ویدیو حل تمرین 1 فصل 3 فیزیک دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱-۳ فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی سلام! این سوال در مورد پیدا کردن موقعیت یک نوسانگر در زمان‌های خاصی از حرکتش هست. نکته کلیدی اینه که حرکت نوسانگر **متناوب** یا **دوره‌ای** هست، یعنی در بازه‌های زمانی مشخصی تکرار می‌شه. بیایم مسئله رو با دو روش حل کنیم: روش مفهومی و روش ریاضی. **شرط اولیه مهم:** سوال گفته در لحظه شروع ($t=0$)، ذره در مکان بیشینه مثبت ($x=+A$) قرار داره. این یعنی حرکت از یک **نقطه اوج** شروع شده. در بین توابع سینوسی و کسینوسی، این حالت با تابع **کسینوس** توصیف می‌شه. پس معادله حرکت ما به این شکله: $x(t) = A \cos(\omega t)$ که می‌دونیم $\omega = \frac{2\pi}{T}$ است. --- **الف) در لحظه $t = T/2$ (نصف دوره تناوب)** * **روش مفهومی:** **دوره تناوب (T)** مدت زمان یک نوسان کامله (مثلاً از $x=+A$ بره تا $x=-A$ و دوباره برگرده به $x=+A$). پس **نصف دوره تناوب (T/2)** مدت زمانیه که طول می‌کشه نوسانگر از یک انتهای مسیر به انتهای دیگه برسه. چون از $x=+A$ شروع کرده، بعد از $T/2$ به نقطه $x=-A$ می‌رسه. * **روش ریاضی:** $x(T/2) = A \cos(\omega \cdot \frac{T}{2}) = A \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{2}) = A \cos(\pi)$ و چون $\cos(\pi) = -1$ است، پس: $x(T/2) = A(-1) = -A$ **پاسخ الف: ذره در $x = -A$ قرار دارد.** --- **ب) در لحظه $t = T/4$ (یک چهارم دوره تناوب)** * **روش مفهومی:** **یک چهارم دوره تناوب (T/4)** مدت زمانیه که طول می‌کشه نوسانگر از **نقطه اوج (بیشینه)** به **نقطه تعادل** برسه. چون از $x=+A$ شروع کرده، بعد از $T/4$ به مرکز نوسان یعنی $x=0$ می‌رسه. * **روش ریاضی:** $x(T/4) = A \cos(\omega \cdot \frac{T}{4}) = A \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{4}) = A \cos(\frac{\pi}{2})$ و چون $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ است، پس: $x(T/4) = A(0) = 0$ **پاسخ ب: ذره در $x = 0$ قرار دارد.** --- **پ) در لحظه $t = 5T/4$** * **روش مفهومی:** می‌تونیم زمان $5T/4$ رو به صورت $T + T/4$ بنویسیم. این یعنی نوسانگر **یک دوره کامل (T)** رو طی کرده و به نقطه شروعش ($x=+A$) برگشته، و **سپس به اندازه یک چهارم دوره (T/4) دیگه** به حرکتش ادامه داده. خب، حرکت از $x=+A$ برای $T/4$ دیگه، همون چیزیه که در قسمت (ب) دیدیم. یعنی به $x=0$ می‌رسه. * **روش ریاضی:** $x(5T/4) = A \cos(\omega \cdot \frac{5T}{4}) = A \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{5T}{4}) = A \cos(\frac{5\pi}{2})$ می‌دونیم که تابع کسینوس هر $2\pi$ تکرار می‌شه. پس $\cos(\frac{5\pi}{2}) = \cos(2\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$. $x(5T/4) = A(0) = 0$ **پاسخ پ: ذره در $x = 0$ قرار دارد.** همونطور که راهنمایی سوال گفته، اگه یک نمودار کسینوسی رسم کنی، به راحتی می‌تونی مکان ذره رو در این زمان‌ها روی نمودار پیدا کنی!