ریاضی یازدهم صفحه 116 - تمرین 10
10 کدام یک از ضابطهها به کدام یک از نمودارها تعلق دارند؟
1) $y = \log_3 (x - 1)$
2) $y = 3^x + 1$
3) $y = 1 - 3^x$
4) $y = \log_3 x - 1$
5) $y = 1 - \log_3 x$
6) $y = 3^{(x - 2)}$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی یازدهم صفحه 116 - تمرین 10
هدف این تمرین تطبیق ضابطههای ریاضی با نمودارهای هندسی بر اساس ویژگیهای **توابع نمایی و لگاریتمی** و تغییرات اعمال شده بر آنهاست.
**تحلیل و انطباق:**
* **نمودار (الف):** یک تابع لگاریتمی صعودی است که نسبت به محور $x$ها **1 واحد به سمت راست** منتقل شده است.
محل قطع محور $x$ها در نقطه 2 است. این ویژگی با ضابطه **(1)** یعنی $y = \log_3 (x - 1)$ مطابقت دارد.
* **نمودار (ب):** یک تابع لگاریتمی است که قرینه شده و سپس انتقال یافته است.
در نقطه 3 مقدار آن صفر است. این ویژگی با ضابطه **(5)** یعنی $y = 1 - \log_3 x$ همخوانی دارد.
* **نمودار (پ):** یک تابع نمایی است که نسبت به محور $x$ها **قرینه** شده و **1 واحد بالا** رفته است.
این نمودار با ضابطه **(3)** یعنی $y = 1 - 3^x$ تطابق دارد.
* **نمودار (ت):** یک تابع لگاریتمی صعودی است که **1 واحد به سمت پایین** منتقل شده است.
محل قطع محور $x$ها در نقطه 3 است. این ویژگی با ضابطه **(4)** یعنی $y = \log_3 x - 1$ مطابقت دارد.
* **نمودار (ث):** یک تابع نمایی صعودی است که **1 واحد به سمت بالا** منتقل شده است.
عرض از مبدأ آن نقطه 2 است. این ویژگی با ضابطه **(2)** یعنی $y = 3^x + 1$ همخوانی دارد.
* **نمودار (ج):** یک تابع نمایی صعودی است که **2 واحد به سمت راست** منتقل شده است.
در نقطه $x=2$ مقدار آن 1 است. این ویژگی با ضابطه **(6)** یعنی $y = 3^{(x - 2)}$ مطابقت دارد.
**جمعبندی:**
با بررسی نقاط کلیدی مانند عرض از مبدأ و ریشههای تابع، میتوان به راحتی ضابطه صحیح را شناسایی کرد.
