\hat{GDC}$ و $\hat{GDE}$ نیز مکمل هم هستند. پس: $\hat{GBA} = 180^{\circ} - \hat{GBC}$ و $\hat{GDE} = 180^{\circ} - \hat{GDC}$. در نتیجه $\mathbf{\hat{GBA} = \hat{GDE}}$. **اگر $\overline{AB} = \overline{ED}$ باشد (که در شکل علامت‌گذاری نشده)،** آنگاه $\triangle ABG$ و $\triangle EDG$ با حالت **ض.ز.ض** ($\overline{GB} = \overline{GD}$، $\hat{GBA} = \hat{GDE}$، و $\overline{AB} = \overline{ED}$) هم‌نهشت خواهند بود. **اگر $\triangle ABC$ و $\triangle EDC$ را بررسی کنیم:** **اجزای مساوی (طبق علامت‌ها):** 1. **زاویه:** $\hat{A}$ با $\hat{E}$ مساوی است (با علامت یک کمان آبی). 2. **زاویه:** $\hat{ABC}$ با $\hat{EDC}$ مساوی است (با علامت یک کمان آبی). 3. **ضلع:** $\overline{BC} = \overline{DC}$ (داده شده - با علامت سه خط) **نتیجه:** ما دو زاویه‌ی مساوی و یک ضلع مساوی داریم که ضلع **بین** دو زاویه‌ی مساوی قرار نگرفته است (حالت **ز.ز.ض**). * از آنجا که دو زاویه مساوی‌اند ($\hat{A} = \hat{E}$ و $\hat{ABC} = \hat{EDC}$)، پس زاویه‌ی سوم نیز مساوی خواهد بود: $\hat{ACB} = \hat{ECD}$. * بنابراین، $\overline{BC}$ بین $\hat{ABC}$ و $\hat{ACB}$ قرار دارد و $\overline{DC}$ بین $\hat{EDC}$ و $\hat{ECD}$ قرار دارد. این حالت **ز.ض.ز** است. $$\mathbf{\triangle ABC \cong \triangle EDC} \quad (\text{حالت ز.ض.ز})$$ **خلاصه جفت‌های هم‌نهشت:** 1. $\triangle GBC \cong \triangle GDC$ (حالت ض.ض.ض) 2. $\triangle ABC \cong \triangle EDC$ (حالت ز.ض.ز)