۱_ مانند نمونه، عددها را به حاصل ضرب دو عدد غیر از یک بنویسید.
کدام عددها را نمی‌توان به صورت ضرب دو عدد غیر از یک نوشت؟
آیا می‌توان گفت هر عددی که به صورت ضرب دو عدد بزرگ‌تر از یک نوشته شود، اول نیست؟
در این تمرین، اعداد را به عامل‌های ضرب بزرگ‌تر از ۱ تجزیه می‌کنیم.
- $۱۲ = ۳ \times ۴$
- $۹ = ۳ \times ۳$
- $۸ = ۲ \times ۴$
- $۲۵ = ۵ \times ۵$
- $۱۷ = $ (امکان‌پذیر نیست)
- $۶ = ۲ \times ۳$
- $۱۳ = $ (امکان‌پذیر نیست)
**کدام عددها را نمی‌توان نوشت؟**
اعداد **۱۷ و ۱۳** را نمی‌توان به صورت حاصل‌ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک نوشت. این اعداد، **اول** هستند.
**آیا می‌توان گفت هر عددی که ... اول نیست؟**
**بله**. تعریف عدد **مرکب** دقیقاً همین است. هر عددی که بتوان آن را به صورت حاصل‌ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک نوشت، عددی مرکب است و اول محسوب نمی‌شود.
۲_ با قاعده‌های بخش‌پذیری بر ۲، ۳، ۵ که در دبستان آموخته‌اید و یا روش‌های بالا، مشخص کنید کدام یک از عددهای طبیعی کمتر از ۳۰، اول هستند. دور آنها را خط بکشید. عددهایی را که اول نیستند، به صورت بالا با ضرب دو عدد غیر از یک نشان دهید.
برای پیدا کردن اعداد اول، اعدادی را که بر ۲، ۳ یا ۵ بخش‌پذیرند (به جز خودشان) خط می‌زنیم. عدد ۱ نیز نه اول است و نه مرکب.
- **اعداد اول کمتر از ۳۰:**
اعدادی که پس از خط زدن مضارب باقی می‌مانند، اعداد اول هستند:
**۲, ۳, ۵, ۷, ۱۱, ۱۳, ۱۷, ۱۹, ۲۳, ۲۹**
- **تجزیه عددهای غیر اول (مرکب):**
برای عددهایی که اول نیستند (مرکب هستند)، یک نمونه تجزیه به حاصل‌ضرب دو عدد بزرگ‌تر از یک به صورت زیر است:
- $۴ = ۲ \times ۲$
- $۶ = ۲ \times ۳$
- $۸ = ۲ \times ۴$
- $۹ = ۳ \times ۳$
- $۱۰ = ۲ \times ۵$
- $۱۲ = ۳ \times ۴$
- $۱۴ = ۲ \times ۷$
- $۱۵ = ۳ \times ۵$
- ... و به همین ترتیب برای سایر اعداد مرکب.
