حل فعالیت صفحه 59 ریاضی هفتم

ابتدا شمارنده‌های هر عدد را لیست کرده و سپس اعداد اول در میان آنها را مشخص می‌کنیم. - **شمارنده‌های ۳۵:** $۱, \underline{۵}, \underline{۷}, ۳۵$ - **شمارنده‌های ۹:** $۱, \underline{۳}, ۹$ - **شمارنده‌های ۱۲:** $۱, \underline{۲}, \underline{۳}, ۴, ۶, ۱۲$ - **شمارنده‌های ۱۴:** $۱, \underline{۲}, \underline{۷}, ۱۴$ --- - **شمارنده‌های اول ۳۵ چه عددهایی هستند؟** شمارنده‌های اول عدد ۳۵، اعداد **۵ و ۷** هستند. - **شمارندهٔ اول ۹ چه عددی است؟** تنها شمارندهٔ اول عدد ۹، عدد **۳** است.

این روش، تجزیه عدد به شمارنده‌های اول با استفاده از **نمودار درختی** است. برای هر عدد، آن را به حاصل‌ضرب دو عدد می‌شکنیم و این کار را برای اعداد غیر اول ادامه می‌دهیم تا در نهایت به شمارنده‌های اول برسیم. 🌳 - **تجزیه ۴۵:** $$۴۵ = ۹ \times ۵ = (۳ \times ۳) \times ۵$$ - **تجزیه ۸۰:** $$۸۰ = ۸ \times ۱۰ = (۲ \times ۴) \times (۲ \times ۵) = ۲ \times (۲ \times ۲) \times ۲ \times ۵$$ - **تجزیه ۲۱۰:** $$۲۱۰ = ۲۱ \times ۱۰ = (۳ \times ۷) \times (۲ \times ۵)$$ - **تجزیه ۲۰:** $$۲۰ = ۲ \times ۱۰ = ۲ \times (۲ \times ۵)$$ - **تجزیه ۲۰۰:** $$۲۰۰ = ۲۰ \times ۱۰ = (۴ \times ۵) \times (۲ \times ۵) = (۲ \times ۲) \times ۵ \times ۲ \times ۵$$

تجزیه یک عدد به شمارنده‌های اول، یعنی نوشتن آن به صورت حاصل‌ضرب اعداد اول. این کار مانند جمع‌آوری برگ‌های نهایی نمودارهای درختی سؤال قبل است. - **۳۰:** $۲ \times ۳ \times ۵$ - **۴۵:** $۳ \times ۳ \times ۵ = ۳^۲ \times ۵$ - **۸۰:** $۲ \times ۲ \times ۲ \times ۲ \times ۵ = ۲^۴ \times ۵$ - **۲۱۰:** $۲ \times ۳ \times ۵ \times ۷$ - **۲۰:** $۲ \times ۲ \times ۵ = ۲^۲ \times ۵$ - **۲۰۰:** $۲ \times ۲ \times ۲ \times ۵ \times ۵ = ۲^۳ \times ۵^۲$